Продольные дифференциальные защиты линий с проводными каналами связи - Влияние ЛС на работу ПДЗ

Глава вторая
ХАРАКТЕРИСТИКА ОСНОВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПДЗ С ЛС И ИХ ВЛИЯНИЕ НА РАБОТУ ЗАЩИТЫ
2.1. Влияние ЛС на работу ПДЗ
Возможны два способа учета ЛС в расчетной схеме: сосредоточенными параметрами (четырехполюсник по Т-  или П-образной схеме замещения) и распределенными параметрами (цепочка из элементарных четырехполюсников). Первый способ дает простые выражения при математическом описании электрических процессов в цепях защиты, второй приводит к дифференциальным уравнениям высокого порядка, что затрудняет расчет и оптимизацию элементов защиты даже при использовании современной вычислительной техники. В то же время ясно, что длинную ЛС с большим продольным сопротивлением и большой емкостной проводимостью необходимо рассматривать как цепь с распределенными параметрами. Представляет интерес сравнительное сопоставление результатов при учете ЛС одним и другим способом, чтобы оправданно идти на усложнение расчетов, если это диктуется необходимостью. Это и сделано в дальнейшем изложении. Исследования количественной стороны влияния параметров ЛС на характеристики защиты выполнены в [6, 22, 23].
В 1959 г. Гамильтоном была предложена ПДЗ линий, реагирующая на входное сопротивление ЛС Zn. В [22] показано, что любая из существующих ПДЗ линий реагирует на сопротивление Zn и имеет определенную характеристику срабатывания в комплексной плоскости сопротивлений Ζл. Таким образом, Гамильтон предложил не новую защиту, а новый и весьма удачный способ анализа ПДЗ.
Токи в рабочей и тормозной системах дифференциального реле являются функциями напряжения и тока и ЛС:

где Uл и Iл — напряжение и ток на входе ЛС; k1, k2, k3, — постоянные для данной защиты коэффициенты.
(2.1)
(2.2)

Реле срабатывает при определенном отношении рабочего тока к тормозному:
(2.3)
где—входное сопротивление ЛС.
Как следует из (2.3), действие защиты при достаточно больших Zл и Iл зависит только от сопротивления Z, и, следовательно, для данной защиты существует вполне определенная характеристика срабатывания, изображаемая в комплексной плоскости Ζл.
Преимущества рассмотрения характеристик срабатывания защиты именно в комплексной плоскости Z заключаются в том, что значения Ζл в некоторых важных режимах зависят только от параметров ЛС и не зависят от построения защиты. Таких режимов два: режим КЗ в зоне защиты с равными токами по концам линии при отсутствии погрешностей в формировании сравниваемых величин и режим внешнего КЗ при отсутствии погрешностей в формировании сравниваемых величин.
В других режимах (внешнее КЗ при наличии погрешностей, КЗ в зоне при одностороннем питании) значение Ζл зависит от параметров ЛС и от одного параметра защиты — ее внутреннего сопротивления ΖΒΗ·
Малая зависимость Ζл от параметров защиты позволяет определить эти значения для режимов, когда защита должна действовать, и для режимов, когда она не должна действовать, и затем выбрать характеристику срабатывания защиты так, чтобы соответствующие точки Ζл оказались в зоне срабатывания и в зоне несрабатывания. При таком выборе защита будет действовать правильно. Причем правильное поведение защиты будет определяться только ее характеристикой в комплексной плоскости Ζл и не будет зависеть от того, каким образом эта характеристика получена (например, применялась или нет компенсация искажающего влияния ЛС).

В схемах с линейными элементами характеристика срабатывания, как известно, имеет вид окружности или прямой линии. Запасы по селективности при внешних КЗ и запасы по чувствительности при КЗ в зоне защиты будут зависеть от того, насколько далеко проходит характеристика срабатывания от соответствующих этим режимам точек, а также от абсолютных значений величин, подводимых к реагирующему органу.

Рис. 2.1. Годографы Zл в основных режимах:
1,2 — для внешнего КЗ при учете ЛС сосредоточенными и распределенными параметрами соответственно; 3, 4—для КЗ в зоне при учете ЛС сосредоточенными и распределенными параметрами соответственно

Значения Ζл в характерных режимах зависят прежде всего от параметров кабеля ЛС. При малой длине ЛС точки Ζ, соответствующие внешним КЗ, отстоят достаточно далеко от точек, соответствующих замыканиям в зоне. Поэтому легко может быть проведена характеристика, разделяющая области, занятые этими точками. Более того, одна и та же характеристика может разделить эти области для различных длин линии связи до определенных значений.
На рис. 2.1 приведены годографы перемещения точки Ζл при коротких замыканиях в зоне защиты и вне ее в зависимости от длины ЛС. Кривые 1 и 3 соответствуют учету ЛС сосредоточенными параметрами, а кривые 2 и 4 — распределенными параметрами. Расчет выполнен для кабеля типа ТЗБ со средними удельными параметрами R0=70 Ом/км и С0=0,05 мкФ/км.
Для режима КЗ в зоне защиты с равными токами по концам линии вследствие полной симметрии схемы ток в середине ЛС для защиты с циркулирующими токами равен нулю, и ЛС в этом месте можно разорвать. Схемы замещения, соответствующие этому режиму при учете ЛС сосредоточенными и распределенными параметрами, приведены на рис. 2.2, а и 2.3, а соответственно. Входное сопротивление ЛС в этом случае определяется по выражениям:
А. Линия связи с сосредоточенными параметрами


(2.4)

Рис. 2.2. Эквивалентная схема ПДЗ с циркулирующими токами при учете ЛС сосредоточенными параметрами:
α — в режиме КЗ внутри зоны с равными токами по концам линии; б —в режиме внешнего КЗ

Рис. 2.3. Эквивалентная схема ПДЗ с циркулирующими токами при учете ЛС распределенными параметрами:
а — в режиме КЗ внутри зоны с равными токами по концам линии; б—в режиме внешнего КЗ.

Как видно из рис. 2.1, для длины ЛС 25—30 км можно легко провести характеристику срабатывания в виде окружности, обеспечивающую селективность и чувствительность защиты. Более того, различие в представлении ЛС сосредоточенными и распределенными параметрами мало сказывается на выборе характеристики. До такой длины ЛС можно вводить в расчет сосредоточенными параметрами.
Однако при увеличении длины ЛС точки Ζл, соответствующие режимам внешнего КЗ и КЗ в зоне, быстро сближаются. В [22] было указано, что при определенной «критической» длине эти точки совпадают. Это указание было ошибочным. Ошибка вызвана учетом ЛС сосредоточенными параметрами, что при большой длине недопустимо. При учете же ЛС распределенными параметрами равенство Ζл а2 = Ζл б2 достигается теоретически лишь при l=∞

(2.8)
Однако и при учете ЛС распределенными параметрами при достаточно больших длинах значения Zл.a2 и Zл.б2 оказываются весьма близкими и проведение разграничительной окружности между ними становится затруднительным. Еще больше осложняется положение при учете других режимов (учет погрешностей, одностороннее питание при КЗ в зоне).
Чувствительность и селективность защиты определяются удаленностью точек, соответствующих входным сопротивлениям ЛС при внутренних и внешних КЗ, от характеристики защиты. Ниже приводится расчет для защиты ДЗЛ-2. Характеристика срабатывания защиты представляет собой окружность, причем для защиты с циркулирующими токами область срабатывания находится вне окружности, а область несрабатывания — внутри окружности. Смещение центра окружности вдоль оси Ζл=cosφ объясняется конечным сопротивлением обмоток KAW. Для выяснения поведения защиты при наличии погрешностей формирования сравниваемых величин, а также при неодинаковых токах по концам линии, кроме отмеченных, необходимо рассмотреть: режим повреждения в зоне при одностороннем питании; режим внешнего КЗ для случая, когда ЭДС, вводимые в комплекты защиты, отличаются друг от друга как по значению, так и по углу из-за погрешностей трансформаторов тока, фильтров и других элементов.
Для защит с линейной характеристикой, а также и для защит с нелинейной характеристикой в диапазоне токов, соответствующих линейной части характеристики,
применим метод наложения. В соответствии с этим методом каждый из указанных дополнительных режимов можно получить суммированием токов и напряжений в схеме рис. 2.2, а, когда в комплектах защиты действуют ЭДС

и токов и напряжений в схеме рис.  б, когда в комплектах действуют ЭДС
Результаты расчета приведены в виде годографов на рис. 2.4 и 2.5. Цифровые пометки на кривых соответствуют половине длины линии связи для двухконцевой линии или длине одного конца ЛС для многоконцевой линии. Как видно из годографов, защита ДЗЛ-2 работает вполне надежно при рекомендуемой заводом-изготовителем длине линии связи (l≤20 км, длине l=20 км соответствуют пометки на кривых 10) и погрешностях ε=±0,1, δ= ±10°. При погрешностях ε= ±0,2 и δ = ±25° могут наблюдаться случаи неселективной работы защиты.


Рис. 2.4. Годографы Ζл в дополнительных режимах применительно к защите ДЗЛ:
1, 2, 3, 4—для внешнего КЗ при погрешностях соответственно +20% и +25°, +20% и -25°, —20% и +25°, —20% и —25°; 5 —для КЗ в зоне в режиме одностороннего питания; 5— характеристика срабатывания защиты ДЗЛ; 7 — для внешнего КЗ при отсутствии погрешностей; 8 —для КЗ в зоне с равными токами с обеих сторон
Рис. 2.5. Годографы Ζл в дополнительных режимах применительно к защите ДЗЛ:
1, 2, 3, 4— для внешнего КЗ при погрешностях соответственно + 10% и +10°, +10%
и —10°, -10% и +10°, -10% и —10°; 5—для КЗ в зоне в режиме одностороннего питания; 6—характеристика срабатывания защиты ДЗЛ; 7—для внешнего КЗ при отсутствии погрешностей; 8 — для КЗ в зоне с равными токами с обеих сторон

Положение существенно усложняется в дифференциально-фазной защите. Несинусоидальность передаваемых сигналов здесь определяется самим принципом действия: в цепи Л С циркулируют сигналы прямоугольной и более сложной формы (см. гл. 6).
Известно [24], что для передачи импульса без искажения необходима бесконечно широкая полоса пропускания частот. Этот результат может быть получен, если ЛС представляет собой либо линию без искажения, либо линию без потерь, нагруженную на сопротивление, равное волновому. Эти условия в ПДЗ практически не выполнимы, поэтому при реальном проектировании ПДФЗ необходимо учитывать искажения сигналов.
В [25] предложено оценку погрешностей от замены ЛС схемами замещения производить по степени совпадения вещественных частотных характеристик (ВЧХ) ЛС и схем замещения. Удобство такого подхода заключается в том, что ВЧХ ЛС либо известна, либо может быть определена экспериментально, а также имеются аналитические методы расчета ВЧХ Т- и П-образных схем замещения.
Частотные характеристики ЛС, определенные для расчетных параметров с помощью цифровой ЭВМ [25], представлены на рис. 2.6, а и б. При расчетах принимались значения Rвн*=Rн* = 0,1, Rвн*=Rвн/R0l; Rh*=Rh/RoL. Там же приведена экспериментальная ВЧХ ЛС (кривая 1). Как видно, наилучшее приближение дает 2П-образная схема замещения. На рисунке: Ρ*= Ρ(ω)/Р(0), ω* =ω/ω0, где ω0 — угловая частота сети.
С целью определения возможности использования при анализе той или иной схемы замещения были определены погрешности, характеризующие отличие ВЧХ схем замещения от ВЧХ ЛС.
С целью упрощения расчетов в [25] проведен анализ искажения импульса при ограничении спектра в пределах частоты среза (ω). Оценка погрешности, получаемой при этом, производилась на основе выражения [27]

где—интегральный синус.
В результате установлено, что с заведомым запасом погрешность от пренебрежения «хвостовой» частью характеристики при tи≥4π/ωс не превышает 4,5 %.
Зависимости погрешностей ε от длины для различных схем замещения приведены на рис. 2.7. Для рабочих сигналов в виде прямоугольных импульсов продолжительностью, равной половине периода промышленной частоты (tи*=0,5), при длине ЛС l≤20 км допустимо применение простейшей Т-образной схемы замещения (погрешность не превышает 8% при 1=20 км). Эти результаты подтверждены экспериментально.

Рис. 2.6. Частотные характеристики ЛС:
1—1=0 км; 2—1=5 км; 3—l = 10 км; 4 —l= 15 км; 5 — 1=20 км; 6—l=30 км (а). Частотные характеристики ЛС и схем замещения при l=10 км: 1 — ЛС; 2 — Т-образная; 3—П-образная; 4 — 2Т-образная; 5—2П-образная схема замещения (б)
Искажения формы рабочих сигналов в ЛС могут привести к неправильным действиям ПДФЗ. Поэтому были выполнены экспериментальные исследования искажения формы сигналов при различных длинах ЛС [19]. На рис. 2.8 в качестве примера приведены осциллограммы сигналов при крайних значениях длины ЛС (0 и 20 км), поступающих в КДР-I.
В результате анализа осциллограмм установлено:

1. Длительность реальных импульсов на входах комплектов защиты КДР-I и КДР-II никогда не равна нулю, если 0.
2. В диапазоне углов между токами по концам линии 0<φ<π для КДР-I и π<φ<2π для КДР-II во входной цепи KAW наряду с рабочим появляется «паразитный» импульс.
3. В диапазоне углов π<φ<2π для КДР-I и 0<φ<2π для КДР-II наблюдается увеличение, а в диапазоне углов 0<φ<π для КДР-1 и π<φ<2π для КДР-II — уменьшение длительности рабочих импульсов.

рис. 2.7. Зависимости погрешностей схем замещения ЛС:
/—Т-образная; 2—П-образная; 3—2Т-образная; 4 — 2П-образная схема замещения

Рис. 2.8. Форма импульсов, поступающих в комплект защиты:
а—l=0 км; 6—l = 20 км

1. Форма импульса отлична от прямоугольной тем значительнее, чем больше длина ЛС.
2. При повреждении ЛС во входной цепи KAW появляются кратковременные «паразитные» импульсы, амплитуда и длительность которых определяется длиной ЛС.
3. При tи*=0,1 -:-0,5 переходные процессы, возникающие при воздействии переднего фронта, успевают затухнуть прежде, чем возникает процесс от воздействия заднего фронта импульса, и наоборот.

Это позволяет упростить задачу, рассматривая действие фронтов импульсов независимо друг от друга, а учитывая линейность элементов схемы, использовать при преобразовании принцип наложения.
Для упрощения анализа и получения результатов с запасом целесообразно воспользоваться однозвенной Т- образной схемой замещения.

Рис. 2.9. Схема замещения защиты с учетом влияния линии связи.

С учетом этих допущений в результате решения переходного процесса в схеме замещения, представленной на рис. 2.9, получены уравнения для токов в начале и конце ЛС от воздействия переднего (iн(n), iк(n)) и заднего (ίн(з), ίк(з)) фронтов импульса [25]:

где— время, учитывающее сдвиг по фазе импульсов по концам ВЛ.

Рис. 2.10. Изменение длительности рабочих импульсов:
1-R0*=0; 2— R0*=1; 3—r0=2
Рис. 2.11. К выбору угла блокировки защиты при различной длине линии связи
Выбирается наибольшее значение φбл, определенное по (2.14) и (2.17). Как показывают расчеты, угол блокировки может быть принят в пределах φбл=45-:-60°.
По сравнению с ПДТЗ влияние параметров ЛС на характеристики ПДФЗ оказывается более сильным, особенно при уплотнении канала связи, когда по ЛС проходят сигналы сложной формы (см. гл. 6). В связи с этим для ПДФЗ следует рекомендовать рабочие длины ЛС, ограниченные пределами 0≤l≤10 км. Такое ограничение не следует относить к существенным недостаткам ПДФЗ, поскольку, как показывают результаты статистических исследований, большинство линий, защищаемых с помощью ПДЗ с ЛС, имеют длину значительно менее 10 км.