С целью более глубокого изучения влияния надежности генерирующих блоков на величину целесообразного резерва мощности в ЭЭС рассмотрим ситуацию, когда нагрузка остается неизменной во времени. В этом случае дефицит мощности (спрос превышает предложение) образуется только за счет аварийного отключения генерирующего оборудования.
Наиболее важной характеристикой для анализа надежности генерирующей части системы является вероятность отключенного состояния агрегата, которая при определенных условиях равна коэффициенту неготовности блока [1]:
где λ интенсивность отказа (для экспоненциального распределения длительности безотказной работы она совпадает с параметром потока отказов ω), а τ — средняя длительность восстановления блока (лет/отказ).
Биномиальное распределение. В случае, когда имеется n одинаковых блоков, вероятность qn состояния, при котором k блоков из n отказали, определяется по формуле биномиального распределения [4]:
(2.2)
где Скn — число сочетаний из n элементов по k, р = 1 — q — вероятность безотказной работы блока.
Уместно упомянуть, что данное выражение является общим членом биномиального разложения 
Используя уравнение (2.2), можно составить таблицу вероятностей аварийных состояний. Вероятности аварийного отключения блоков для системы из четырех агрегатов мощностью 50 МВт с q= 0,04 и q= 0,1 приведены в табл. 2.1.
Таблица 2.1
Распределение вероятностей отключенной генерирующей мощности
В частности, для k = 1 имеем q= 4·0,04·0,963 = 0,141558. В табл. 2.1 Q —накопленная вероятность, характеризующая функцию распределения, т. е. вероятность того, что число отказавших блоков не больше k. Из табл. 2.1 видно, что q убывает экспоненциально.
Рис. 7. Биномиальное распределение:
а —л-4; <7=0.4: б—л-3; <7-0.8; в —л-16; <7-0,7
Однако для больших n или q форма графика изменяется и становится колоколообразной (рис. 7). Это свидетельствует о том, что биномиальное распределение при n является асимптотически нормальным с математическим ожиданием числа отключенных блоков М = nq и дисперсией D = nqp (предельная теорема Муавра — Лапласа). При этом замена биномиального распределения нормальным не приведет к большой погрешности, если D ≥ 9.
Для практических целей желательно знать наиболее вероятное число k отключенных блоков. Вероятность биномиального распределения имеет наибольшее значение, когда kоткл равно целой части выражения (n+1)q. Если это выражение является целым, то максимум вероятности наблюдается и для предыдущего целого значения k. В приведенном на рис. 8 примере при η = 20 и q =0,1 наиболее вероятное число блоков равно 20-0,1=2, а при n = 40 kоткл =4.
Рис. 8. Изменение вероятности события при изменении числа элементов
Биномиальное распределение обладает еще одним интересным с практической точки зрения свойством. Если q>n/(n+1), то последовательность q% является монотонно возрастающей, а при q<C <1/(n + 1) она монотонно убывает.
В инженерной практике довольно широкое применение получил критерий двух или трех сигм, согласно которому можно не считаться с состояниями, при которых случайная величина отличается от своего математического ожидания более, чем на два или три среднеквадратических отклонения. Это правило часто используется для приближенной оценки необходимого резерва.
При этом резерв мощности составляет
R = 289,6/710,4x100 = 40,8 %.
Нели располагаемая мощность ЭЭС при тех же типах блоков составляет 10000 МВт, то М = 1000, σ = 300, Р= 8400, R = 19%. Отсюда видно, что относительный резерв мощности уменьшается с увеличением располагаемой мощности ЭЭС, в чем заключается одно из преимуществ объединения энергосистем на параллельную работу.
Рассмотрим влияние надежности блоков на величину резерва мощности. Пусть q = 0,05 (это еще не самая высокая надежность отечественных блоков). При Рр = 1000 МВт имеем М = = 50 МВт, σ = 69 МВт, Р= 812 МВт, относительный резерв R — 23,1%, т. е. уменьшился почти в два раза. Таким образом, увеличение надежности генерирующего оборудования является одним из путей повышения эффективности энергосистем. От заводов-изготовителей нужно требовать, чтобы надежность нового оборудования была бы, по крайней мере, не меньше старого. К сожалению, приходится констатировать, что пока наблюдается обратная картина: вероятность отказа блоков 500 МВт составляет 0,144, в то время как вероятность отказа блоков 300 МВт составляет 0,0407 [7], т. е. надежность блоков ухудшилась более чем в 3,5 раза.
Есть объяснение некоторому уменьшению надежности блоков с ростом их единичных мощностей. Зачастую увеличение мощности достигается за счет более интенсивного использования внутренних резервов оборудования, что, в свою очередь, приводит к увеличению числа отказов.
Низкая надежность блоков 500 МВт объясняется еще и тем, что, как правило, они работают на экибастузском угле, отличающимся высоким золосодержанием и повышенным износом оборудования.
Распределение Пуассона. Замена биномиального распределения нормальным в большинстве реальных ситуаций сомнительна. Более целесообразной для малых q является аппроксимация однопараметрическим распределением Пуассона, которое также является предельным для биномиального распределения [8]. Здесь вероятность появления случайной величины х вычисляется по формуле
Отсюда:
Сопоставление распределений биномиального и Пуассона.
Таблица 2.2
Для сопоставления в табл. 2.2 приведены распределения биномиальное и Пуассона для n=10,
q=0,05 и 0,1. Если в первом случае максимальная погрешность составляет 3,8 %, то во втором — около 6%. При вероятности отказа блока q=0,2 погрешность составляет около 10,5 %, что уже заставляет усомниться в целесообразности аппроксимации.
При учете случайного характера нагрузки для описания дефицита или резерва мощности допустимо использование гамма и нормального распределений. При расчетах на ЭВМ рекомендуется использование комбинированного распределения.
Ограниченная пропускная способность межсистемных связей существенно усложняет расчетную модель. В то же время игнорирование сетевого фактора может привести к большим погрешностям.
