Конечным результатом контроля изоляции является определение пригодности объекта к дальнейшей эксплуатации. Решение о том, годен или не годен объект для работы, принимается на основании сравнения результатов измерений контролируемых параметров с установленными предельными значениями — нормами.
Применяемые методы контроля, как показано в § 1, не обеспечивают достоверной оценки надежности изоляции. Результат измерения кроме значения контролируемого параметра содержит и погрешность, вызванную погрешностями измерительного устройства и внешними помехами. Поэтому всегда существует вероятность получения ложного результата контроля:
исправный объект будет признан негодным (ложный дефект или ошибка первого рода);
неисправный объект будет признан годным (необнаруженный дефект или ошибка второго рода);
Графически формирование результата при двухальтернативном контроле показано на рис. 1, где заштрихованные площадки соответствуют вероятностям получения недостоверных результатов контроля (ошибок первого и второго рода).
В качестве критерия достоверности контроля может быть принята условная вероятность получения правильного результата. Не вдаваясь в математическое описание процесса оценки достоверности контроля, следует отметить, что приемлемость для практических целей конкретного метода контроля определяется соотношением вероятностей получения правильного и ошибочного результатов.
Рис. 1. Формирование результата при двухальтернативном контроле: 1 — достоверный результат; 2 — ошибка первого рода (ложный дефект); 3—ошибка второго рода (необнаруженный дефект)
Ошибки первого и второго рода приводят к различным последствиям: если ошибки первого рода (ложный дефект) только увеличивают объем восстановительных работ (ремонтов), то ошибки второго рода (необнаруженный дефект) влекут за собой аварийное повреждение оборудования.
Часто вероятности появления ошибок первого и второго рода бывают взаимосвязаны. В качестве примера на рис. 2 показаны распределения плотности вероятностей значения некоторого параметра х для двух совокупностей объектов одного вида: не имеющих дефектов f1(x) с дефектами изоляции f1(x). Предполагается, что параметр является прогнозирующим, т. е. имеется достаточно сильная связь между его значениями и вероятностью отказа изоляции.
В идеальном случае (рис. 2,а) по значению параметра х возможна однозначная классификация. Действительные распределения значений параметра х для обеих совокупностей имеют общую зону (рис. 2,б). При этом возникают ошибки из-за несовершенства метода контроля.
При браковочном значении параметра Хб=Х1 вероятность того, что дефект не будет обнаружен, соответствует площади заштрихованного участка Рь а вероятность браковки объектов без дефекта — площади участка Ps. Уменьшение ошибок второго рода обеспечивается снижением браковочной нормы до Х2, но при этом существенно возрастут ошибки первого рода (ложная браковка).
Рис. 3. Возникновение ошибки из-за погрешностей измерения:
Рис. 2. Возникновение ошибки из- за несовершенства метода контроля
f1(x)— распределение плотности вероятностей значений измеряемого параметра х; f2(у)— распределение плотности вероятностей погрешностей измерения для значения параметра х1; f3(z) — распределение плотности вероятностей результатов измерений
Кроме несовершенства методов контроля причиной ошибок могут быть также и погрешности измерения [5]. На рис. 3 распределение f1(х) включает в себя параметр х всех объектов данного типа (с дефектами и с исправной изоляцией). Контролируется объект со значением параметра х, которое превышает браковочный норматив Хб, т. е. объект неисправен и в результате контроля должен быть отнесен к числу негодных. Измерение производится с погрешностью, имеющей распределение f2(y) и определяемой погрешностью измерительного устройства и влиянием внешних факторов — помех и неучтенных изменений параметра х (например, вызванных неточностью определения температуры изоляции объекта). Поэтому вместо значения параметра х с нормой будет сравниваться результат измерения г. В большинстве случаев значения параметра распределены по нормальному закону; так же будут распределены и результаты измерения z.
Неисправными считаются объекты, параметр х которых находится в зоне Р2(y), а по результатам контроля негодными будут признаны объекты, значения z измеряемого параметра которых находятся в зоне Рζη· Дефект не будет обнаружен, если измеренное значение Ζ1 будет меньше браковочного zб=хб. На рис. 3 вероятность Рк этого события соответствует заштрихованной области под кривой f2(y).
Для уменьшения вероятности того, что дефект не будет обнаружен, необходимо увеличивать точность измерения. Однако в тех случаях, когда определяющими становятся погрешности метода или внешние помехи, высокая точность измерительных устройств не повышает эффективность контроля и лишь усложняет процесс измерений. Считается достаточным, если среднее квадратическое отклонение результатов измерения sу не будет превышать одной десятой среднего квадратического отклонения sx совокупности контролируемых значений параметра х.
В ряде случаев определяющей является достижимая в условиях эксплуатации точность метода измерения. Обычно это происходит при браковочных нормах, соизмеримых со значениями параметров объектов, не имеющих дефектов изоляции.
В качестве примера рассмотрим случай контроля изоляции силовых трансформаторов при монтаже. Здесь недопустима и ошибка первого рода, ибо ложная браковка влечет за собой дорогостоящие работы по прогреву или даже сушке изоляции.
Расчет [6] показал, что при монтаже трансформаторов ошибки контроля изоляции первого рода могут привести к браковке от 20 до 40 % всех трансформаторов высших классов напряжения, вызванной не ухудшением состояния их изоляции, а погрешностями измерения.
При разработке методов контроля изоляции часто возникает необходимость определения порога чувствительности выбранного метода измерения, т. е. определения наименьшего значения контролируемого параметра, которое может служить для суждения об изменении характеристик изоляции.
В простейшем случае эта задача сводится к определению порогового значения параметра Х0, при котором вероятность ошибок первого рода (ложная браковка) не будет превышать заданного допустимого значения.
Погрешности измерения при эксплуатационном контроле определяются в основном внешними помехами и случайной составляющей погрешности измерительного устройства. Систематическая составляющая этой погрешности может быть учтена и поэтому в дальнейшем не рассматривается. Следовательно, для определения порога чувствительности метода измерений необходимо установить закон распределения погрешностей измерений f(y) и, используя его, вычислить значение Х0=У0, соответствующее допускаемой вероятности ошибки первого рода.
Как правило, закон распределения случайных помех близок к нормальному. Если принять, что вероятность ошибки не должна превышать 1%, значение x0=2,33sу, где sу— среднее квадратическое отклонение результатов измерений помех (с учетом инструментальной погрешности). При х0=3sy вероятность ложной браковки снижается до 0,135%.
Описанная процедура определения порога чувствительности метода измерений дает лишь ориентировочную оценку, ибо реальное распределение результатов измерения помех в области крайних членов распределения обычно отличается от нормального, используемого для определения х0. Однако, как правило, полученная оценка порога чувствительности достаточна для практических целей. При необходимости более точного прогноза следует рассматривать распределение крайних членов выборки [7].
Оптимизация схем измерений и характеристик измерительных устройств, проводимая при разработке метода контроля, повышает точность определения значения контролируемого параметра, но не всегда обеспечивает необходимую чувствительность метода. Дальнейшее снижение влияния остаточного уровня помех на результаты контроля дает математическая обработка полученных данных. Такая возможность открывается при автоматизации контроля, когда на информационно-измерительное устройство на базе ЭВМ могут быть возложены функции обработки совокупности результатов измерений.
Известно достаточное количество методов математической обработки результатов измерений, позволяющих уменьшить погрешности, вызванные случайными факторами.
К ним относятся усреднение результатов измерения параметра, корреляционный анализ и т. п. Конкретный способ обработки данных может быть определен после выявления характеристик случайных процессов, определяемых контролируемым явлением и помехами.
В большинстве случаев помеху можно рассматривать как случайный процесс, более высокочастотный, чем процесс изменения контролируемого параметра. Ослабление влияния таких помех ни результаты измерения достигается путем фильтрации (сглаживания).
Рис. 4. Изменение экспоненциального среднего в зависимости от длины временного ряда при разных коэффициентах сглаживания.
Наиболее простым и в то же время достаточно эффективным является метод фильтрации путем экспоненциального сглаживания. Метод основан на расчете экспоненциального среднего значения временного ряда (последовательности результатов измерений) по формуле
где mi — экспоненциальное среднее временного ряда из i членов; mi-1— экспоненциальное среднее временного ряда из i—1 членов; Χ — значение i-гo члена ряда; α—значение весовой функции (коэффициент сглаживания).
В определении текущего значения экспоненциального среднего участвуют все члены исходного временного ряда с начала процесса, причем более раннему результату измерения придается меньший вес. Чем больше значение коэффициента сглаживания а, тем больше влияние очередного измерения на результат определения текущего значения среднего. Оптимальное с точки зрения задачи контроля изоляции сглаживание должно обеспечить снижение влияния помех до допустимого уровня и в то же время не должно создавать существенной задержки в получении сигнала о выходе контролируемого параметра за предельное значение.
На рис. 4 приведены кривые, характеризующие запаздывание в получении информации в случае скачкообразного увеличения значения контролируемого параметра (хi=1 при i≥1). При а= =0,1, что обеспечивает достаточно хорошее сглаживание, установившееся значение среднего может быть получено лишь после 25 измерений. Это, а также скорость изменения помех и определяют интервал между измерениями, результаты которых используются для последующей математической обработки.
