Характер распределения нейтронов в активной зоне
В активной зоне любого ядерного реактора существует нейтронное поле, представляющее собой совокупность всех нейтронов, каждый из которых характеризуется координатой и вектором скорости. Если бы гомогенная активная зона имела бесконечные размеры, то распределение нейтронов во всех областях такой зоны было бы равномерным, так как утечка нейтронов из бесконечной активной зоны отсутствует. Ввиду того что действительные размеры активных зон конечны, в реальных условиях отмечается существенная неравномерность нейтронного поля, обусловленная утечкой нейтронов. При этом максимальная плотность нейтронов достигается в центре активной зоны и постепенно снижается по мере приближения к периферии.
Выше было сказано о том, что количественная характеристика распределения плотности потока тепловых нейтронов может быть получена в результате решения волнового уравнения (2.47) при соответствующих граничных условиях. Одним из условий такого рода является определение эффективных границ диффузионной среды, в пределах которых волновое уравнение справедливо. Применительно к реактору с отражателем нейтронов эффективные границы были определены как эквидистантные фактическим границам и отстоящие от них на значение эффективной добавки. Если предположить, что боковая и торцевые эффективные добавки равны между собой, то для цилиндрической активной зоны по аналогии с (2.64) решение волнового уравнения, определяющего пространственное распределение нейтронов в окруженной отражателем однородной критической активной зоне, можно записать в виде
(2.129)
Константа А характеризует плотность потока нейтронов в центре активной зоны, так как при cos 0—1 и /о(0) — 1 А=>
=Ф(0,0). Значение Ф(0,0) зависит от начальных условий по времени при достижении реактором критического состояния. Поскольку волновому уравнению удовлетворяют любые положительные значения А, в критическом реакторе принципиально может быть любой уровень стационарной плотности потока нейтронов Ф(0,0). Это обстоятельство является характерной особенностью реакторов как генераторов тепла. На практике максимальная плотность потока нейтронов в активной зоне реактора ограничивается возможностями теплоотвода и связанными с этим обстоятельством проблемами температурной стойкости материалов твэлов.
Обычно плотность потока нейтронов в центре активной зоны обозначается не Ф(0,0), а фмакс. При этом осевое и радиальное распределение нейтронов в активной зоне определяется выражениями
(2.130)
(2.131)
Приведенные зависимости справедливы при следующих допущениях: реактор критичен; реальная активная зона с отражателем заменена фиктивной зоной без отражателя, размеры которой превышают действительные на величину 6; материалы активной зоны условно гомогенизированы и представляют собой однородную смесь с усредненными ядерно-физическими характеристиками.
Выражения (2.130) и (2.131) свидетельствуют о том, что при сделанных допущениях плотность потока нейтронов по высоте цилиндрической активной зоны распределяется по косинусу (начало координат в центре зоны), а распределение Ф по радиусу активной зоны следует функции Бесселя вещественного аргумента первого рода нулевого порядка, которая близка по характеру к косинусоидальному закону.
Графическая иллюстрация теоретических зависимостей (2.130) и (2.131) представлена на рис. 2.17. Для сравнения на этом же рисунке кроме расчетных кривых 2 показаны кривые 3 фактического распределения Ф 6 гомогенной критической активной зоне и кривые 1, воспроизводящие характер изменения Ф в гомогенной критической активной зоне без отражателя, когда ее реальные размеры в расчете не увеличены с учетом эффективной добавки. Из сопоставления следует, что теоретические функции (2.130) и (2.131) весьма удовлетворительно описывают распределение Ф в гомогенной цилиндрической активной зоне реактора с отражателем нейтронов. Отличие реального распределения нейтронов от теоретического ощутимо лишь вблизи границы активной зоны с отражателем. Так, в водо-водяных реакторах расхождение кривых 2 и 3 начинается на расстоянии 3—5 см от границы активной зоны. Влияние граничного возмущения на более глубокие слои размножающей среды незначительно.
Что касается распределения тепловых нейтронов в отражателе, то фактическое нейтронное поле здесь существенно отличается от расчетного, о чем свидетельствует сопоставление кривых 2 и 3, В отражателе из чистого замедлителя всегда имеется некоторое увеличение плотности потока тепловых нейтронов по сравнению со значениями Ф в поверхностных слоях активной зоны (причина этого явления рассматривалась в п. 2.1.5).
Рис. 2.17. Характер распределения плотности потока тепловых нейтронов по радиусу (а) и высоте (б) гомогенной критической активной зоны:
1 — без отражателя; 2 — с отражателем (расчетная кривая); 3 — с отражателем (фактическая кривая)
В железоводных отражателях, где тепловые нейтроны интенсивно поглощаются сталью, всплеска потока нейтронов может и не быть (рис. 2.13,6). Для определения реального распределения плотности потока тепловых нейтронов в отражателе следует перейти от рассмотрения моноэнергетического реактора (одногрупповое приближение) к использованию многих групп (многогрупповое приближение).
В дополнение следует указать, что выражения (2.130) и определяющие пространственное распределение тепловых нейтронов, в принципе справедливы и для замедляющихся нейтронов, так как уравнения для пространственной части плотности замедления (2.27) и для плотности потока тепловых нейтронов принципиально идентичны и удовлетворяются при одном и том же значении В2. Распределения замедляющихся и тепловых нейтронов могут различаться только значениями плотности потока нейтронов в центре активной зоны. При этом сама величина Ф в центре может быть любой, но отношение плотностей потоков тепловых и замедляющихся нейтронов в данном реакторе всегда строго определенно. Когда диапазон энергий замедляющихся нейтронов разбивается на несколько интервалов Д£,*, можно говорить о постоянстве отношений Ф/Ф(Д£;).
Все сказанное о распределении замедляющихся нейтронов, строго говоря, относится к реактору без отражателя. Применение отражателя нейтронов вносит существенные различия в распределения плотности потока тепловых и замедляющихся нейтронов вблизи границы активной зоны с отражателем. Причина этого заключается в том, что быстрые нейтроны генерируются только в активной зоне, а тепловые — в активной зоне и в отражателе. В результате этого плотность потока замедляющихся нейтронов в отражателе монотонно убывает, а плотность потока тепловых нейтронов изменяется по сложному закону, о котором говорилось выше.
До сих пор объектом рассмотрения служили условно гомогенизированные однородные активные зоны, вследствие чего полученные функции распределения плотности потока нейтронов являются лишь некоторым приближением действительных функций распределения, свойственных ВВР.
Рассмотрим теперь особенности распределения нейтронов, обусловленные гетерогенностью и неоднородностью активной зоны. При этом вначале проанализируем особенности нейтронного поля в однородной гетерогенной активной зоне (где ядерное топливо и поглотитель равномерно распределены по высоте технологических каналов, а сами каналы — равномерно по радиусу активной зоны), а затем в неоднородной зоне (где неоднородность создается вследствие неравномерного распределения поглотителей нейтронов или ядерного топлива.)
Так как в гетерогенных реакторах твэлы играют роль линейных источников быстрых нейтронов и линейных поглотителей тепловых нейтронов, то для перехода от теоретического радиального распределения (2.131) к реальному распределению необходимо микрораспределение Ф(г) в районе каждого твэла наложить на макрораспределение плотности потока нейтронов Ф(/?) по радиусу условно гомогенизированной активной зоны. В тех случаях, когда реальные элементарные ячейки приводятся к эквивалентным двухзонным ячейкам, как это делалось выше, в качестве микрораспределений используются изменения плотности потока нейтронов в пределах эквивалентных ячеек. Влияние указанной гетерогенности на характер радиального распределения нейтронов иллюстрируется рис. 2.18, где сплошной линией показано изменение плотности потока нейтронов по радиусу гетерогенной активной зоны. Для сравнения штриховой линией изображено распределение плотности потока тепловых нейтронов в этой же области активной зоны при ее условной гомогенизации. Распределение это построено с использованием зависимости (2.131). Сопоставление кривых на рис. 2.18 свидетельствует о том, что общий характер распределения потока нейтронов по радиусу гетерогенной активной зоны тот же, что и гомогенной, хотя в пределах каждой элементарной ячейки имеет место локальное возмущение Ф. Осевое распределение плотности потока нейтронов в однородных гетерогенных активных зонах не отличается от соответствующего распределения в гомогенных зонах, определяемого зависимостью (2.130).
Рис. 2.20. Характер распределения плотности потока нейтронов по радиусу ТВС:
---------- — фактическое распределение:
-------------- ---------------------------------------- распределение при условной гомогенизации ТВС; распределение в области ТВС при условной гомогенизации всей активной зоны
Рис. 2.19. Изменение осевого распределения нейтронов при перемещении компенсирующей решетки
Рис. 2.18. Влияние гетерогенности активной зоны на радиальное распределение плотности потока нейтронов
Совсем по-другому сказывается на распределении нейтронов неоднородность активной зоны. Применение компенсирующих решеток, поглощающих стержней, неравномерно размещенных в активной зоне выгорающих поглотителей, а также изменение обогащения ядерного топлива по радиусу или высоте зоны могут привести к принципиальному отличию реальных распределений плотности потока нейтронов в цилиндрической активной зоне от тех, которые представлены зависимостями (2.130) и (2.131). Так, использование компенсирующих решеток приводит к тому, что классическое косинусоидальное распределение плотности потока нейтронов по высоте активной зоны заменяется некоторой функцией Ф(г), вид которой зависит от положения компенсирующей решетки (рис. 2.19). Аналогичным образом радиальная неоднородность активной зоны сказывается на распределении плотности потока нейтронов по радиусу зоны. Например, секционирование
компенсирующей решетки по радиусу при раздельном управлении различными секциями может привести к существенному отклонению радиального распределения нейтронов от функции Бесселя /о.
Искажение теоретического нейтронного поля происходит также при неравномерном распределении ядерного топлива и выгорающих поглотителей по объему активной зоны. При этом в области расположения добавочного топлива в замедлителе отмечается всплеск плотности потока тепловых нейтронов, а в области введения выгорающих поглотителей — резкое снижение Ф. Этот эффект используется для выравнивания нейтронного поля. Неравномерность распределения Ф может быть существенно уменьшена, если добавочное топливо расположить в области малых значений Ф, а выгорающий поглотитель — в области больших плотностей потока нейтронов. Такой метод построения активной зоны называется профилированием ядерного топлива и выгорающего поглотителя.
Наряду с глобальной характеристикой нейтронного поля в активной зоне реактора интерес представляет также вопрос о неравномерности распределения плотности потока нейтронов по сечению ТВС. Эта неравномерность обусловлена характером макрораспределения Ф(-£) по радиусу активной зоны, а также эффектами взаимной экранировки и самоэкранировки твэлов. В общем случае по мере приближения от периферии к центру ТВС плотность потока нейтронов уменьшается, как это показано сплошной линией на рис. 2.20. Для сравнения здесь же изображено распределение плотности потока тепловых нейтронов в области расположения ТВС при условной гомогенизации всей активной зоны и распределение Ф в ТВС при условной гомогенизации только ТВС.
В заключение следует указать на то обстоятельство, что нейтронное поле в активной зоне и, в ТВС при прочих равных условиях существенно зависит от продолжительности эксплуатации реактора. Выгорание ядерного топлива и выгорающего поглотителя, различные нуклидные превращения, а также перемещения органов управления, необходимые для компенсации эффектов выгорания и нуклидных превращений, приводят к тому, что форма кривых осевого и радиального распределений нейтронов, а также характеристики нейтронного поля в ТВС в процессе эксплуатации изменяются.
