Энергетический спектр нейтронов — важная характеристика реакторов различных типов. Знание его позволило бы лучше и более полно понять физические процессы, происходящие в активной зоне реактора. Так, исследования спектров необходимы для получения информации о законах рассеяния нейтронов в веществе, а также для проверки использующихся при расчетах реакторов методов и ядерных данных. В реакторах на тепловых нейтронах спектр нужно знать для определения таких величин, как коэффициент использования тепловых нейтронов, длина диффузии, число вторичных нейтронов на акт поглощения в топливе.
Экспериментальные данные об энергетических спектрах нейтронов обычно получают двумя методами: непосредственным измерением спектров (дифференциальные измерения) и измерением некоторых средних спектральных характеристик. Естественно, что дифференциальные измерения дают большее количество информации, нежели интегральные. Однако постановка таких экспериментов требует использования дорогостоящей аппаратуры и громоздких устройств для вывода пучка, которые могут вносить существенные искажения в исследуемый спектр нейтронов. Кроме того, для постановки дифференциальных экспериментов необходимы высокие плотности потока нейтронов, недопустимые при работе с критическими сборками. Существующими дифференциальными методами нейтронной спектрометрии (времени пролета, фотоядерных эмульсий, протонов отдачи и т. п.) с хорошим энергетическим разрешением определяют спектр лишь в ограниченных энергетических областях.
В настоящее время нет точных методов непосредственного измерения дифференциального спектра нейтронов в реакторах. Это довольно трудная задача. Основной недостаток имеющихся методов заключается в том, что при измерениях чувствительные элементы сильно искажают спектр нейтронов в месте измерения, причем поправки достигают больших значений. Кроме того, и сами методы недостаточно точны (по протонам отдачи, по времени пролета и т. п.).
Единственный пока метод, при котором детекторы вносят малые и оцениваемые экспериментально искажения в измеряемый спектр, — активационный. Этот метод охватывает весь
энергетический диапазон реакторного спектра, имеет хорошее пространственное разрешение. Не имея хорошего энергетического разрешения, метод прост в использовании, не требует дорогостоящей аппаратуры и громоздких приспособлений. Активационный метод — интегральный, его можно с успехом применять для изучения пространственно-энергетического распределения нейтронов в различных компонентах решетки. Однако восстановление дифференциального спектра по результатам интегральных измерений с хорошей точностью невозможно. Поэтому спектры приходится оценивать косвенно, сравнивая активационные интегралы с рассчитанными значениями по предположенной форме спектра. Интегральные измерения удобны для проверки применимости теории к конкретным реакторным системам. В многочисленных экспериментах, проводимых на исследовательских стендах в обоснование проектов реакторов типа ВВЭР, использовались интегральные методы. В целях оценки спектра нейтронов в различных уран- водных решетках измеряли кадмиевое отношение для различных изотопов (235U, 239Рu — по делению, 51V—1/v-детектором и др.). Для более детального исследования спектра нейтронов изучали различные интегральные характеристики.
Для реакторов с графитовым и тяжеловодным замедлителем, в которых происходит полная термализация нейтронов, спектры тепловых нейтронов соответствуют распределению Максвелла, причем вклад надтепловых нейтронов мал и его можно учесть, например, измерением кадмиевого отношения. Так как поправка мала, то искажение спектра кадмием вносит малые погрешности в конечный результат.
В тесных уран-водных решетках, характеризующихся жестким спектром нейтронов, вклад надтепловых нейтронов значителен. Так как применяется обогащенное топливо с большим сечением поглощения, то поглощаются преимущественно нейтроны с малыми энергиями, и в результате спектр в твэле становится еще более жестким и сильно отличается от спектра в воде. Все это приводит к затруднению при разделении активаций тепловыми и надтепловыми нейтронами и восстановлении спектра. Для интерпретации активационных измерений и детального анализа спектра нейтронов используются различные методы, в частности, представление спектра нейтронов распределением Максвелла в тепловой и распределением Ферми в надтепловой областях энергий с использованием функции переходной области. Этот подход (метод Весткотта) весьма популярен в случае исследования спектров тепловых нейтронов. Однако результаты сильно зависят от выбора функции переходной области (S-функции).
Другие методы восстановления спектра нейтронов по результатам измерения спектральных индексов, например методы минимизации направленного расхождения [ортонормального разложения, экспрессный, наименьших квадратов (метод Узе) и др.], обладают следующими недостатками: либо восстановленный спектр сильно зависит от первого приближения, либо требуется очень большое число детекторов. Все это приводит к тому, что погрешности существующих в настоящее время методов восстановления спектров превышают погрешности определения сечения и тем более экспериментально найденных скоростей реакций. Принимая во внимание малое количество различных изотопов, чувствительных к нейтронам тепловой области энергий, ограниченные энергетические области резонансов, большую неточность сечений в резонансных областях, невозможно в настоящее время восстановить спектр нейтронов во всем диапазоне энергий в реакторах ВВЭР без каких-либо априорных теоретических предположений относительно его формы.
В то же время, благодаря развитию вычислительных методов, можно выполнять довольно точные расчеты скоростей реакций и сравнивать их с измеренными величинами.
Еще на начальной стадии исследований уран-водных решеток форму спектра нейтронов оценивали по измерению и сравнению 
Эти измерения проводили в твэле и в воде.
Значения
' определяли из измерений коэффициента пропускания борных фильтров длиной 15 мм и диаметром 3 мм. Нейтроны регистрировали ванадиевым детектором. Исследуемая величина связана с измеряемым пропусканием соотношением
где а — коэффициент пропускания фильтра при однократном прохождении нейтронов; γ — поправка Бете, учитывающая "ужесточение" спектра после прохождения через фильтр; с — коэффициент, зависящий от геометрии фильтра, концентрации бора в фильтре и углового распределения нейтронов исследуемого спектра. При измерениях вводили поправку на обратное рассеяние нейтронов в фильтре. Константу с определяли из измерений в известном спектре — спектре Максвелла — с известной температурой нейтронов. Эффект надтепловых нейтронов учитывали измерением кадмиевого отношения.
Для измерения ν использовали методику сравнения эффектов реактивности критической сборки от кадмиевых шариков и тонких пластин из лития, помещаемых в твэл или в замедлитель. Объем поглотителей был мал, так что присутствие их не изменяло нейтронный поток на границе полости, куда помещали поглотители. При этих же условиях изменение реактивности реактора пропорционально захвату нейтронов:
При исследовании спектральных характеристик решеток ВВЭР примененный набор детекторов позволил провести анализ спектра нейтронов в следующих энергетических областях: 0—0,55; 0,55—3,3; 3,3—8; 8—60 и более 60 эВ. Полученные значения Sith сравнивались с тепловыми спектральными индексами, вычисленными по спектрам, рассчитанным по программам ЯМКА [23] (метод Монте-Карло), THERMOS [24] (интегральная транспортная теория) и POP [25] (вариантная рабочая программа). Все программы реализованы в ИАЭ им. И. В. Курчатова. В пределах погрешностей измеренные и рассчитанные значения Sth(Lu/Mn) и Sth(Pu/Mn) совпали для всех исследованных решеток. Для 151Еu расхождение доходило до 2σ, что объясняется неточностью ядерных данных для этого изотопа. На основании проведенного анализа спектральных характеристик, полученных экспериментально и теоретически, можно заключить, что существующие точные расчетные программы удовлетворительно предсказывают тепловые спектры нейтронов в реакторах ВВЭР. Нужно, однако, при этом оговорить, что сравнения проведены при температуре замедлителя 20° С, замедлитель не отравлен бором и активная зона не содержит неоднородностей в виде поглотителей и т. д.
В надтепловой области энергий в этих реакторах не устанавливается распределение Ферми. Экспериментально определенные значения φn≠const, причем φ1≈φ2 и φ3≈φ4. Это говорит о том, что в надтепловой области спектра нейтронов в решетках ВВЭР выявляется поглощение нейтронов основным резонансом 238U (Eрез=6,8 эВ; σрез=7000 б).
Описанным способом были проанализированы спектры нейтронов в сборках из твэлов реактора ВВЭР с обогащением топлива 0,7—4,4% 235U в гексагональных решетках с шагом 11—19 мм. Спектральные индексы были измерены в воде и твэле.
Спектральный индекс достаточно чувствителен к изменению параметров решетки даже в очень малых пределах, причем наиболее показательной характеристикой спектра, позволяющей проводить подробный анализ его, нужно считать S'(i/Mn). Исследование этой величины, не включающей в себя неопределенности значения кадмиевой границы для разных изотопов, позволяет избежать возможных ошибок при выводах об изменении спектра, которые могут быть результатом сильного влияния активации марганца надтепловыми нейтронами на величину Этот эффект нужно оценивать по относительному резонансному интегралу j-го детектора, значение которого должно быть меньше единицы, как, например, у 164Dy. У наиболее часто используемых в качестве 1/v-детекторов 55Мn и 63Сu Iрез≈1, что в жестких спектрах реакторов ВВЭР приводит к резкому росту активности детекторов из этих изотопов за счет надтепловых нейтронов, а это компенсирует изменение активности i-го детектора, если рассматривать полный спектральный индекс S.
В жестких спектрах реакторов ВВЭР можно с успехом использовать 55Mn, 175Lu в качестве резонансных детекторов, несмотря на далекие резонансы (337 эВ марганца и резонансная группа от энергии резонанса золота до 60 эВ у лютеция), причем спектральный индекс последнего имеет исключительно высокую чувствительность к изменению спектра.
При обобщении результатов большой серии экспериментов перед экспериментатором встает вопрос о выборе параметра, от которого зависят измеренные величины. Этот параметр должен также быть пригоден при сравнении полученных результатов с данными других исследователей. При интегральном измерении спектра в качестве такового рассматривалась величина, пропорциональная поглощению нейтронов в элементарной ячейке [26]:
где Σα— сечение поглощения топлива; Σs— замедляющая способность воды; Vт/Vз — отношение объемов топлива и замедлителя в элементарной ячейке. По этому параметру обобщаются спектральные индексы, нормированные на активацию j-го детектора тепловыми нейтронами, т. е.
и S(i/Dу).
Параметр позволяет сравнивать экспериментальные и теоретические значения тепловых и полных (если нормировочный изотоп имеет малый относительный резонансный интеграл) спектральных индексов и параметров надтеплового спектра нейтронов для топлива различной композиции и выбранной геометрии. Данные, полученные из экспериментальных и теоретических исследований спектров реакторов ВВЭР, сравнивались с результатами, опубликованными в работах (24, 27, 28].
В табл. 1.1 приведены коэффициенты зависимостей:
определенные параболическим интерполированием по методу наименьших квадратов. Кадмиевые отношения, которые тоже можно считать спектральными индексами, описываются выражением
Анализ результатов показал, что S(i/j) увеличиваются с увеличением γ до 0,6 линейно. Далее наблюдается отклонение этих зависимостей от линейности. Надтепловые параметры изменяются линейно во всем исследованном интервале γ= 0-1,2.
Вообще говоря, спектральные индексы должны зависеть, от у по-разному для ячеек с разными коэффициентами проигрыша. Однако, как показало сравнение экспериментальных: и теоретических значений, полученных разными авторами (рис. 1.4), эта зависимость оказывается настолько слабой, что спектральные индексы, найденные при исследовании различных решеток, с хорошей точностью ложатся на кривые, зависящие только от у. Введение коэффициента проигрыша в обобщающий параметр затруднит сравнение, так как экспериментальные работы обычно посвящаются либо исследованию коэффициентов- проигрыша, либо спектральных индексов.
Зависимости же интегральных характеристик спектра нейтронов от у удобны тем, что в известных пределах дают возможность предсказать интегральные параметры спектра нейтронов в активных зонах с различным γ; выбрать такие параметры решетки, которые обеспечат желаемый спектр в исследовательском стенде; учесть влияние погрешностей входящих в у величин на интегральные характеристики спектра нейтронов, не проводя дополнительных расчетов, а также определить (хотя и с большей погрешностью, чем при непосредственном измерении) экстраполированные значения величин для замедлителя бесконечного размера и единичного твэла в нем.
При интегральном методе исследования спектра нейтронов, одноименные детекторы можно облучать одновременно в воде и в топливе. Отношение их активностей есть коэффициент- проигрыша плотности потока нейтронов:
где А — активность детекторов, облученных в воде и в твэле соответственно; индекс «к» обозначает активности тех же детекторов, облученных в калибровочном спектре (в тепловой колонне); σai (Е) — сечение активации детектора; Φз(Е) и Φт(Е) —плотности потоков нейтронов, усредненные по объемам воды (замедлителя) и топлива.
Таблица 1.1
Коэффициенты зависимостей спектральных индексов от γ.
Поскольку детекторы чувствительны к нейтронам разной энергии, коэффициенты проигрыша характеризуют поглощение нейтронов разных энергетических групп в топливе, что очень важно.
Для детального анализа поглощения нейтронов в топливе и замедлителе полезно также определить коэффициент проигрыша тепловых нейтронов; вычислить его можно, вводя поправку на надтепловую активацию. Поправку можно вводить, измерив кадмиевое отношение в замедлителе и твэле для соответствующей пары детекторов. Тогда
Однако в этом случае встает вопрос об определении Eth, так как для разных не 1/v-детекторов граничная энергия кадмия различна.
Неопределенность граничной энергии тепловой области можно избежать и определить dth i до энергии 0,55 эВ для всех детекторов, использовав описанный метод. Тогда получим
где nтth/nзth — отношение плотностей тепловых нейтронов в топливе и замедлителе.
Как известно [9], dth = nзth/nтth входит в формулу для коэффициента использования тепловых нейтронов θ — одного из сомножителей Κ∞. При измерениях спектральных индексов детекторы из марганца и диспрозия облучаются много раз в паре с каждым i-м детектором, так что точность измерения nзth/nтth достаточна для вычисления Θ. Кроме того, определенные таким способом коэффициенты проигрыша тепловых нейтронов могут быть использованы при проверке расчетных программ.
Таким образом, при проведении активационных измерений на реакторе ВВЭР получена обширная информация о нейтроннофизических характеристиках решеток ВВЭР (29—32]. По-видимому, определенные экспериментально значения φη позволят оценить характеристики реактора в надтепловой области спектра нейтронов: радиационный захват нейтронов в 238U, вероятность избежать резонансного захвата и т. п.
