Защита сельских сетей от кз - Расчеты токов коротких замыканий

1. РАСЧЕТЫ ТОКОВ КОРОТКИХ ЗАМЫКАНИЙ

3.1. ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ РАСЧЕТА ТОКОВ КОРОТКИХ ЗАМЫКАНИЙ

Короткие замыкания в сети напряжением 380/220 В генераторами мощных государственных энергосистем воспринимаются как незначительное изменение нагрузки. На рисунке 3.1 показано изменение во времени тока в одной фазе для случая, когда к. з. произошло в сети 380/220 В, питаемой от государственной энергосистемы через линии напряжением 10...20 кВ и трансформаторную подстанцию 10 (20)/0,4 кВ. Этот случай наиболее характерен для сетей 380/220 В, а такие к. з. называются удаленными.

Рис. 3. 1. Изменение тока к. з. во времени при питании сети от мощной энергосистемы: а — кривая изменения мгновенных значений тока к. з.; б — составляющие тока к. з. (ia— апериодическая; iп — периодическая); i'п—начальное значение периодической составляющей тока к. з.; I уст— установившееся значение тока к. з.
48

Условно ток к. з. разделяют на две составляющие: периодическую ίп и апериодическую iа (рис. 3.1, б). Периодическая составляющая тока при удаленном к. з. представляет собой ток, изменяющийся по закону синуса. Следствием этого обстоятельства является равенство
(3.1) где— начальное значение периодической составляющей тока к. з. I уст — установившееся значение периодической составляющей тока к. з.
Апериодическая составляющая всегда затухает довольно быстро и тем быстрее, чем больше доля активного сопротивления в полном сопротивлении до точки к. з.
Расчеты токов коротких замыканий можно выполнять для разных целей: выбора аппаратов защиты, проверки проводников по условиям допустимого нагрева, проверки электрических аппаратов на динамическую стойкость и т. д. В зависимости от целей расчета вычисляют то или иное значение или составляющую тока короткого замыкания. Например, для проверки аппаратов на динамическую стойкость вычисляют наибольшее из мгновенных значений тока к. з.— ударный ток iy. Этого значения ток обычно достигает через полпериода промышленной частоты, то есть через 0,01 с после возникновения к. з.
Ударный ток вычисляют по формуле
(3.2)
где kу — ударный коэффициент, определяемый по рисунку 3.2 в зависимости от соотношения индуктивного и активного сопротивлений в конкретной цепи к. з.
Для выбора аппаратов защиты чаще всего используют значение периодической составляющей тока в начальный момент времени для проверки проводников по условию допустимого нагрева I уст.

Как было отмечено, в подавляющем большинстве случаев источником электрической энергии для сельских сетей напряжением 380/220 В являются государственные энергосистемы, причем к. з. в сельских сетях будут удаленными для генераторов системы. Основной задачей расчета токов к. з. в таких случаях является вычисление периодической составляющей тока в начальный период времени к. з. Остальные величины, характеризующие процесс к. з., вычисляют по соотношениям (3.1) и (3.2).
При этом для оценки чувствительности защитных устройств требуется вычислять минимально возможные, а для проверки этих же устройств на коммутационную способность и электродинамическую стойкость — максимально возможные токи к. з., под воздействием которых может оказаться защитный аппарат. Так, для выбора защитного аппарата, устанавливаемого в точке в сети, показанной на рисунке 1.1, требуется рассчитать токи к. з. в наиболее удаленных точках защищаемой сети е, ж, з, где токи к. з. ожидаются наименьшими, и в точке в где ток к. з. для этого аппарата ожидается наибольшим.

3.2. СОСТАВЛЕНИЕ РАСЧЕТНЫХ СХЕМ И СХЕМ ЗАМЕЩЕНИЯ

Расчет токов к. з. начинают с составления расчетной схемы. Расчетной называют представленную в условных графических изображениях схему электрических соединений элементов электрической сети, влияющих на силу токов к. з. В расчете токов к. з. в сети напряжением 380/220 В одним из основных элементов, который оказывает влияние на ток к. з., является силовой трансформатор. Все предшествующие элементы (линия 10...20 кВ, трансформатор районной подстанции) условно показывают источником э. д. с. с внутренним сопротивлением, равным нулю. Значение э. д. с. принимают равным значению среднего номинального напряжения, которое на 5% выше номинального напряжения сети, то есть 400 В междуфазное и 230 В фазное.
Следующим основным элементом, существенно влияющим на ток к. з., является линия. На расчетной схеме необходимо указывать марки проводов, длины участков линии, площадь поперечного сечения нулевого и фазных проводов. 

Рис. 3. 3. Расчетные схемы (а, б, в) и соответствующие им схемы замещения (г, д, е); ж - вид схемы замещения после ее преобразования.
Если при расчете ударного тока к. з. нужно учесть влияние на его значение подпитки от мощных электродвигателей, то на расчетную схему наносят и наиболее мощные электродвигатели, находящиеся в непосредственной близости от точки к. з.

На значение тока к. з. в сетях напряжением 380/220 В влияют также сопротивления шин, трансформаторов тока, токовых катушек автоматических выключателей, переходные сопротивления контактов. Эти элементы необходимо отображать на расчетных схемах, если рассчитываются короткие замыкания в сети, питаемой через трансформатор мощностью 100 кВ х А и более. При расчетах токов трехфазных к. з. в сети, питающейся от трансформаторов меньшей мощности, эти элементы можно учитывать в случаях, когда рассчитываются токи в точках к. з., расположенных на шинах этих трансформаторов.
Расчетную схему составляют в однолинейном изображении. Каждый элемент на расчетной схеме обозначают буквой. Например, на рисунке 3.3, а обозначены: С — система (источник питания), Т — трансформатор силовой, ТТ — трансформатор тока, В — выключатель автоматический, Ш — шины, Л — линия, Д — электродвигатель. Точку (место) к. з. обозначают условным знаком и буквой Д. На схеме может быть нанесено, если это необходимо, несколько точек к. з. На рисунке 3.3 приведены три расчетные схемы, составленные для одной и той же точки к. з. некоторой сети. Схема а — наиболее полная. В ней учтены все элементы, влияющие на силу тока к. з. В схеме б не учитывается подпитка от электродвигателя, а в схеме в не показаны автоматы, трансформаторы тока, шины.

В качестве исходных данных, кроме расчетной схемы, необходимы еще соответствующие сведения о каждом из ее элементов. Так, для силовых трансформаторов такими сведениями являются номинальная мощность S, напряжение короткого замыкания ик, потери мощности короткого замыкания Рк, схемы соединения обмоток высшего и низшего напряжения; для каждого участка линии — длина, марка и площадь поперечного сечения проводов (фазных и нулевого). Для шин указывают материал, из которого они изготовлены, площадь их поперечного сечения и длину. В комплектных трансформаторных подстанциях используют алюминиевые шины. Длину их можно принимать равной 1,5 м. В качестве исходных об автоматических выключателях и трансформаторах тока приводят сведения об их марках и первичном номинальном токе. Из данных об электродвигателях для расчета токов к. з. нужны их номинальная мощность и кратность пускового тока. Все указанные сведения требуются для того, чтобы по соответствующим формулам вычислить или по справочным материалам определить сопротивление каждого из элементов, входящих в расчетную схему.
Весьма важным этапом в расчете токов к. з. является составление схемы замещения и определение значений сопротивлений, входящих в нее. Схему замещения составляют для одной фазы на основе расчетной схемы. В ней каждый элемент расчетной схемы представлен соответствующим образом. Источники, питающие током точку к. з. (мощная система, генератор, электродвигатели в начальный момент к. з.), представляют на схеме замещения э. д. с. и соответствующим сопротивлением. Для мощной системы э. д. с. принимают равной 230 В, а сопротивление — нулю. Остальные элементы расчетной схемы представляют только соответствующими сопротивлениями.
Элементы электроустановок обладают активным, индуктивным и емкостным сопротивлениями; в сочетании они составляют полное сопротивление элемента. При расчетах токов к. з. в сетях напряжением 380/220 В учитывают только активные и индуктивные сопротивления. При этом есть элементы, у которых активное сопротивление очень мало (электродвигатели, генераторы, трансформаторы мощностью более 400 кВ-А). Такие элементы расчетной схемы на схеме замещения представляют только индуктивными сопротивлениями.
На значение сопротивления трехфазных элементов электроустановок оказывает влияние ряд факторов и прежде всего — конструктивное исполнение самой электроустановки. Например, полное сопротивление воздушной линии зависит от материала, площади поперечного сечения и длины проводов, расстояния между ними. Кроме того, значение сопротивления трехфазных электроустановок зависит и от того, трехфазными токами какой последовательности они обтекаются. Есть три последовательности трехфазных токов — прямая, обратная и нулевая. Сопротивления элементов электроустановок, не имеющих вращающихся частей (линий, трансформаторов), одинаковы для токов прямой и обратной последовательности. Только у вращающихся электрических машин (генераторов, электродвигателей) сопротивление токам обратной последовательности отличается от сопротивления токам прямой последовательности.
Почти у всех элементов электроустановок сопротивление токам нулевой последовательности значительно отличается от сопротивления этих элементов токам прямой последовательности. Например, для воздушных линий это сопротивление в несколько раз превышает сопротивление токам прямой последовательности. Для потребительских трансформаторов 10...20/0,4 кВ со схемой соединения обмотоксопротивление токам нулевой последовательности в 6... 10 раз выше, чем для токов прямой. Сопротивления трансформаторов со схемой соединения обмоток„ или _, для токов нулевой и прямой последовательностей примерно одинаковые. Вот почему с точки зрения снижения потерь напряжения при несимметричных нагрузках, а значит, и улучшения качества электроэнергии у потребителей всегда отдают предпочтение трансформаторам со схемой  или.  Кроме того, трансформаторы с соединением обмоток
(как иI, имея сравнительно малое сопротивление токам нулевой последовательности, обеспечивают при однофазных к. з. в сети напряжением 380/220 В довольно высокий уровень токов и тем самым улучшают условия для надежной работы защитных аппаратов.
Большое сопротивление токам нулевой последовательности у трансформаторов с соединением обмоток существенно ограничивает токи однофазных коротких замыканий. При неправильно выполненной на напряжении 0,4 кВ защите трансформатор оказывается не защищенным от опасного термического воздействия токов при однофазном к. з. При таких к. з. сила тока недостаточна для своевременного, то есть быстрого, перегорания вставок предохранителей на низшем напряжении, а плавкие вставки на высшем напряжении, как правило, оказываются совершенно нечувствительными к однофазным к. з. в сети напряжением 380/220 В или в лучшем случае перегорают за слишком большое время. При этом изоляция трансформатора перегревается до недопустимых пределов, что резко снижает срок его службы.
В связи с таким серьезным недостатком трансформаторов, имеющих соединение обмотокдля электроснабжения сельского хозяйства в ближайшие годы будут применяться в основном трансформаторы со схемой. В общем случае при нормальном режиме в фазах четырехпроводной сети напряжением 380/220 В протекают неравные, точнее, несимметричные токи, которые содержат составляющие токов всех трех последовательностей. Расчет таких режимов довольно сложен.
С учетом ряда допущений можно считать, что при трехфазном коротком замыкании по аварийному участку протекают токи только прямой последовательности, расчет которых не представляет особых трудностей. Гораздо сложнее точный расчет двухфазных и особенно однофазных коротких замыканий. Например, можно полагать, что при однофазных к. з. в каждой фазе на аварийном участке электроустановки циркулируют токи всех последовательностей. Суммируясь определенным образом в поврежденной фазе, они обусловливают ток к. з. Сумма же этих токов в двух других фазах равна току нагрузки или нулю, если током нагрузки при расчете к. з. пренебрегают. Вследствие того что точный расчет такого несимметричного режима затруднителен, для расчета токов при однофазных к. з. пользуются упрощенными формулами, а ток двухфазного к. з. вычисляют, исходя из тока трехфазного к. з. в интересующей точке сети.
Активное и индуктивное сопротивления линий вычисляют по формулам:

(3.3)
(3-4)

где Rл — активное сопротивление фазного провода линии, мОм; Хл — индуктивное сопротивление линии, мОм; r0, х0 — соответственно активное и индуктивное сопротивление 1 м проводов или кабелей рассматриваемой линии, мОм/м; значения r0 и х0 принимаются по справочным данным в зависимости от материала и площади поперечного сечения провода или жил кабеля (прил. 2 и 3); I — длина линии, м.
В тех случаях, когда отсутствуют справочные данные о сопротивлении r0, его значение можно подсчитать по формуле
где р — удельное сопротивление материала провода, Ом-км; F — поперечное сечение проводника, мм². Для проводов с медной жилой р=18,9-10-12 Ом-км, с алюминиевой—р=31,2· 10-12 Ом-км.
Сопротивления трансформаторов рассчитывают по формулам:
Здесь— соответственно активное, индуктивное и
полное сопротивления трансформатора, мОм; Рк — потери короткого замыкания, кВт; ик — напряжение короткого замыкания, %; U=400 В — номинальное напряжение; Sт — номинальная мощность трансформатора, кВ-А.
Сопротивления остальных элементов электроустановок (трансформаторов тока, катушек автоматических выключателей, контактов) принимают по справочным данным.

РАСЧЕТЫ ТОКОВ К.З. ДЛЯ ВОЗДУШНЫХ СЕТЕЙ НАПРЯЖЕНИЕМ 380/220 В

Для расчета токов к. з. сколь угодно сложная схема замещения должна быть преобразована, упрощена до вида, представленного на рисунке 3.3, ж. В этой схеме источник э. д. с. отделен от рассчитываемой точки к. з. результирующим сопротивлением Ζς. Важно, конечно, не само преобразование схемы замещения, а определение значения результирующего сопротивления. Для вычисления результирующего полного сопротивления Ζς в схеме с последовательным соединением всех сопротивлений (например, в схеме рис. 3.3, е) нужно просуммировать отдельно все активные сопротивления и все индуктивные. В итоге определятся результирующее активное и результирующее индуктивное Χς сопротивления. Полное результирующее сопротивление (мОм) вычисляют по формуле
(3.8)