Оптимальное распределение резервов для достижения заданной безотказности системы при минимуме затрат.
Рассмотрим примеры.
Пример 1. Система энергоснабжения образована двумя последовательными подсистемами. Каждая подсистема представляет собой одиночный элемент, и показатель надежности подсистемы можно повысить, используя нагруженное резервирование.
Показатель надежности такой системы
где Х1, Х2 — соответственно число резервных элементов первой и второй подсистем; r1 , r2— соответственно показатель надежности элемента первой и второй подсистем, r=1—qx+1.
Надежность элементов рассматриваемых подсистем известна и равна r1==0,95; r2=0,96.
При отсутствии резервирования (Х=0) надежность системы составит:
Таблица 5.1
Требуется, чтобы посредством резервирования элементов первой и второй подсистем показатель надежности всей системы стал не менее 0,948. В табл. 5.1 приведены показатели надежности подсистем и системы в целом при резервировании с кратностью, равной единице (X=l), т. е. при резервировании дублированием. Там же приведены затраты на резервирование. Необходимый показатель надежности системы (Rc≥0,948) может быть достигнут при дублировании элемента только в первой подсистеме (Rc=0,9576), при дублировании только во второй подсистеме (Rc=0,94848).
Сравнение затрат показывает, что целесообразнее остановиться на дублировании в первой подсистеме, поскольку требуемый уровень надежности достигается за счет меньших затрат (68 тыс. руб. вместо 75 тыс. руб. при дублировании во второй подсистеме). При этом оптимальный уровень надежности достигается за счет дублирования более надежной (но менее дорогой) подсистемы.
В табл. 5.1 приведены данные по аналогичной системе (второе условие), но при другом соотношении стоимости сооружения и дублирования подсистем. В этом случае оказывается целесообразным дублирование во второй подсистеме (затраты 105 тыс. руб. вместо 125 тыс. руб. при дублировании в первой подсистеме).
Оптимальное резервирование в системах энергоснабжения по минимуму годовых приведенных затрат с учетом ущерба предприятия от ненадежности энергоснабжения.
Покажем его на примерах.
Пример 5. Система энергоснабжения состоит из двух последовательных подсистем. Уровень ненадежности каждой из подсистем и системы в целом без резервирования и с резервированием, капитальные вложения в резервирование δK и ущерб предприятия У при разных уровнях ненадежности энергоснабжения приведены в табл. 5.2.
* Составляющие затрат, не изменяющиеся при разных уровнях резервирования, не учитываются, так как не отражаются на разности затрат.
** Снижение годовых приведенных затрат при резервировании.
Суммарные приведенные затраты предприятия подсчитываем по выражению:
где ∆К — дополнительные капитальные вложения в резервирование; Ен — нормативный коэффициент эффективности капитальных вложений; α— коэффициент амортизационных отчислений.
Для упрощения расчетов принято, что изменение эксплуатационных затрат предприятия при резервировании достаточно учитывать только по амортизационным отчислениям.
Из табл. 5.2 видно, что наиболее оптимальным является резервирование в первой подсистеме, обеспечивающее показатель надежности системы, равный 0,9576, и снижающее годовые затраты предприятия на 120 тыс. руб. Дальнейшее повышение показателя надежности системы за счет дополнительного резервирования и во второй системе нецелесообразно, поскольку возросший показатель надежности (0,9959) хотя и снижает годовой ущерб на 2 тыс. руб., не компенсирует увеличение дополнительных годовых затрат (по сравнению с вариантом с резервированием только в первой подсистеме) на 14 тыс. руб.
Пример 6. В системе энергоснабжения, состоящей из n последовательных подсистем, затраты на оптимальное резервирование системы могут быть представлены возрастающей функцией показателя надежности 3Р[R(Х)]. Ущерб в свою очередь является возрастающей функцией ненадежности y[Q(X)] или падающей функцией надежности
у[R(X)].
Суммарные затраты предприятия как функция показателя надежности системы энергоснабжения будут:
Оптимальной будет система, для которой
Оптимальная очередность введения резервирования в системе электроснабжения развивающегося предприятия.
Подход к решению этой задачи рассматривается на следующем примере.
Пример 7. Предприятие, состоящее из двух однотипных параллельно и независимо работающих установок, строят в две очереди. Сначала сооружают и вводят в действие одну установку, спустя 5 лет — вторую. Система внешнего электроснабжения состоит из двух подсистем — линии электропередачи и главной понизительной подстанции. Предусматривается нагруженный резерв в первой и второй подсистемах.
Таблица 5.3
- В числителе—нагруженный резерв, в знаменателе—годовые затраты на резервирование, тыс. руб.
- * В числителе—надежность.
Затраты на резервирование в подсистемах, надежность системы электроснабжения в целом, ущерб, вызванный перерывами электроснабжения, приведены в табл. 5.3. Как видно из таблицы, при эксплуатации первой очереди достаточно ограничиться резервированием в первой подсистеме (в линии электропередачи). Ввод резерва во вторую подсистему (главной подстанции) нецелесообразен, поскольку это приведет не к снижению, а к увеличению годовых затрат на 5 тыс. руб. Следовательно, при вводе в эксплуатацию первой очереди система электроснабжения имеет резервирование в первой подсистеме.
* Отношение снижения затрат после реконструкции к затратам на реконструкцию.
Надежность системы электроснабжения при этом равна 0,96, годовой ущерб от возможных перерывов электроснабжения составляет 45 тыс. руб.
После ввода второй очереди при сохранении того же уровня надежности системы электроснабжения (резервирование в первой подсистеме) ожидаемый годовой ущерб от возможных перерывов электроснабжения удвоится, поскольку он будет определяться нарушением нормального технологического режима не одной, а двух установок. Нагруженное резервирование во второй подсистеме (на главной подстанции) повысит надежность до уровня 0,98, соответственно снизятся ущерб и суммарные годовые затраты. Введение резервирования во второй подсистеме одновременно с вводом первой очереди предприятия привело бы к излишним затратам в течение 5 лет на (80—75)x5=25 тыс. руб.
Оптимальное резервирование при комплексном рассмотрении технологической схемы и схемы электроснабжения.
Эту задачу рассмотрим на примере.
Пример 8. Основными приемниками электроэнергии рассматриваемого цеха химического завода являются поршневые компрессоры с синхронными электродвигателями. При кратковременных снижениях напряжения в питающей сети до 0,6 Uном электродвигатели выпадают из синхронизма, ресинхронизация их при восстановлении напряжения до номинального не происходит, и они отключаются. Остановка компрессоров приводит к расстройству технологического процесса, что вызывает ущерб 20 тыс. руб. на каждый случай.
Частота возникновения кратковременных снижений напряжения в системе электроснабжения составляет: продолжительностью 0,3≤t<0,5 с — 0,8 случая в год, продолжительностью t≥0,5 с — 0,25 случая в год. Следовательно, частота возникновения снижения напряжения длительностью t≥0,3 с будет 0,8+ 0,25=1,05 случая в год.
Для уменьшения числа нарушений технологического процесса из-за снижения напряжения возможны следующие решения: 1) изменение сети внешнего электроснабжения, приводящее к уменьшению частоты возникновения кратковременных снижений напряжения продолжительностью 0,3≤t<0,5 с — до 0,2 случая и 00,5 с —до 0,0625 случая в год, т. е. всего длительностью 00,3 с — до 0,2625 случая в год; ежегодные дополнительные затраты, необходимые для изменения схемы электроснабжения, составляют 6,25 тыс. руб.; 2) изменение технологической схемы, позволяющее повысить устойчивость работы компрессоров при уменьшении продолжительности снижения напряжения от 0,3 до 0,5 с без изменения схемы электроснабжения; дополнительные годовые затраты, связанные с изменениями технологической схемы, составляют 3 тыс. руб. При этих условиях (t= 0,5 с) частота расстройства технологического процесса равна 0,25 случая в год; 3) изменения технологической и схемы электроснабжения, приводящие к повышению устойчивости работы компрессоров до t= 0,5 с и к уменьшению частоты снижения напряжения длительностью 0,5 с до 0,0625 случая в год. Суммарные годовые затраты на изменение обеих схем составляют 6,25+3=9,25 тыс. руб.
В табл. 5.4 приведены расчеты ущерба и годовых затрат для всех рассмотренных условий работы цеха. Здесь под Э1 и Э2 понимаются соответственно схемы электроснабжения до и после реконструкции; Т1 и Т2—соответственно технологические схемы до и после реконструкции. Эффективность каждой реконструкции оценивается отношением эффекта (снижения годовых затрат) к годовым затратам на реконструкцию схем. Как видно из таблицы, наиболее целесообразным (и по снижению затрат и по эффективности) является реконструкция технологической схемы. Одновременная реконструкция схемы электроснабжения нецелесообразна, поскольку дополнительные затраты не компенсируются снижением ущерба (от 5 до 1,25 тыс. руб.).
