Рассмотрим волновод, представляющий собой металлическую трубу круглого сечения (рис. 2.12) с внутренним радиусом а. В этом случае наиболее целесообразно применить цилиндрическую систему координат.
В волноводе круглого сечения, так же как и в прямоугольном, могут распространяться как электрические волны типа Е (ТМ),
так и магнитные типа Н (ТЕ).
При анализе электрических волн типа Е (ΗΖ=0) следует воспользоваться волновым уравнением (1.94) в цилиндрической системе координат. Решая это дифференциальное уравнение второго порядка методом разделения переменных, получаем следующие выражения для составляющих напряженности электрического и магнитного полей:
В этих выражениях Е0 — амплитуда напряженности электрического поля, a Z — волновое сопротивление, определяемое по формуле (1.95). Множитель _
определяет характер изменения составляющих векторов Е и Н вдоль оси z.
Для определения значения k можно использовать граничные условия, согласно которым у поверхности стенок волновода (r=а) тангенциальная составляющая вектора напряженности электрического поля Ez равна нулю. Тогда из уравнения (2.50) имеем Jn(ka)=0. Следовательно, произведение ka должно быть одним из корней бесселевой функции η-го порядка. Так как имеется бесконечно большое количество значений аргумента, при которых функция Бесселя равна нулю, то
(2.55) где индекс п показывает порядок бесселевой функции, а индекс т — номер корня.
Следует отметить, что индекс п показывает также, сколько целых стоячих волн поля укладывается по окружности волновода, а индекс т характеризует распределение поля вдоль радиуса. В зависимости от индексов п и т волны Е в круглых волноводах обозначают Епт(ТМпт). В табл. 2.5 приведены некоторые корни функции Бесселя при различных значениях п и т.
Таблица 2.5
Корни тin функции Бесселя Jn(ka)=0
Каждому значению п и т соответствует определенная структура поля в волноводе. На рис. 2.13 показана структура поля электрических волн типов Е01, Е20 и Е11.
Рис. 2.13. Структура поля некоторых типов волн в волноводе круглого сечения
Для магнитных волн типа Н(Εz=0) необходимо решить дифференциальное уравнение (1.95). Выполняя это решение аналогичным путем, получаем следующие выражения для составляющих поля волн типа Н:
Каждому значению п и т соответствует определенная структура поля в волноводе, определяемая уравнениями (2.56) — (2.60). На рис. 2.13 показана также структура волн типов Н01 и Н11.
