Возрастание плотности внутренней энергии Q в проводнике, по которому течет ток плотностью j, описывается уравнением [3]:
(3.3)
где λ - удельная теплопроводность, σ - электропроводность, Θ (х, t) - температура в градусах Цельсия. Первый член правой части уравнения описывает источник тепла, которое называется джоулевым нагревом. Второй член характеризует вклад теплопроводности в процесс изменения внутренней энергии проводника. Для твердого проводника с достаточно высокой точностью выполняется соотношение:
(3.4)
Причем удельная теплоемкость cv - остается примерно постоянной в диапазоне температур от 0 до точки плавления.
С помощью уравнений Максвелла
При протекании тока короткого замыкания по плавкой вставке возникают сверхсильные магнитные поля. Взаимодействие сверхсильных магнитных полей с металлическими проводниками может привести к увеличению внутренней энергии последних до значений, существенно превышающих химическую энергию связи в твердых телах. Очевидно, что при таких уровнях энергии свойства металлов, а также транспортные свойства электронов могут существенно отличатся от тех, которые имеют место при нормальных условиях, то есть при комнатной температуре и атмосферном давлении.
Если считать, что металл состоит из Одинаковых атомов, колеблющихся в ЗN независимых направлениях, то используя уравнение средней энергии каждой из трех степеней свободы в условиях термодинамического равновесия
(3.17)
где к - постоянная Больцмана, можно записать соотношение для удельной теплоемкости:
(3.18)
По мере того как тепловая энергия ионов становится больше критической энергии связи, теплоемкость изменяется до значений, соответствующих одноатомному газу:
(3.19)
В действительности теплоемкость изменяется с температурой даже в относительно небольшом температурном интервале. Различные параметры чистой меди в зависимости от температуры приведены на рис. 3.9.
Рис. 3.9. Различные параметры для чистой меди в зависимости от температуры
В твердом проводнике электроны проводимости могут воздействовать с нерегулярностями решетки (примеси, дефекты и т.д.) и с тепловыми колебаниями ионов в решетке. Последний эффект очевидно зависит от температуры. Полное удельное сопротивление р можно разделить на зависящую рт и независящую pd от температуры компоненты:
(3.20)
При комнатных температурах вкладу как правило, пренебрежимо мал.
Исходя из уравнений (3.4) и (3.8), при измерениях зависимости удельного сопротивления от температуры можно найти величину βсv. Следовательно, значения температурного коэффициента β можно найти делением на значение удельной теплоемкости
Однако исходя из рис.3.9 и удельная теплоемкость ср и массовая плотность р зависят от температуры, и эту зависимость необходимо учитывать. Температурная зависимость удельного сопротивления электролитической меди и алюминия, латуни и сплава алюминия с кремнием приведены на рис. 3.10.
Рис. 3.10. Температурная зависимость удельного сопротивления электролитической меди и алюминия, латуни и сплава алюминия с кремнием
На рис.3.10 видно, что процесс нагрева металлического проводника можно разбить на несколько участков. Например, для меди для температур ниже 1100 oС участок, когда материал находится в твердом состоянии. После штрих-пунктиром показан переход от твердой к жидкой фазе. В интервале температур > 1100 оС медь находится в жидком состоянии.
Процесс разрушения плавкой вставки можно разбить на несколько этапов: вначале проводник нагревается до точки плавление и происходит расплавление металла. При этом проводимость проводника уменьшается. Когда температура проводника за счет омического нагрева превысит температуру кипения, его поверхность вскипает, плотный пар расширяется и, постепенно ионизируясь, переходит в состояние плазмы с высокой проводимостью. Иными словами начинается процесс горения дуги. Приблизительное поведение меди в зависимости от температуры показано на рис. 3.11.
Рис. 3.11 Проводимость меди в зависимости от температуры.
При температурах ниже температуры плавления с ростом температуры проводимость уменьшается. При больших температурах, медь плавится и далее переходит в состояние распадающейся плазмы и ее проводимость описывается «законом
»Аналогичные кривые можно построить для других металлических проводников.
Время плавления проводника и время горения дуги можно оценить исходя из работы[4]. Типичная осциллограмма опыта при котором высоковольтный предохранитель ПК-6/20 отключил ток короткого замыкания 10 кА при напряжении 6 кВ представлена на рис. 3.12.
Рис. 3.12. Осциллограмма опыта
По результатам опыта были получены следующие значения:
В целом анализируя результаты эксперимента, время плавления варьируется в диапазоне(0,08 : 0,105) · 10-2 с, а время горения дуги в диапазоне (0,355 : 0,8) · 10-2с, что значительно меньше собственного времени отключения любого выключателя.
Кривая проводимости на рис. 3.11 также подтверждает эффект токоограничения высоковольтных предохранителей (рис. 3.13).
Рис. 3.13. Процесс ограничения тока короткого замыкания.
При небольших кратностях тока короткого замыкания к номинальному току плавкой вставки сопротивление проводника увеличивается незначительно, времена плавления и горения дуги достаточно велики. При высоких кратностях тока короткого замыкания температура растет быстрее, сопротивление проводника значительно увеличивается и времена плавления и горения дуги настолько уменьшаются, что отключение тока короткого замыкания происходит раньше, чем он достигает своего максимального значения. Результаты [4] также подтверждают это. При исследовании предохранителя ПК-6/20 были получены значения ограничивающего тока в диапазоне 2200 : 3310 А, что в три раза меньше чем пиковый ток короткого замыкания 10кА.
Выводы по главе 3:
- В соответствии с нормативными документами предохранители должны многократно выдерживать токи перегрузок, что позволяет применять их в комбинации ВН-ВП, так как при включении трансформатора на холостой ход и слабую нагрузку возникают значительные перегрузки.
- Проанализирован разброс характеристик предохранителей. Наличие большого разброса времени срабатывания предохранителей говорит о необходимости совершенствовать конструкцию и технологию производства высоковольтных предохранителей.
- Рассмотренные конструкции отечественных предохранителей имеют недостатки по сравнению с зарубежными аналогами: исполнение в виде 2-х и 4-х патронов на большие номинальные токи, отсутствие фиксации проволочек по всей длине предохранителя.
- Проанализирован процесс разрушения плавкой вставки с целью дальнейшего совершенствования конструкций предохранителя.
