А. Т. БЕЛЕВЦЕВ,
А. П. КОНОВАЛОВ,
А. С. ОХОТИН,
Ю. А. ПОЛЯКОВ
МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЯ ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ ЭНЕРГИИ В НЕСТАЦИОНАРНОМ РЕЖИМЕ РАБОТЫ НА ЭЛЕКТРОННОЙ АНАЛОГОВОЙ МАШИНЕ
Рис. 1. Схема термоэлемента:
Одним из принципиальных вопросов, возникающих при разработке термоэлектрических преобразователей энергии, является определение распределения температуры в конструкции термогенератора в нестационарном тепловом режиме. Исследование нестационарных режимов работы представляет интерес особенно в тех случаях, когда необходимо знать время выхода преобразователя на режим при оценке термических напряжений, возникающих в элементах конструкции. Строгое решение поставленной задачи аналитическим методом до сих пор еще не получено. В ряде работ [1, 2] приводятся решения для простейших частных случаев. Встречающиеся при аналитических расчетах трудности могут быть в значительной мере устранены при использовании электронных вычислительных машин. Принципиально решение поставленной задачи может быть осуществлено как на дискретных, так и на аналоговых машинах. Ниже приводится методика моделирования работы термоэлектрического преобразователя на электронной аналоговой машине.
Схема термоэлемента приведена на рис. 1. В качестве р-ветви термоэлемента используется дырочный полупроводник, в качестве п-ветви — полупроводник с электронной проводимостью. Температуру горячего спая обозначим Тг, холодного — Тх.
В большинстве случаев, встречающихся в инженерных расчетах, можно ввести ряд допущений, а именно:
- тепловой поток одномерен;
- физические параметры материала ветвей термоэлемента не зависят от температуры;
- для полуэлементов можно пренебречь эффектом Томсона, а для коммутации — эффектом Джоуля и Томсона.
Первое допущение обычно можно принять из конструктивных соображений. Принимая второе допущение, необходимо отметить, что в качестве ветвей термоэлемента используется полупроводниковый материал. Термоэлектрические параметры полупроводникового материала (коэффициент термо-э.д.с. ε, коэффициент теплопроводности λ, удельное сопротивление р) зависят от температуры. При расчете термоэлемента в стационарном режиме для применяемых в настоящее время материалов используются эффективные значения εэф, рэф, λэф [3].
В нестационарном тепловом режиме Δ Т является функцией времени т; следовательно: λэф=f1(τ); εэф= f2(τ); рэф =f3(τ).
Принимаем за эффективные значения термоэлектрических параметров в нестационарном режиме ε, , р, где
Задавая приближенные значения г, Ί. и р, определим в первом приближении перепад температур на термоэлементе как функцию времени. Уточняя на основе полученного решения значения ε, λ, р, получим другое изменение перепада температур во времени. Методом последовательных приближений определяем ε, λ, ρ.
Третье допущение основывается на том, что эффект Томсона имеет малую величину по сравнению с основным тепловым потоком. Эффектом Джоуля в коммутации также можно пренебречь, так как электрическое сопротивление коммутации имеет малую величину по сравнению с электрическим сопротивлением слоя термоэлектрического материала.
Начальные условия задаются в виде Т — Т0(х) при τ = τ0.
Точное аналитическое решение данной задачи является довольно сложной проблемой, поэтому применим метод электромоделирования.
Непрерывная тепловая система (см. рис. 1) разбивается на элементарные дискретные объемы, каждый из которых заменяется эквивалентной электрической RС-цепочкой. Тепловые свойства каждого элементарного объема моделируются таким образом, что напряжения узловых точек эквивалентной электрической схемы соответствуют температурам в центре соответствующих объемов. Подробно этот метод описан в литературе [5, 6, 7].
В качестве примера разделим термоэлемент на элементарные объемы следующим образом: коммутацию представим элементарным объемом с тепловым сопротивлением R1 и теплоемкостью С1, р-ветвь — элементарным объемом с тепловым сопротивлением R2p, и теплоемкостью С2p, n-ветвь—элементарным объемом с тепловым сопротивлением R2n и теплоемкостью С2n.
Тепловые сопротивления и теплоемкости каждого элементарного объема г определяются из выражений:
где δ — высота.
Обозначим температуру в середине элементарного объема i через Тi.
Рис. 2. Эквивалентная схема термоэлемента в нестационарном режиме работы
Дискретная тепловая схема термоэлемента представлена на рис. 2. Тепловые сопротивления ее определяются из следующих выражений:
Q1n, Q2n, Qд на схеме обозначают источники и стоки тепла, обусловленные эффектом Пельтье и Джоуля.
За счет эффекта Пельтье на горячем спае дополнительно поглощается количество тепла Q1n=εTгI, а на холодном выделяется Q2n = εTxI.
За счет эффекта Джоуля в элементарном объеме с высотой δ, площадью поперечного сечения S и удельным электрическим сопротивлением р выделяется количество тепла
Дискретная тепловая схема, представленная на рис. 2, может быть заменена эквивалентной электрической RС-сеткой. Параметры электрической модели должны соответствовать параметрам тепловой системы. Соответствие устанавливается через масштабные коэффициенты. Для задания токов, моделирующих источники и стоки тепла, обусловленные эффектом Джоуля и Пельтье, могут быть использованы функциональные преобразователи, следящие системы [5, 6, 7].
При исследовании нестационарного режима работы термоэлемента на электрической RC-сетке могут встретиться трудности в выборе масштабных коэффициентов, так как работа термоэлемента отличается большими диапазонами изменений теплового потока, температуры, длительности процессов теплопроводности. Избежать этих трудностей можно применением электронных аналоговых машин. Благодаря высокому качеству электрических узлов, а также удобству релейных схем для задания тачальных условий и выходных схем можно легко произвести исследование термоэлемента в нестационарном тепловом режиме.
Дискретная тепловая схема (рис. 2) описывается следующей системой уравнений: 
Рис. 3. Структурная схема исследования термоэлемента в нестационарном режиме работы на электронной аналоговой машине
δ — высота ветвей термоэлемента;
pρ, p—удельное электрическое сопротивление р-, п-ветвей;
r— внутреннее электрическое сопротивление термоэлемента;
R — сопротивление нагрузки.
Структурная схема решения системы на электронной аналоговой машине приведена на рис. 3. Треугольником на схеме изображены блоки операционных усилителей, квадратами с обозначением БП — блоки произведения.
Передаточные коэффициенты схемы (см. рис. 3) можно определить по методике, приведенной в литературе [5, 6. 7].
В передаточные коэффициенты схемы входят через величины тепловых сопротивлении и коэффициентов а и b эффективные значения термоэлектрических параметров полупроводникового материала. Как отмечалось выше, в первом приближении необходимо задаться примерными величинами эффективных значений и для этого случая определить передаточные коэффициенты.
Число приближений зависит от характера зависимости свойств полупроводникового материала от температуры. Как показывает практика, для применяемых в настоящее время материалов число приближений не превышает двух.
При работе термоэлемента в нестационарном режиме могут быть заданы граничные условия первого рода, заключающиеся в задании изменения температуры внешних поверхностей термоэлемента во времени.
Методика моделирования остается прежней, необходимо лишь соответствующим образом изменять величины тепловых сопротивлений R1* и R5*.
Общая погрешность исследования определяется погрешностями, возникающими при замене непрерывной тепловой эквивалентной схемы дискретной схемой, и погрешностями электронной аналоговой машины. Очевидно, что чем меньше высота элементарного объема (меньше шаг разбиения), тем выше точность получаемого решения. В работе [5] приводится график, с помощью которого можно определить шаг разбиения для получения определенной точности решения. Так как для термоэлемента в большинстве случаев 2τ/RC>1,5 (RC — тепловая
постоянная времени термоэлемента), то, как следует из [5]. для моделирования термоэлемента требуется сравнительно небольшое число операционных усилителей (п<9). Это позволяет проводить исследования на моделирующих установках малой мощности.
Погрешность из-за дискретности эквивалентной схемы в этом случае составляет ~0,5%.
Погрешность электронной аналоговой машины определяется путем решения контрольных задач и обычно не превышает 2-3%.
Таким образом, можно ожидать, что суммарная погрешность при исследовании работы термоэлектрического преобразователя на электронной аналоговой машине не превосходит 5%, что вполне допустимо для инженерных расчетов.
