АЭС с ВВЭР - Методы поиска наивыгоднейших решений

В практике оптимизационных расчетов используется много различных методов. Их многообразие определяется, прежде всего, характером решаемых задач и соответственно этому тем или иным достоинством используемого метода. Пока, к сожалению, не существует универсальных методов, которые в равной степени могли бы оказаться пригодными для решения различных задач нелинейной оптимизации. В связи с этим решение каждой задачи требует индивидуального подхода, выбора соответствующего метода исследования, а правильность решения во многом зависит от опыта и навыков расчетчика.
По своему характеру задача может быть линейной и нелинейной, одномерной (с одной переменной) и многопараметрической, унимодальной (с одним экстремумом) и многоэкстремальной, одно- или многофакторной, с детерминированной или стохастической постановкой. В свою очередь, исследуемая функция может иметь выпуклый или невыпуклый характер.
Оптимизационные задачи в области теплоэнергетики, как правило, являются нелинейными, что сильно усложняет их решение, в особенности при наличии технических ограничений. В качестве ограничивающих условий могут выступать: накладываемые допустимые пределы изменения переменных; изломы функций; скачкообразные изменения целевой функции, обусловленные переходом на новые схемы; конструкционные решения; марки применяемых сталей; ограничения в виде равенств, накладываемые на переменные.
При числе независимых переменных более одной важное значение приобретает комплексное нахождение решения, связанное с определением глобального минимума (максимума) функции. Комплексным будем считать такое решение, когда оптимальное значение каждого параметра найдено при оптимальных значениях всех остальных. В отличие от комплексного частное решение соответствует оптимизации какого-либо параметра при произвольно принятых значениях всех остальных.
В самом общем случае задача оптимизации энергетического оборудования на стадии проектирования является многокритериальной. Проектируемое оборудование должно удовлетворять целому ряду требований, включая тепловую экономичность, пониженные уровни эксплуатационных издержек и капиталовложений, надежность, ремонтопригодность, безвредность для окружающей среды, удобство в обслуживании, эстетичность и т. п. В то же время если влияние каждого фактора удастся оценить количественно, например, в денежном выражении или в виде составляющих функции приведенных затрат, то осуществится переход к однокритериальным зависимостям. Принимая функцию приведенных затрат за единственный критерий, допускающий возможность учета основных требований к проектируемому оборудованию, рассмотрим различные пути нахождения ее минимальных значений.
В настоящее время большое число решений осуществляется в условиях использования вычислительной техники, что делает необходимым адаптацию различных методов к возможностям ее эффективного использования.
Принцип простого перебора или вариантный поиск осуществляется сравнением вариантов по критерию эффективности. Сюда же относится метод статистических испытаний (метод Монте-Карло), метод динамического программирования, сочетание и совместное использование других методов [52].
Наиболее эффективно работают эти методы в условиях дискретности исследуемых характеристик при ограниченном их числе. Основные достоинства численных методов заключаются в возможности использования табличного, справочного материала, результатов экспериментов, сложных конструкторских расчетов, дискретно изменяющихся величин и схемных решений. Для упорядочения таких расчетов вариантный выбор часто сочетается с определенной направленностью изменения принимаемых значений переменных. Так, если взять изменение основной функции и поделить его на соответствующее изменение варьируемого параметра, то по знаку (плюс или минус) полученного отношения можно определить направление дальнейшего изменения параметра, приводящее к желаемому изменению функции. Таким путем сокращается число рассчитываемых вариантов. При наличии значительного числа варьируемых переменных (более трех) достижение комплексного решения становится трудноосуществимым и основные достоинства этого метода теряются.
Значительно большие возможности для нахождения комплексных оптимизационных решений имеют методы направленного поиска.
В то же время градиентные методы, несмотря на свою универсальность, обладают рядом недостатков, незнание и неучет которых могут привести к получению неправильных результатов. К числу таких недостатков относятся:
методологическая сложность учета нелинейных ограничений. При наличии скачкообразных изменений функции расчет может остановиться на границе, и этот результат будет выдан за конечный. За пределами такого скачка может оказаться неисследованная область функции;
требование выпуклости исследуемой функции. При наличии нескольких экстремумов (многоэкстремальная функция) расчет заканчивается при достижении только одного из них. Попадание в тот или иной экстремум зависит от принятых исходных значений переменных в начале расчета.
В условиях подобных особенностей функций необходимо предварительно изучить их, используя другие методы, а также предусмотреть ряд дополнительных мер в программе расчета.
С позиции достижения комплексного решения более универсальным является аналитический метод, основанный на отыскании экстремумов функции с помощью ее первой производной. Такой аналитический метод, основанный на установлении непосредственных математических зависимостей целевой функции от параметров, дает возможность изучить влияние отдельных факторов, определить возможности допустимого упрощения расчетов, с меньшими затратами получить результаты при изменившихся условиях. Важным достоинством его является вероятное нахождение всех имеющихся экстремальных точек. Комплексная оптимизация параметров достигается решением системы уравнений:
(3.21)
Соответствие получаемого решения в каждом отдельном уравнении максимуму или минимуму функции определяется знаком второй производной. При ее положительном значении достигается минимум, при отрицательном — максимум функции. Кажущаяся простота подобных решений часто вводит в заблуждение. Прежде чем воспользоваться таким методом, необходимо найти области рационального применения, исходя из которых определяется целесообразность применения его для конкретных технических задач. Прежде всего, необходимо, чтобы функция была дифференцируема, т. е. существовала и достаточно точно описывалась уравнениями и зависимостями ее первая производная по каждой из переменных. Трудности методического характера обусловлены иногда тем, что поставленная цель не совпадает с характером экстремума. Например, если необходимо определить минимум функции при наличии только максимального экстремума, и наоборот. В этих случаях указанным методом нельзя получить правильного решения. В частности, при минимизации функций можно оперировать только выпуклыми функциями, т. е. такими, у которых вторая производная положительна.
Сюда же следует отнести и возникающие часто технические трудности, обусловленные необходимостью учета ограничений различного типа, а также решения системы, состоящей из большого числа нелинейных, как правило, трансцендентных уравнений.
Рассмотрим более подробно эти особенности. Наличие ограничений, связанных с изломом либо скачкообразным изменением функции, часто приводит к тому, что оптимальное решение оказывается на границе либо в точке экстремума, не являющейся абсолютным минимумом (максимумом) функции. Здесь необходимо отметить, что при учете ограничений условие оптимума может достигаться при нарушении уравнений (3.21), т. е. приКроме того, зависимости (3.21) оказываются необходимыми, но еще недостаточными, так как следует дополнительно провести сопоставление абсолютных значений функции в точке экстремума и на границе ее непрерывного изменения и выбрать наилучшие решения.
Как правило, расчетные уравнения (3.21) задаются в неявном виде от искомой величины, что не позволяет решать систему путем исключения переменных соответствующей подстановкой их зависимостей. С этой целью часто используется трудоемкий и сложный графический способ. При числе независимых переменных более трех решение таким способом становится затруднительным и малопригодным для практического использования. Более совершенным и оправданным в условиях использования ЭВМ является предложенный в СПИ пошаговый принцип расчета [7 ].
Поиск решения в этом случае достигается следующим образом. Вначале для каждого уравнения системы принимаются произвольные значения всех переменных, укладывающиеся в их допустимые пределы (исходный вариант). После этого отыскиваются частные оптимальные решения, т. е. для принятых условий решается каждое уравнение в отдельности. Полученные значения рассчитываемых величин берутся в качестве новых исходных данных для выполнения аналогичных расчетов следующего шага и т. д. По мере осуществления каждого шага будет достигаться приближение к комплексно-оптимальному решению. Критерием окончания расчетов может служить условие

значения аргументов в начале и конце последнего шага.
Таким образом, степень приближения к комплексному решению регулируется задаваемой величиной ε.
Исследуемые установки АЭС, с одной стороны, представляют достаточно сложный комплекс взаимодействующих элементов, узлов и различных по своему характеру тепловых и физико-технических процессов. С другой стороны, АЭС как исследуемый объект является элементом топливно-энергетической и ядерно-физической систем, и ее функционирование причинно обусловлено большим числом взаимосвязей. При таком рассмотрении исследуемого объекта как элемента системы с различными иерархическими уровнями сформулировано понятие системного подхода [75].
Одной из особенностей такого подхода является большая размерность решаемых задач (число переменных и ограничений). Поэтому часто приходится сокращать размерность задачи, проводя эквивалентирование, агрегирование, либо разделять ее по линии наиболее слабых связей на части, осуществляя декомпозицию. Для эквивалентирования используются некоторые итерационные приемы, например с использованием метода Ньютона — Рафсона. Принцип агрегирования предполагает на основе анализа и ранжирования связей группы переменных замену их унифицированными значениями. В группу декомпозиционных методов входят методы возмущения, диакоптики и т. п. Выбору решения декомпозиции должны предшествовать изучение степени влияния связей и их ранжирование.
В рамках системных задач разработано немало интересных и оригинальных методов, однако их реализация с целью решения практических задач часто сильно затруднена. Это обусловлено значительной сложностью и громоздкостью получаемых моделей, отсутствием единой информационной базы, незавершенностью методологической отработки вопросов.
Проблема сложности в этом случае — не единственное препятствие. Не менее серьезным препятствием является и трудность учета неопределенной исходной информации. Такая информация может быть представлена каким-то законом распределения либо задана возможным диапазоном исходных данных. Последний случай представляет наибольшую сложность. В направлении разработки методов решения подобных задач сделаны определенные шаги [68].
Предложенная с этой целью методика «матрица — решение» достаточно устойчиво может работать только для отдельных объектов системы. Изучение же системы в целом таким путем становится чрезвычайно сложным.
В настоящее время одним из направлений совершенствования системного анализа является переход к имитационному моделированию. Создание таких имитационных комплексов делает более гибкими программы, обеспечивая возможность адаптации их к изменяющимся условиям.