4. МЕТОДИКА ВЫПОЛНЕНИЯ КУРСОВОГО ПРОЕКТА.
Данная методика намечает основные пути выполнения курсового проекта и предназначена для облегчения работы студента над отдельными разделами проекта. Выполнение курсового проекта рекомендуется проводить в следующей последовательности:
- изучить задание и исходные данные на курсовое проектирование. На этом этапе необходимо четко и ясно представить назначение проектируемой системы, область ее применения, принцип работы, уяснить возможность реализации технических и эксплуатационных требований;
- изучить объект управления, физически процессы, протекающие в нем, уяснить способы управления, характер внешних воздействий, на основании этого составить математическую модель объекта управления и таким образом получить четкое представление о статических и динамических свойствах о нем;
- определить структуру проектируемой системы, провести динамические расчеты, оценить качество системы и проверить, удовлетворяет ли разрабатываемая система поставленным требованиям. При несоответствии заданным требованиям скорректировать систему. Расчеты заканчиваются построением переходного процесса в системе при воздействии на нее входного сигнала в виде единичного скачка и внешнего возмущения;
- сделать выводы (заключение) по выполненному проекту. Выводы должны иметь содержательный характер, подчеркивать важность полученных результатов. Оформить пояснительную записку и чертежно-графический материал в строгом соответствии с требованиями ЕСКД и существующих ГОСТов.
Выполнение курсового проекта осуществляется под руководством преподавателя, который оказывает помощь в оценке принимаемых решений и выборе методики расчета. Студент обязан систематический информировать руководителя о ходе работы над курсовым проектом.
4.1 Выбор и основание функциональной схемы автоматической системы управления заданным объектом
При выполнении данного раздела необходимо по материалам литературных источников дать краткую характеристику способов управления и произвести критический анализ существующих схем управления (САУ) объектами, аналогичными заданному. На основании проведенного анализа определяется функциональная схема системы, то есть определяются функционально необходимые элемент системы и их взаимодействие: измерительные устройства (датчики), элементы сравнения заданного значения регулируемой величины с ее действительными значениями, задатчики, усилители, управляющие устройства, исполнительные механизмы, исполнительные органы.
Выбор структуры функциональной схемы САУ во многом определяется особенностями объекта управления. Возможны два пути определения структуры САУ:
- использование в САУ промышленных регуляторов, исполнительных механизмов, датчиков специального назначения;
- использование в САУ элементов общего (широкого) назначения.
4.2 Составление математической модели объекта управления и элементов САУ.
Математической моделью объекта управления, элементов системы и системы в целом называется совокупность формул, таблиц, графиков, количественно описывающих динамические процессы, протекающие в отдельных элементах системы и системы в целом.
При составлении математической модели, как правило, объект управления, и другие элементы системы разбивают на простейшие звенья, составляют уравнения для каждого звена. Уравнения всех звеньев образуют единую систему. Совместное решение системы уравнений приводит к одному уравнению.
Уравнение звена составляется таким образом, чтобы оно выражало в динамике (во времени) взаимосвязь между входными и выходными величинами и возмущениями.
Математическая модель объектов и элементов САУ необходима для исследования процессов управления, синтеза алгоритмов управления, оценки качества спроектированной системы. Методы получения математической модели объектов и элементов САУ делятся на аналитические и экспериментальные (1).
Аналитические методы основаны на изучении физических процессов, протекающих в отдельных элементах проектируемой системы, в результате чего составляется математическая модель как отдельных элементов САУ, так и системы в целом.
Методику составления математической модели отдельных элементов САУ целесообразно изучить на конкретных примерах. В работах [2, с. 54-60], [3, с. 82-92], [21, с. 4-36], а также [5, 11, 14] приведены пример составления уравнений электрических элементов (сельсинов, газового дискриминатора, электромашинного усилителя, двигателя постоянного тока, тахогенератора и других элементов).
Примеры составления уравнений для резервуара с жидкостью, газовой сети низкого давления, паровой турбины, парового котла приведены в учебном пособии [4, с. 25-34].
В общем случае уравнения элементов САУ нелинейны. Однако в ряде случаев они могут быть заменены приближенными, линейными, то есть может быть произведена линеаризация исходных уравнений. Линеаризация уравнений также позволяет получить нулевые начальные условия.
О способах проведения линеаризации можно ознакомиться в учебно-технической литературе по теории автоматического управления [5, задача 1], [7, задача 1.3.1; с. 33-35], [10, с. 62-69, 73-75], [11, с. 49-52].
Во многих случаях объекты управления, элементы САУ описываются обыкновенными дифференциальными уравнениями с правыми частями. В теории автоматического управления принята стандартная форма записи дифференциальных уравнений: выходная координата и ее производные записываются в левой части, причем на первом месте записывается наивысшая производная выходной координаты. В правой части записываются входная координата, ее производная и другие переменные. В некоторых случаях наиболее удобна безразмерная форма записи уравнений [8, с. 35-36], [10, с. 67-71].
Значительно удобнее вести расчеты, используя передаточные функции звеньев. Поэтому следующим этапом составления математической модели является определение передаточных функций линейных звеньев и системы в целом [8, 9, 10, 11].
Получение математической модели объекта управления и других элементов САУ и тем более числовых значений ее коэффициентов аналитическим путем на основе анализа только физических процессов не всегда возможно. В этих случаях прибегают к экспериментальным исследованиям и на основе их результатов составляют математическую модель исследуемого объекта или элемента САУ.
В инженерной практике широко используется экспериментальный способ определения кривой переходного процесса (кривой разгона) при воздействии на вход объекта (элемента системы) единичного скачка или единичного импульса (снятие импульсной переходной функции или функции веса). В последующем указанные кривые переходного процесса аппроксимируются дифференциальными уравнениями.
Одним из методов получения дифференциального уравнения по кривой разгона, который можно порекомендовать студентам, является метод А. Н. Крылова, данный метод [7, с. 113-115] используется, если есть основания предположить, что кривая разгона может быть аппроксимирована дифференциальным уравнением второго порядка.
Более универсальным является метод площадей, хотя он требует большего объема вычислительной работы. Подробнее изложение указанного метода и примеры его применения можно найти в учебных пособиях [15, с. 60-67], [17, задачи 1.64, 1.69], а также [16, 19]. Для оценочных расчетов можно использовать упрощенные методы определения дифференциальных уравнений и их коэффициентов, изложенные в учебных пособиях [18, с. 8-23], [9, с. 235-245]. Во всех случаях аппроксимации кривой разгона дифференциальным уравнением представляется целесообразным построение переходного процесса по полученному дифференциальному уравнению, сопоставление его с исходной кривой разгона и оценки точности аппроксимации.
В некоторых случаях, если в результате аппроксимации кривой разгона полученное дифференциальное уравнение имеет высокий порядок, то его можно понизить. Некоторые способы понижения порядка дифференциальных уравнений рассмотрены в работах [7, с. 349-351], [20].
4.3 Расчет динамики проектируемой системы.
4.3.1. Задачи динамического расчета САУ.
Динамические расчеты обычно начинаются после получения математической модели объекта управления и элементов САУ.
Коэффициент передачи (усиления) всей системы определяется на основе требований, предъявляемых к точности проектируемой системы [21, с. 63-68], [22, с. 86]. При оценке свойств проектируемой САУ прежде всего выясняют ее устойчивость. Оценка устойчивости системы является оценкой ее принципиальной способности осуществлять управление, поэтому с оценки устойчивости начинают исследование любой системы. Устойчивость системы определяют с помощью алгебраических или частотных критериев устойчивости. В инженерной практике для исследования устойчивости разрабатываемой системы широко используется частотный критерий устойчивости Найквиста. Это объясняется тем, что устойчивость замкнутой системы можно исследовать по логарифмическим частотным характеристикам разомкнутой системы, построение которых не требует трудоемких расчетов. Кроме того, с помощью логарифмических частотных характеристик удобно определить запасы устойчивости проектируемой системы по фазе и амплитуде.
Если исследуемая система устойчива и обладает приемлемыми запасами устойчивости, то построением переходного процесса необходимо проверить такие важные показатели качества, как длительность переходного процесса, величина перерегулирования и другие качественные показатели, которые определены заданием на разработку системы. В случае невыполнения требований, предъявляемых к системе, необходимо ввести в проектируемую систему специальные корректирующие устройства, с помощью которых обеспечивается совокупность заданных динамических характеристик системы.
4.3.2. Синтез корректирующих устройств проектируемой системы.
Под синтезом системы автоматического управления понимается процесс нахождения ее структуры и параметров проектируемой системы (или ее части) по заданным техническим требованиям к ней. Задача синтеза, как правило, решается неоднозначно, поэтому ее необходимо рассматривать, прежде всего, как инженерную задачу, поскольку она тесно связана с технической реализацией полученных инженерных расчетов, то есть тесно связана с выбросом конкретных элементов систем, выпускаемых промышленностью, способами их включения и т.д.
Известно, что проектирование системы начинается с определения принципиально необходимых элементов системы, без которых ее функционирование невозможно, то есть с определения неизменяемой части системы. В процессе синтеза выделяются те элементы, которые необходимо ввести в проектируемую систему с тем, чтобы она соответствовала заданным требованиям. Таким образом, в процессе синтеза решаются вопросы коррекции системы автоматического управления с помощью так называемых корректирующих устройств.
Основное назначение коррекции САУ – изменение динамических свойств системы с целью обеспечения требуемых показателей качества процесса управления (запасов устойчивости, точности, времени регулирования и т.п.). В зависимости от способа включения корректирующего устройства в цепь замкнутой системы различают последовательную, встречно-параллельную и параллельную коррекции.
Последовательная коррекция позволяет ввести в закон управления составляющие, пропорциональные производным и интегралу от сигнала ошибки. Составляющие, пропорциональные производным, уменьшают время регулирования, но увеличивают чувствительность системы к помехам, а составляющие, пропорциональные интегралу, повышают точность, но уменьшают запасы устойчивости.
Встречно-параллельная коррекция, осуществляемая путем включения в систему местной обратной связи, позволяет обычно при жесткой обратной связи уменьшить время регулирования, а при гибкой обратной связи – колебательность переходного процесса, то есть приблизить его к монотонному.
В некоторых случаях применяют параллельную коррекцию с помощью подключения корректирующего устройства параллельно одному из элементов системы.
Наиболее распространенным методом синтеза последовательных, встречно-параллельных и параллельных корректирующих элементов является метод, основанный на применении логарифмических частотных характеристик разомкнутой цепи. Синтез по указанному методу производится в несколько этапов:
- строятся логарифмические частотные характеристики (ЛЧХ) не скорректированной системы;
- строятся желаемые ЛЧХ по заданным показателям качества системы (перерегулирование, время регулирования, ошибке в установившемся режиме) (приложение П1);
- определяются ЛЧХ корректирующего устройства, по виду полученной ЛЧХ, с помощью таблиц подбирают электрическую схему и вычисляют параметры корректирующего устройства;
- оцениваются показатели качества скорректированной системы путем построения ее переходного процесса.
Если по таблицам не удается подобрать необходимое корректирующее устройство, то следует перейти к другому виду коррекции. Например, если в начальном варианте была принята последовательная коррекция, то можно перейти к параллельной либо к смешанной коррекции, то есть последовательно-параллельной коррекции. В ряде случаев удовлетворительное качество системы может быть получено при введении нелинейных корректирующих устройств.
Сведения о способах построения желаемой ЛЧХ можно получить из учебников и учебных пособий [5,изд. 5, задача 266], [8, с. 221-224], [10, с. 250-255], [22, с. 45-77], [23, с. 458-467], а также в Приложении 1. В указанной литературе приводится множество примеров выбора корректирующего устройства.
4.3.3. Выбор промышленного регулятора и его настроек.
Промышленные регуляторы, как правило, применяются для управления инерционными объектами. Под выбором регулятора, прежде всего, понимают выбор закона (алгоритма) управления. Однако немаловажную роль играют и другие характеристики регулятора: согласование его с объектом управления и другими элементами САУ, конструктивное оформление и т.п.
Синтез САУ с промышленным регулятором сводится к определению оптимальных значений параметров алгоритма управления (настроек регулятора) и производится примерно в следующей последовательности:
- исходя из математической модели объекта в соответствии требованиями к САУ, определяется алгоритм управления;
- рассчитывают оптимальные параметры настройки регуляторов;
- выбирается подходящий (из номенклатуры, выпускаемой приборостроительной промышленностью) регулятор.
Нужно обязательно убедиться, что значения параметров настроек могут быть установлены на конкретном регуляторе. Расчет заканчивается построением переходных процессов в САУ и оценкой качественных показателей. При выборе конкретного промышленного регулятора и расчете его настроечных параметров можно воспользоваться рекомендациями, приведенными в технической литературе по теории автоматического управления [10, 15, 16, 17, 24].
Справочные данные о промышленных регуляторах, исполнительных механизмах, датчиках для различных технологических процессов приведены в работах [25], [26].
Следует отметить, что кроме релейных (позиционных) регуляторов, регуляторов непрерывного действия и импульсных регуляторов в настоящее время в различных отраслях промышленности начали внедряться новые регулирующие устройства – цифровые автоматические регуляторы. Эти регуляторы состоят из вычислительных и устройств связи с объектом. Они позволяют значительно повысить качество систем управления.
4.3.4. Расчет переходных процессов в САУ.
Построение переходных процессов в САУ является завершающим этапом проектирования системы. Существуют три группы методов построения переходных процессов: аналитические, графо-аналитические и численные.
Аналитические методы построения переходных процессов основаны на решении дифференциального уравнения, описывающего движение системы. Они используются для систем невысокого порядка.
Широкое распространение получили приближенные графические и графо-аналитические методы с использованием вещественных частотных характеристик. Большую роль в разработке, пропаганде и развитии этих методов сыграли оригинальные труды В. В. Солодовникова (метод трапеций) и А. А. Воронова (метод треугольников). Применение указанных методов позволяет определить такие важные показатель качества как быстродействие, перерегулирование, колебательность процесса. Эти вопросы достаточно хорошо освещены в учебно-технической литературе и имеется большое количество вспомогательных таблиц и графиков, что в значительной степени упростило инженерные расчеты [8, 9, 10, 11, 12].
В настоящее время с появлением ПЭВМ особое значение приобрели численные методы построения переходных процессов, основанные на применении пакетов прикладных программ.
В реальных системах возмущающее и в ряде случаев управляющее воздействие являются случайными функциями времени. При проведении инженерных расчетов с целью их упрощения принимают некоторые типовые воздействия в виде единичной ступенчатой функции и единичной импульсной функции. Для построения переходного процесса в следящих системах принимается также типовое воздействие в виде линейно изменяющейся функции времени.
Построение графика переходного процесса должно быть выполнено на листах белой бумаги формата А4 с нанесением на графики сетки. Выходная координата откладывается по оси ординат в натуральных единицах измерения.
