1. Тепловидение, как область применения законов теплового излучения
Тепловидение можно назвать универсальным способом получения различной информации об окружающем нас мире. Как известно, тепловое излучение имеет любое тело, температура которого отлична от абсолютного нуля. Кроме того, подавляющее большинство процессов преобразования энергии (а к ним относятся все известные процессы) протекает с выделением или поглощением тепла. Так как средняя температура на Земле не высока, большинство процессов проходят с малым удельным выделением тепла и при небольших температурах. Соответственно и максимум энергии излучения таких процессов попадает в инфракрасный микроволновый диапазон. Инфракрасное излучение невидимо для человеческого глаза, но может быть обнаружено различными приемниками теплового излучения и тем или иным способом преобразовано в видимое изображение
Тепловидение – это научно-техническое направление, изучающее физические основы, методы и приборы (тепловизоры), обеспечивающие возможность наблюдения слабонагретых объектов.
Тепловизор — устройство для наблюдения за распределением температуры исследуемой поверхности. Распределение температуры отображается на дисплее (или в памяти) тепловизора как цветовое поле, где определённой температуре соответствует определённый цвет. Как правило, на дисплее отображается диапазон температуры видимой в объектив поверхности. Типовое разрешение современных тепловизоров - 0,1°С.
Основные понятия и определения тепловидения
Тепловым излучением называется электромагнитное излучение, испускаемое телом за счет его внутренней энергии.
Излучение характеризуется длиной волны λ и частотой ω. Эти величины связаны: λ=2πс/ω.
При изучении законов теплового излучения используют модельную систему, в которой распределение энергии между телом и излучением остается неизменным для каждой длины волны (или частоты). Такое состояние системы «тело – излучение» называется равновесным.
Энергетической светимостью тела R называется поток энергии, испускаемый единицей поверхности тела по всем направлениям.
Введем такие характеристики излучения, как
r (ω,Т) – испускательная способность тела,
а (ω,Т) – поглощательная способность тела.
В 1860 г. Густав Кирхгоф, один из первых исследователей теплового излучения, сумел доказать, что отношение испускательной и поглощательной способностей тела не зависит от его природы, а является для всех тел одной и той же (универсальной) функцией частоты и температуры.
r/а = f (ω,Т)
или (r/а)1 = (r/а)2 = (r/а)n = f (ω,Т)
Одно из основных понятий теплового излучения – абсолютно черное тело. Т.е. тело, которое поглощает всю, падающую на него энергию, ни сколько энергии не отражает, а только излучает. Теоретическое объяснение законов излучения абсолютно черного тела имело огромное значение в истории физики – именно оно привело к понятию о квантах энергии.
Модель абсолютно черного тела
Абсолютно черных тел в природе не существует. Есть вещества (например, сажа или платиновая чернь), поглощательная способность которых близка к единице, но только в некоторых частотах. Однако можно создать устройство, сколь угодно близкое по своим свойствам к абсолютно черному телу. Это почти замкнутая полость с маленьким отверстием. Излучение, проникшее внутрь через отверстие, прежде чем выйти обратно, претерпевает многократные отражения. При каждом отражении часть энергии поглощается, в результате чего почти все излучение любой частоты поглощается такой полостью.
Экспериментальные кривые зависимости испускательной способности абсолютно черного тела от длины волны и температуры.
Из рисунка следует, что энергетическая светимость абсолютно черного тела сильно возрастает с температурой.максимумиспускательной способности с увеличением температуры сдвигается в сторону более коротких волн.
Т.о., по закону Кирхгофа функция частоты и температуры f(ω,Т) есть не что иное, как испускательная способность абсолютно черного тела (r ч.т.).
r/а = f(ω,Т) а ч.т.≡1 rч.т.= f(ω,Т)
Исследование равновесного теплового излучения и поиск универсальной функции f(ω,Т) выступил на первый план в работах физиков конца XIX века.
К этим исследованиям относятся работы Стефана и Больцмана, Рэлея и Джинса, Вина (классическая теория излучения) и Планка (квантовая).
В 1879 г. Йозеф Стефан, основываясь на экспериментах, решил, что энергетическая светимость любого тела пропорциональна четвертой степени температуры. Однако через несколько лет Больцман доказал, что это утверждение справедливо только для абсолютно черных тел. Найденная ими зависимость получила названия закона Стефана-Больцмана.
Rч.т.= ∫ f(ω,T)·dω = σ·Т4 ,где σ экспериментально найденная константа.
σ = 5,670·10-8 (Вт/м²·К)
Вилли Вин нашел зависимость температуры абсолютно черного тела от максимума спектра излучения (λmax). Оказалось, что с повышением температуры возрастает общая энергия излучения, а максимум спектра излучения смещается в область меньших длин волн (высоких частот).
Т·λmax= const
(const = 2,898 10 м·К – экспериментальное значение)
Этот закон называют законом смещения Вина.
Вин также занимался поиском функции спектрального распределения f(ω,Т) и нашел, что она должна иметь следующий вид: f(ω,T) = ω³F(ω/Т), где F – некоторая функция отношения частоты к температуре. Как будет показано ниже, эта формула справедлива только для больших частот.
Введем понятие плотности равновесного теплового излучения (u), т.е. энергии, испускаемой в данном интервале частот (отω до ω+dω).
du (ω,T)= f(ω,T) ·dω
Рэлей и Джинс сделали попытку определить зависимость плотности излучения u от ω и Т, исходя из теоремы классической статистики о равнораспределении энергии по степеням свободы. Они предположили, что на каждое электромагнитное колебание приходится в среднем энергия, равная kТ: kТ/2 на электрическую и kТ/2 на магнитную энергию волны.
Они получили:
Эта формула удовлетворительно соглашается с экспериментом только в области малых частот (инфракрасном спектре) и резко расходится в ультрафиолетовом спектре. Из их формулы следовало, что вследствие теплообмена каждое тело должно отдать всю свою энергию излучению и охладиться до абсолютного нуля. Этот вывод был назван ультрафиолетовой катастрофой.
Кривые зависимости испускательной способности φ(λ) абсолютно черного тела от длины волны. Сплошная кривая получена экспериментально, штриховая кривая построена по формуле Рэлея-Джинса. Из графика видно, что при λ→0 (ω→∞) r(ω,T)→∞.
С точки зрения классической теории излучения вывод формулы Рэлея-Джинса безупречен. Поэтому расхождение этой формулы с опытом указывало на существование каких-то закономерностей, несовместимых с представлениями классической физики.
19 октября 1900 года на заседании физического общества в Берлине Макс Планк предложил свою формулу, которая, как он считал, помогала устранить вышеописанные несоответствия.
Тогда он нашел ее полуэмпирическим путем, и только в процессе ее теоретического обоснования обнаружил, что это уравнение справедливо только при допущении, что энергия может излучаться и поглощаться не непрерывно, а лишь в известных неделимых порциях – квантах (квант энергии – «ε»; ε = ћω, где ћ – постоянная Планка; ћ =1,0546 ·10-3Дж·с).
В отличие от классического осциллятора, энергия которого равна КТ, энергия квантового равна ћω/exp(ћω/КТ) – 1.
Итак, Планку удалось найти универсальную f(ω,Т), в точности согласующуюся с опытами:
В качестве доказательства того, что формула Планка является более общей, выведем из нее некоторые классические законы, как частные случаи.
1. Выведем закон Стефана-Больцмана.
ћ/4π²с² - константа. Обозначим ее А.
Тогда для энергетической светимости черного тела получаем:
R =
=
(Энергетическая светимость абсолютно черного тела – это интеграл, т.е. предел суммы, по всем частотам).
Введем вместо ω безразмерную величину x, равную ћω/kТ.
Тогда ω = kТx / ћ
dω = kТdx/ћ
ω³ =(kТx)³/ћ³
При подставлении получаем: R =
Так как интеграл – это предел суммы (т.е. число), а Аk4/ћ4 - константа, то R~Т4, или R = σТ4 – закон который Стефан и Больцман нашли экспериментально в 1884 г. (Из таблицы определенных интегралов известно значение интеграла в последнем выражении. Оно равно π4/15≈6,5).
2. При низких частотах и высоких температурах формула Планка переходит в формулу Рэлея-Джинса, которая, как уже отмечалось, согласуется с опытами только в инфракрасном спектре. При малых частотах(ω) и больших температурах (Т) ћω«kТ и ћω/kТ«1.
Обозначим ћω/kТ через x.
ех при разложении в ряд дает:
ех = 1+x+x²/2+…≈1+x
Тогда ех -1 = 1+x-1 = х (с точностью до величин первого порядка)
Подставим в формулу Планка с раскрытием х:
– формула Рэлея-Джинса.
3. При высоких частотах и низких температурах формула Планка переходит в закон Вина.
Так как ћω/kТ » 1, то ећω/kТ–1 ≈ ећω/kТ.
Пусть ћ/4π²с²=А, тогда
f (ω,Т) = А·ω³·е-ћω/kТ = ω³·F(ω/Т) – закон Вина.
Таким образом, формула Планка дает исчерпывающее описание равновесного теплового излучения.
