Определение потерь и тока холостого тока трансформатора

Потери холостого хода трансформатора Рх состоят из потерь в стали сердечника, а также в стальных элементах конструкции остова трансформатора, электрических потерь в первичной обмотке, вызванных током холостого хода, и диэлектрических потерь в изоляции. В силовых трансформаторах диэлектрические потери  и потери от тока холостого хода не учитываются. Потери в элементах конструкции трансформатора при холостом ходе невелики и учитываются вместе с другими добавочными потерями. Таким образом, мощность холостого хода принимается равной потерям мощности в стали магнитопровода.
Потери в стали сердечника разделяются на потери от гистерезиса и вихревых токов. Для горячекатаной легированной стали первые из них составляют 70–80 %, а вторые 30–20 % от полных потерь в стали при толщине листов соответственно 0,5 и 0,35 мм. В холоднокатаной
легированной стали потери на гистерезис составляют 25–35 % и от вихревых токов 75–65 % от полных потерь в стали.
В практике расчета обычно определяют полные потери в стали, не разделяя их, и пользуются при этом экспериментально установленной зависимостью между индукцией и удельными потерями в стали. Данные экспериментального исследования стали сводятся в таблицы или изображаются  кривой удельных потерь
Р = f(B).
Методика расчёта потерь зависит от марки стали, из которой изготовлен магнитопровод.
Если сердечник изготовлен из горячекатаной стали, то методика расчёта проще, чем при изготовлении магнитопровода из холоднокатаной стали.
Так, в случае изготовления сердечника из горячекатаной стали расчёт потерь холостого хода ведётся в следующем порядке:
определяют полную массу стали, кг,
Gст = Gс + Gя ;
потери холостого хода, Вт, по выражению
Ро = Кg(PcGc+PяGя),
где Рс и Ря         –      удельные потери в 1 кг стали стержня и ярма, зависящие от величины индукции Вс и Вя, марки и толщины листов стали и частоты;
Kg – коэффициент добавочных потерь, который может быть принят.
Для трансформаторов с диаметром стержня dст до 20 см Kg =1,0¸1,01; dст = 20¸30 см – Kg = 1,02¸1,05; dст = 30¸50 см – Kg = 1,05¸1,1;
dст более 50 см – Kg = 1,07¸1,15.
Индукция в стержне Вс, Тл, в ярме Вя, Тл, определяется для окончательного установленных значений Пс и Пя
Вс =  ;  Вя = Вс .
Значения Рс и Ря для различных значений индукции и марки стали могут быть взяты из табл. 1 для сталей горячей прокатки.
Активная составляющая тока, А, холостого хода
Iоа =   или в процентах Iоа =  ,
где    Ро –  потери холостого хода, Вт; S – мощность трансформатора, кВА.
Расчет реактивной намагничивающей составляющей тока холостого хода усложняется наличием  в магнитной цепи трансформатора немагнитных зазоров.

Таблица 1

Удельные потери в стали р и в зоне шихтованного стыка рз 
горячекатаной стали марок 1512 и 1513 и холоднокатаной стали
марок 3411, 3412 толщиной 0,35 мм при различных индукциях и f = 50 Гц

Примечание. Добавочные потери в зоне шихтованного стыка для горячекатаной стали не учитываются.

При расчете намагничивающей мощности сердечник трансформатора разбивается на три участка – стержни, ярма, зазоры –, и для каждого из этих участков подсчитывается требуемая намагничивающая мощность.
Полная намагничивающая мощность трансформатора, ВА, для сердечника из холоднокатаной стали при «косых стыках» может быть выражена следующей формулой:
Qx = gxcGc+gхяGя+nзgхзПс ,
где    gxc и gхя     –       удельные намагничивающие мощности для стержня и ярма, определяется по табл. 2, ВА/кг; nз     –       число воздушных зазоров (стыков) в сердечнике; gхз –       удельная намагничивающая мощность ВА/см², для воздушных зазоров, определяемая при «прямых стыках», для индукции в стержне по табл. 2; Пс    –       активное сечение стержня, см².

Таблица 2
Полная удельная намагничивающая мощность в стали q и в зоне
шихтованного стыка qздля горячекатаной стали марок 1512 и 1513
и холоднокатаной стали марок 3411, 3412 и 3413 толщиной 0,35 мм
при различных индукциях и f = 50 Гц

Примечание. Значения qз даны для шихтовки слоями в две пластины

В сердечниках с «косыми стыками» при угле наклона около 45о индукция в немагнитном зазоре для определения gхз находится как
Вз =  = 0,71Вс,
а площадь стыка Пс = 1,41Пс.
При расчете намагничивающей мощности для сердечника с «прямыми стыками», собранного из холоднокатаной стали, следует учитывать, что в тех частях сердечника, где направление вектора индукции магнитного потока не совпадает с направлением прокатки листов, магнитная проницаемость стали существенно понижается, и требуемая для создания магнитного потока намагничивающая мощность увеличивается.
В этом случае намагничивающую мощность увеличивают в К раз.
Для различных индукций величина К может быть принята:
В = 1¸1,2 Тл К = 1,8;
В = 1,2¸1,5 Тл                          К = 1,8–3,2;
В = 1,5¸1,6 Тл                          К = 3,2–4;
В = 1,6¸1,7 Тл                          К = 4,0–3,6.
Абсолютное фазное значение реактивной составляющей хода, А,
Iоф = ,  в процентах  Iop = .
Полный ток холостого хода:
абсолютное значение Io = ,
в процентах Io = .
Полученное значение тока холостого хода не должно отличаться от заданного или нормы государственного стандарта более, чем на 15 %.
Коэффициент полезного действия трансформатора
) 100 % .
Для плоской трёхфазной шихтованной магнитной системы современной трёхстержневой конструкции с взаимным расположением стержней и ярм, собранной из пластин холоднокатаной анизотропной стали, с прессовкой стержней, расклиниванием с внутренней обмоткой или бандажами, а ярм ярмовыми балками или балками с полубандажами, не имеющими сквозных шпилек в стержнях и ярмах, потери холостого хода могут быть рассчитаны по (1).
.  (1)
Такая магнитная система имеет четыре угла на крайних и два на средних стержнях.
Коэффициент увеличения потерь в углах может быть найден по формуле
.
Он зависит от формы стыков в углах крайних  и средних   стержней магнитной систем, коэффициенты для которых определяются по таблицам. Значения , рассчитанные для различных сочетаний формы стыков приведены в табл. 3.
Выражение åрзnзПз определяет потери в зоне стыков пластин магнитной системы с учётом числа стыков различной формы, площади зазора П3 для прямых и косых стыков, индукции по табл. 10 и частично 9.
Коэффициенты  и  определяются по табл. 5., а коэффи-циент  для различных вариантов прямых и косых углов – по табл. 6.
Коэффициент добавочных потерь  определяется по табл. 7.
Удельные потери в стали, в зависимости от величин магнитной индукции и марки стали, приведены соответственно в табл. 4.
Согласно ГОСТ 11677-85 для потерь холостого хода в готовом трансформаторе установлен допуск +15 %. Таким образом, в расчёте следует выдержать потери холостого хода в пределах нормы соответствующего государственного стандарта плюс 7,5 %.

Таблица 3

Коэффициент Кп.у, учитывающий увеличение потерь в углах магнитной системы, для стали разных марок при косом и прямом стыках для
диапазона индукций В = 0,9÷1,7 Тл при  f = 50 Гц

Примечания: 1. При индукции В = 1,8 Тл коэффициент, полученный из таблицы, умножить при косом стыке на 0,96, при прямом на 0,93; при В = 1,9 Тл – на 0,85 и 0,67  соответственно. 2. При комбинированном стыке на среднем стержне принимать Кп.у = (К´п.у+ К˝п.у)/2.

Таблица 4
Удельные потери в стали р и в зоне шихтованного стыка рз
для холоднокатаной стали марок 3404 и 3405 по ГОСТ 21427-83
и для стали иностранного производства марок М6Х и М4Х
толщиной 0,35,  0,30  и 0,28 мм при различных индукциях и f = 50 Гц

Продолжение табл. 4

Примечания:  1. Удельные потери для стали марки 3405 толщиной 0,35 мм принимать по графе для стали 3404 толщиной 0,30 мм. 2. Удельные потери для стали М6Х толщиной 0,35 мм принимать по графе для стали 3404 той же толщины.
3. В двух последних графах приведены удельные потери р3, Вт/м², в зоне шихтованного стыка при шихтовке слоями в одну и две пластины одинаковые для всех марок.

Таблица 5

Способы прессовки стержня и ярма и коэффициенты К  и  
для учёта влияния прессовки на потери и ток холостого хода

Таблица 6
Значения коэффициента  для различного числа углов с косыми
и прямыми стыками пластин плоской шихтованной магнитной системы для стали разных марок при В = 0,9÷1,7 Тл и f = 50 Гц

Примечание. * - Комбинированный стык

Таблица 7
Коэффициент добавочных потерь  в (1) для стали
марок 3404 и 3405

Примечания: 1. Для стали марок М4Х и М6Х можно принять те же коэффициенты. 2. При прямоугольной форме поперечного сечения ярма коэффициент, полученный из таблицы, умножить на 1,07.

Полная намагничивающая мощность трансформатора с плоской магнитной системой из анизатропной холоднокатаной стали может быть рассчитана по формуле
,
где ,  и  – масса стали стержней и отдельных частей ярм, определённых так же, как и при расчёте потеть холостого хода, кг;
 – удельные намагничивающие мощности, определяемые по
табл. 8 и 9, ВА/кг;  – удельная намагничивающая мощность, определяемая по табл. 8 и 9 по индукциям для косых и прямых стыков, ВА/м²; Пз – площадь зазора, м²;  – коэффициент, учитывающий резку полосы рулона на пластины,
для отожженной стали марок 3404 и 3405  = 1,18;
для неотожженной – 1,49;
для стали марок М4Х и М6Х – соответственно 1,11 и 1,25.
 – коэффициент, учитывающий влияние срезания заусениц,
для отожженных пластин  = 1;
для неотожженных пластин – 1,01;
если заусеницы не сняты, то  = 1,02 и 1,05.
 – коэффициент, учитывающий ширину пластин в углах, он принимается по табл. 10;
 – коэффициент, учитывающий форму сечения ярма,
для ярма многоступенчатого сечения  =1;
при соотношении числа ступеней стержня и ярма равном трём  = 1,04;
при соотношении равном шести  = 1,06;
для прямоугольного ярма  = 1,07.
 – коэффициент, учитывающий прессовку магнитной системы, определяется по таблице 5.;
 –коэффициент, учитывающий перешихтовку верхнего ярма, равный
1,01 при мощности трансформатора до 250 кВА;
1,02 – при мощности 400 – 1000 кВА;
1,04 - 1,05 – при мощности 1000 – 6300 кВА;
1,09 – при мощности 10000 и более.
Коэффициент  определяется по табл. 11. и 12.

Таблица 8
Полная удельная намагничивающая мощность в стали q  и в зоне
шихтованного стыка qз для холоднокатаной стали марок 3404 и 3405 толщиной 0,35 и 0,30 мм при различных индукциях и f = 50 Гц

Окончание табл. 8

Примечание. В двух последних графах приведена удельная намагничивающая мощность qз, ВА/м², в зоне шихтованного стыка при шихтовке слоями в две пластины. При шихтовке в одну пластину данные qз, полученные из таблицы, умножить на 0,82 и на 0,78 для стали марки 3405.

Таблица 9

Полная удельная намагничивающая мощность в стали q и в зоне шихтованного стыка qз для стали иностранного производства марок М6Х и М4Х толщиной 0,35 и 0,28 мм при различных индукциях и f = 50 Гц

Окончание табл. 9

 
Таблица 10

Значения коэффициента , учитывающего увеличение
намагничивающей мощности в углах магнитной системы в зависимости от ширины пластины второго пакета а2, для холоднокатаной стали

Таблица 11
Значения коэффициента , учитывающего увеличение
намагничивающей мощности в углах магнитной системы для стали
различных марок при косом и прямом стыках, для диапазона
индукции 0,20¸1,90 Тл при f = 50 Гц

Окончание табл. 11

Примечание. Для стали марок 3412 или 3413 толщиной 0,35 мм при всех значениях индукции и значения  К'т, у (косой стык), полученные из таблицы для стали 3404, умножить на 0,65 или 0,80 и значения К˝т, у (прямой стык) – на 0,56 или 0,78 соответственно.

Таблица 12

Значения коэффициента  для различного числа углов с косыми
и прямыми стыками пластин плоской шихтованной магнитной системы для стали марок 3404 и 3405 толщиной 0,35 и 0,30 мм при f = 50 Гц