3 РАСЧЕТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ МИКРОПРОЦЕССОРА
Надежность - это свойство выполнять заданные функции, сохраняя эксплуатационные показатели в допустимых пределах в течение требуемого промежутка времени, и возможность возобновления функционирования, утраченного по тем или иным причинам.
В любой момент времени модуль МПЦ может находиться в исправном или неисправном состоянии. Если модуль в данный момент времени удовлетворяет всем требованиям, установленным как в отношении основных параметров, характеризующих нормальное выполнение вычислительных процессов (точность, быстродействие и др.), так и в отношении второстепенных параметров, характеризующих внешний вид и удобство эксплуатации, то такое состояние называют исправным состоянием. В соответствии с этим определением неисправное состояние МПЦ, при котором он в данный момент времени не удовлетворяет хотя бы одному из этих требований, установленных в отношении как основных, так и второстепенных параметров.
Однако не каждая неисправность приводит к невыполнению МПЦ заданных функций в отношении основных параметров. Например, образование вмятин или ржавчины на корпусе модуля, выход из строя индикаторов не могут препятствовать эксплуатации МПЦ. Поэтому для оценки надежности введены понятия «работоспособность» и «отказ».
Работоспособность - состояние, при котором она в данный момент времени соответствует всем требованиям в отношении основных параметров, характеризующих нормальное протекание вычислительных процессов.
Отказ - событие, состоящее в полной или частичной утрате работоспособности. Так как не всякая неисправность приводит к отказу, то на практике различают неисправности основные и второстепенные. Основные неисправности приводят к отказу. Второстепенные неисправности не приводят к отказу, однако создают неудобства в эксплуатации и портят внешний вид модулей. Поэтому второстепенные неисправности целесообразно своевременно устранять.
Возникновение отказа во времени - случайное событие, что позволяет для оценки надежности системы использовать методы теории вероятности и математической статистики.
Основными характеристиками надежности являются:
- вероятность безотказной работы Р(t);
- интенсивность отказов l(t);
- средняя наработка до первого отказа Тср.
Цель расчета является определение среднего времени безотказной работы, и вероятности безотказной работы, в течение определенного интервала времени.
Среднее время безотказной работы является одним из основных критериев правильности выбора элементной базы, так как в общем, случае при ее определении учитываются основные параметры элементов, режимы работы схемы (коэффициенты нагрузки), а так же условия эксплуатации прибора [12].
При определении надежности блока Рc(t) через известные показатели надежности ее элементов вводят следующие допущения: отказы элементов статистически независимы; отказ любого элемента приводит к отказу системы. Принятые допущения позволяют использовать теорему умножения вероятностей.
Приближенный расчет надежности по внезапным эксплуатационным отказам выполняют по формуле [13]:
Pc(t)=exp(-tSlOJNJ) (5.1)
где lOJ - интенсивность отказов J-й группы, 1/ч;
NJ - число элементов J-й группы, шт.
При уточненном расчете надежности учитывают внешние воздействия, влияние тепловых и электрических нагрузок элементов устройства. Расчет проводят по формуле [13]:
PC(t)=exp(-kltSlJNJ) (5.2)
lJ=aJlOJ, (5.3)
kl= kl1´ kl2´ kl3, (5.4)
где lJ - интенсивность отказов элементов при эксплуатации в заданных условиях, 1/ч;
lOJ- интенсивность отказов элементов при эксплуатации в номинальном режиме, 1/ч;
aJ - поправочный коэффициент интенсивности отказов, учитывающий влияние температуры окружающей среды и электрическую нагрузку;
kl - коэффициент, учитывающий условия эксплуатации РЭС;
kl1- поправочный коэффициент, учитывающий воздействие механических факторов (вибрации, ударные нагрузки);
kl2 - поправочный коэффициент, учитывающий воздействие климатических факторов (температура, влажность);
kl3 - поправочный коэффициент, учитывающий условия работы при пониженном давлении;
kH - коэффициент нагрузки.
На основе изложенного подготовим необходимые для расчета исходные данные [12; 14].
Поправочный коэффициент, учитывающий воздействие механических факторов при лабораторных условиях эксплуатации ударных воздействиях равен: kl1=1 [14].
Поправочный коэффициент, учитывающий воздействие климатических факторов при влажности 90-98% и температуре 30-40°С равен: kl2=1,5 [14].
Поправочный коэффициент, учитывающий условия работы при пониженном давлении при высоте 0-1 км равен: kl3=1,0 [14].
Таким образом, kl=1,0´1,5´1,0=1,5.
В таблице 5.1 представлены данные для окончательного расчета надежности по внезапным отказам.
Таблица - 5.1 Данные для окончательного расчета надежности по внезапным отказам.
Наименование | Кол-во, N, шт | Температура Т,°С | lOJ min, 10-6 1/ч | lOJ ср, 10-6 1/ч | lOJ max, 10-6 1/ч | kH | aJ | aJ´kl´ | aJ´kl´ | aJ´kl´ |
Конденсатор электролитический | 2 | 50 | 0,003 | 0,035 | 0,513 | 0,4 | 0,28 | 0,002 | 0,029 | 0,43 |
Конденсатор керамический | 3 | 50 | 0,042 | 0,15 | 1,64 | 0,5 | 0,5 | 0,094 | 0,337 | 3,69 |
Микросхема | 17 | 60 | 0,01 | 0,02 | 0,03 | 0,5 | 0,4 | 0,102 | 0,204 | 0,306 |
Резистор металлопленочный | 48 | 50 | 0,004 | 0,2 | 0,4 | 0,5 | 0.7 | 0,202 | 10,08 | 20,16 |
Диод кремниевый | 1 | 50 | 0,021 | 0,2 | 0,452 | 0,6 | 1.0 | 0,0315 | 0,3 | 0,678 |
Кварц | 1 | 50 | 0,02 | 0,2 | 0,45 | 0,5 | 0,6 | 0,02 | 0,18 | 0,405 |
Паяные соединения | 445 | 50 | 0,01 | 0,01 | 0,01 | 0,3 | 0,4 | 2,167 | 2,167 | 2,167 |
Всего |
|
|
|
|
|
|
| 3,122 | 13,8 | 28,339 |
Среднюю наработку до первого отказа без учета восстановлений определим из выражения [12]:
T0C=1/klSlJNJ, (5.5)
T0max=1/3,122´10-6=32007,5 ч.
T0ср.=1/13,8´10-6=72463б77 ч.
T0min=1/28,339´10-6=35287,06 ч.
Вероятность безотказной работы с учетом поправочных характеристик, при заданной в техническом задании наработке на отказ Т=50000 часов без учета восстановлении равна:
РС(t)min= exp (-5000´28,339´10-6) = 0.867;
РС(t)ср. = exp (-5000´13,8´10-6) = 0,94;
РС(t)max = exp (-5000´3,122´10-6) =0,99.
Среднее время восстановления модуля определяется по формуле [9]:
TB=(1/k)´STBI, (5.6)
где TBI - среднее время восстановления 1 -того модуля, ч;
k - число модулей в блоке. Время восстановления модуля рассчитывается по формуле [9]:
TBI=ТИ+ТЛ+ ТЗI+ТУI +ТPI, (5.7)
где ТИ - время, необходимое для установления факта неисправности блока РЭС, ч;
ТЛ - время, требуемое для локализации неисправности, т.е. установления, какой модуль вышел из строя, ч;
ТЗI - время для демонтажа неисправного модуля, ч;
ТУI - время для установки и электромонтажа исправного модуля, ч;
ТPI - время, необходимое для возможной регулировки РЭС после установки исправного модуля, ч.
Учитывая особенности конструкции, зададим:
ТИ=0,05 ч; ТИ=0,5 ч; ТЗI=0,3 ч; ТУI= 0,25 ч; ТPI=0,25 ч.
ТB= 0,05+0,5+0,3+0,25+0,25= 1,35 ч.
Вероятность восстановления РЭС за допустимое время восстановления tД, считая что моменты восстановления подчиняются распределению Эрланга, определяются по формуле [13]:
PB=1-(1+2tД/ТВ)exp(-2 tД/ТВ). (5.8)
Приняв tД=ТВ, имеем РB=1-(1+2)exp(-2)=0,59.
Среднюю наработку на отказ с учетом восстановления определяют по формуле [13]:
ТOB=TO/((1+2 tД/ТВ)exp(-2tД/ТВ)) (5.9)
ТOB = 50000/((1+2)exp(-2)) =121951 ч.
Вероятность безотказной работы с учетом предыдущих отказов и восстановлений для произвольного момента времени необходимо рассчитать по формуле [14]:
Р(t)=exp(-t´(1-РB)/TO). (5.10)
Приняв t=5000 ч, производим расчет вероятности безотказной работы с учетом восстановлении:
Р(t)=exp(-((1-0,59)´5000)/50000))=0.96.
По результатам выполненных расчетов можно сделать вывод, что средняя вероятность работоспособности блока за 5000 часов работы равна РC(t)ср.=0,91. Вероятность работоспособности блока за 5000 часов работы с учетом потока восстановления равна Р(t)=0,96.
Средняя наработка на отказ равна 50000 часов, что удовлетворяет нормам надежности для аппаратуры данного вида (таблица (2.9) [15]). Кроме того, расчет показателей надежности с учетом потока восстановлении дает возможность получить более конкретную оценку надежности проектируемого блока.
