Теория автоматического управления, к курсовому проектированию - Методические указания к выполнению курсового проекта

5. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КУРСОВОГО ПРОЕКТА

• Общий объем курсового проекта.
• Определение передаточной функции разомкнутой, замкнутой систем и требуемого коэффициента усиления разомкнутой системы.
• Построение логарифмической амплитудной и фазовой характеристик исходной (нескорректированной) САУ, по передаточным функциям звеньев разомкнутой системы.
• Анализ устойчивости исходной САУ по логарифмическим и алгебраическим критериям.
• Анализ точности исходной системы.
• Определение параметров и построение желаемой ЛАЧХ.
• Определение ЛАЧХ корректирующего устройства по ЛАЧХ исходной системы и желаемой ЛАЧХ.
• Определение параметров передаточной функции корректирующего устройства по параметрам ее ЛАЧХ.
• Построение переходного процесса с использованием ПЭВМ и оценка качества регулирования скорректированной САУ.
• Выбор промышленного регулятора и его настроек.
• Исследование динамики САУ с учетом нелинейности:

а) определение коэффициента гармонической линеаризации нелинейного элемента;
б) построение логарифмических характеристик линейной и нелинейной частей;
в) определение параметров автоколебаний нелинейной системы (амплитуды и частоты, если таковые имеются в системе);
г) оценка устойчивости автоколебательных режимов в нелинейной системе.

• Построение переходного процесса в САУ с учетом нелинейности и оценка качества регулирования нелинейной скорректированной САУ.
• Получение описания исходной системы в пространстве состояний: в канонической форме управляемости и в канонической форме наблюдаемости.
• Синтез модального регулятора, обеспечивающего заданные показатели качества.
• Построение переходного процесса в САУ с модальным регулятором и оценка качества регулирования в замкнутой САУ.

• Указания к расчету линейной системы.

В соответствии с заданием на проектирование после выбора принципиально необходимых элементов системы и определения их передаточных функций составляется структурная схема системы, которая, в общем виде, может быть представлена, как показано на Рис. 5.1а, то есть как последовательное соединение звеньев охваченных единичной обратной связью.
Следующее за устройством сравнения звено представляет безынерционный усилитель со статической характеристикой , где – выходной сигнал; - входной сигнал. На первом этапе расчета, статическая характеристика усилителя принимается линейной, с коэффициентом усиления , и система рассматривается как линейная.
На последующих этапах расчета учитывается нелинейность статической характеристики усилителя. В качестве статической характеристики принимается нелинейность типа “усилитель с насыщением” (Рис.5.1б). При этом усилитель представляется моделью из двух последовательных звеньев: линейный усилитель с коэффициентом и нелинейного звена с коэффициентом усиления в линейной области, равным единице (Рис.5.1в).
Звено рассматривается как линейное звено с коэффициентом усиления (передачи) , который определяется по найденному значению общего коэффициента усиления системы . Для системы с астатизмом первого порядка определяется из условия получения заданной скоростной ошибки при известной величине входного воздействия . Общий коэффициент усиления системы с астатизмом первого порядка равен:
(5.1)
По величине и значениям , определяется требуемый коэффициент усиления , включаемого в систему для получения необходимого :



Рисунок 5.1 – Структурная схема проектируемой системы.
Для статической системы общий коэффициент усиления системы определяется по формуле:
(5.2)
где – статизм объекта;
– статизм системы;
Определение передаточной функции исходной разомкнутой и замкнутой систем изложено в литературе [2, 4, 8 – 10].
В соответствии с заданием на курсовое проектирование производится синтез системы, а точнее, последовательного корректирующего устройства исходя из требований к динамике системы [2].
Началу синтеза предшествует построение ЛАЧХ исходной некорректированной системы, при этом учитывается коэффициент усиления разомкнутой системы , определенный исходя из заданной точности по формуле (5.1), как для системы с астатизмом первого порядка, или по формуле (5.2) для статической системы.
Условно весь частотный диапазон, в котором будет построена желаемая ЛАЧХ, разбивается на три участка (области) (рисунок 5.2): область низких частот, область средних частот, область высоких частот.
Рисунок 5.2 – Области низких, средних и высоких частот логарифмической амплитудно-частотной характеристики системы.

В области низких частот учитываются требования к точности системы, то есть определяется коэффициент усиления разомкнутой системы . Низкочастотная асимптота желаемой ЛАЧХ для системы с астатизмом первого порядка проходит с наклоном – 20 дБ/дек через ординату на частоте [1/с] в точке . Таким образом, в области низких частот асимптоты нескорректированной и желаемой ЛАЧХ совпадают. Для статической системы низкочастотная асимптота имеет нулевой наклон.
Среднечастотная часть желаемой ЛАЧХ строится исходя из заданных перерегулирования [%] и длительности переходного процесса . Параметры среднечастотного участка желаемой ЛАЧХ определяются по параметрам желаемой ВЧХ, связанным через графики Солодовникова с параметрами желаемой ЛАЧХ.
Частота среза желаемой ЛАЧХ определяется в зависимости от частоты положительности ВЧХ - w0:
,
где w0 определяется по графикам рис. 5.3.
По величине определяется максимальное значение вещественной частотной характеристики по графику :
,
,
где , - максимальное и минимальное значения ВЧХ.
По и графикам рис.5.3 определяют , затем . Далее по полученному значению и кривой (рис.5.3) определяется время переходного процесса . Из последнего выражения определяется w0 при известной величине (из графика рис.5.3): .

Рисунок 5.3 - Графики для определения Рмах и Рmin
Рассчитанное значение частоты среза wС откладывают на оси абсцисс ЛАЧХ. Средне частотная асимптота желаемой ЛАЧХ проводится через эту точку с наклоном -20 дБ/дек.
Границы среднечастотной асимптоты левую и правую определяем по графикам (рисунок 5.4) или используя номограмму проф. Солодовникова. По величине s определяется и . По этому графику можно определить ожидаемый запас устойчивости по фазе .

Рисунок 5.4. Графики для определения L, .

На графике ЛАЧХ откладываются две ординаты и и проводятся горизонтальные прямые до пересечения со среднечастотной асимптотой. Точка пересечения прямых со среднечастотной асимптотой определяют ее границы.
Сопряжения среднечастотной асимптоты с низкочастотной производим асимптотой с наклоном -20¸ -60 дБ/дек.
Исходя из условий наиболее простой реализации корректирующего устройства, высокочастотную область желаемой ЛАЧХ оставляем такой как у нескорректированной системы либо параллельной ей.
При построении желаемой ЛАЧХ необходимо стремиться, чтобы ЛАЧХ корректирующего устройства имела меньше изломов, что обеспечивало бы его более простую техническую реализацию. Это достигается тогда, когда изломы нескорректированной и желаемой ЛАЧХ будут в сопрягающих частотах. Кроме того допустимы в некоторых пределах изменение желаемой ЛАЧХ, например, расширение среднечастотной асимптоты, незначительное увеличение частоты среза.
Далее определяется ЛАЧХ корректирующего устройства вычитанием ординат ЛАЧХ исходной системы из желаемой ЛАЧХ.
Параметры передаточной функции определяются непосредственно по ЛАЧХ корректирующего звена (по точкам излома, см. работы [2,9]). После включения корректирующего звена в систему стоится переходный процесс и анализируется качество регулирования.
Методика построения переходных процессов с использованием ВЧХ замкнутой системы подробно изложена в источниках [2, 9, 13].
Переходный процесс в системе можно получить путем моделирования на ПЭВМ, используя один из пакетов прикладных программ, например simulink системы Matlab. После получения переходного процесса в системе должна быть сделана оценка качества системы с точки зрения удовлетворения заданных требований.

• Указания к расчету нелинейной системы.

В этом разделе исследуется скорректированная САУ с учетом нелинейности.
Цель исследования – установление возможности возникновения в системе автоколебаний, определение параметров автоколебаний (амплитуды и ) и оценка устойчивости автоколебательных режимов. Нелинейная САУ считается удовлетворительной, если автоколебания отсутствуют. При наличии устойчивых автоколебательных режимов делается вывод о необходимости дальнейшей коррекции САУ. Передаточная функция и параметры корректирующего звена берутся по результатам расчета линейной системы.
Порядок исследования нелинейной САУ следующий.
Структурную схему, представленную на рисунке 5.1а, привести к расчетной схеме, содержащей нелинейный элемент и собранную в единый блок линейную часть (рисунок 5.5).
При выполнении этого преобразования положить равным нулю задающее воздействие, так как автоколебания являются свободными колебаниями.

Рисунок 5.5 – Структурная схема нелинейной САР.

Вывести выражение для эквивалентного коэффициента передачи нелинейного элемента, выполнив построение выходного сигнала этого элемента при входном синусоидальном сигнале и необходимые операции интегрирования. Эквивалентный комплексный коэффициент передачи нелинейного элемента.

Поскольку статическая характеристика нелинейности однозначна, то .
Параметры автоколебаний и их устойчивость определяются методом гармоничного баланса с использованием логарифмических характеристик.

3.1 Определение параметров симметрических автоколебаний по логарифмическим характеристикам.
Условия возникновения автоколебаний в нелинейных системах (уравнение гармонического баланса)
(5.3)
можно записать в виде уравнений:


Прологарифмировав равенство (5.3), получим:

где

В задании на курсовой проект (работу) рассматривалось система с нелинейным элементом, имеющим однозначную характеристику. В таком случае и условия возникновения автоколебаний принимают вид:
(5.4)
(5.5)
(5.6)
Исходя из условий (5.4) и (5.5), порядок определения возможности автоколебаний и нахождение их параметров следующий:

• Построить логарифмическую амплитудную и фазовую частотные характеристики линейной части системы и логарифмическую амплитудную характеристику гармонически линеаризованного нелинейного элемента. При построении характеристики по оси абсцисс целесообразно принять общим один и тот же масштаб для и
• В линейной системе возможно возникновение автоколебаний, как следует из (5.4) и (5.5), если для какой-либо из ординат ЛАЧХ линейной части системы, взятых при значениях , при которых ЛФЧХ пересекается с прямыми , можно найти равную ей ординату ЛАХ нелинейного элемента.
• По точкам ЛФЧХ с прямым найти частоты возможных автоколебательных режимов.
• Определить значение ординат ЛАЧХ линейной части системы, соответствующие найденным частотам, а затем из условия (5.4) графически найти амплитуды возможных автоколебаний (см. рисунок 5.6).
• Автоколебания с амплитудой будут устойчивыми, если в малой окрестности с координатами , касательные к характеристике , имеют положительные

наклоны к оси абсцисс (к оси и ). Это следует из того факта, что автоколебания с амплитудой устойчивы, если

Если автоколебания отсутствуют, то целесообразно определить качественные показатели системы с учетом нелинейности и сравнить с заданными.
Оценку качества и в случае возникновения автоколебаний в системе и в случае их отсутствия желательно провести на основании результатов моделирования.
При выполнении этого раздела проработать литературу [8, с. 386-391].

Рисунок 5.6 – К определению параметров автоколебаний А0 и w