ФАДДЕЕВ И. П., ЛАГЕРЕВ А. В.
СТАТИСТИЧЕСКИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ КАПЛЕУДАРНОЙ ЭРОЗИИ
Приведены экспериментальные данные о развитии во времени эрозионного повреждения в натурных условиях эксплуатации рабочих лопаток влажно-паровых турбин, подвергнутых различным видам поверхностного упрочнения. На основе статистического анализа этих данных определены количественные вероятностные характеристики процесса эрозионного износа лопаток для каждого вида упрочнения и сформулированы качественные статистические закономерности каплеударной эрозии, носящие общий характер. Показана возможность использования выявленных закономерностей для расширения функциональных возможностей детерминистских методов прогнозирования кинетики износа в вероятностно-статистическом аспекте.
Исследованиями особенностей воздействия влажного пара на элементы лопаточного аппарата ступеней низкого давления [1, 2 ] отмечались существенные различия в эрозионном повреждении поверхности рабочих лопаток (РЛ), находящихся, казалось бы, в абсолютно одинаковых условиях эксплуатации. Количественные характеристики эрозии даже соседних РЛ одной ступени разнятся между собой. На основании этого правомерно сделать вывод об эрозионном износе (ЭИ) турбинных лопаток, как о ярко выраженном случайном процессе. Вероятностный характер ЭИ входных кромок лопаток обусловлен случайным разбросом определяющих этот процесс конструктивных, материаловедческих, технологических и эксплуатационных факторов. Из сказанного вытекает практическая ценность методов прогнозирования износа РЛ, позволяющих учитывать вероятностно-статистическую природу каплеударноq эрозии. Предложенные до сих пор статистические модели эрозии [3, 4] пока не нашли практического применения. Применяемые в настоящее время в практике турбостроения методы оценки кинетики ЭИ лопаток [5—7] являются детерминистскими методами, не учитывающими статистических закономерностей прогнозируемого процесса. Такой подход объясняется, во-первых, значительно большей трудоемкостью вероятностных расчетов по сравнению с детерминистскими и, во-вторых, отсутствием экспериментального статистического материала по ЭИ турбинных лопаток в условиях эксплуатации. Только при наличии подобного материала и установленных на его основе количественных и качественных статистических закономерностей эрозии возможен прогресс в деле разработки вероятностно-статистических методов расчета ЭИ.
В данной работе представлены результаты наблюдения ЭИ четырех экспериментальных пакетов РЛ длиной 240 мм, установленных в последних ступенях трех однотипных влажно-паровых судовых турбин [8] и проработавших 25—35 тыс. ч, с различными типами противоэрозийного поверхностного упрочнения входных кромок. Основные параметры ступеней: массовый расход пара 14,3 кг/с, давление и диаграммная влажность перед рабочим колесом 17,5 кПа и 8,6 % соответственно, линейная скорость вращения периферийных сечений лопаток 240 м/с.
Таблица 1
Статистические характеристики эрозии PЛ судовых турбин
Были исследованы РЛ с пятью типами упрочнения: поверхностной закалкой ТВЧ (толщина слоя δ1=1-2 мм. твердость поверхности НВ=3,8н-4,5 ГПа), электроискровым упрочнением сплавом Т15К6 (δ1=100-150 мкм), электролитическим хромированием (δ1=130-180 мкм, НВ=8,0-о9,0 ГПа), плазменным напылением сплавами КБХ (δ1=300-700 мкм, НВ=6,8-7,6 ГПа) и колманой (δ1=300-700 мкм, НВ=8,4-9,2 ГПа) с последующим их оплавлением микроплазменной дугой. Защите подвергалась выпуклая сторона входных кромок профилей в пределах участка протяженностью 90 мм от периферийного сечения PЛ и шириной 15—17 мм. В первой турбине были установлены экспериментальные пакеты PJI с хромовым покрытием и упрочнением Т15К6, во второй — с закалкой ТВЧ, в третьей — с покрытиями КБХ и колманой (в пакете лопатки с этими тинами покрытий чередовались между собой).
В процессе наблюдении периодически проводилось снятие сиэластовых оттисков с эродированных поверхностен всех PЛ экспериментальных пакетов по методике, аналогичной изложенной в [9]. На основе обмера оттисков для каждой лопатки строились кинетические кривые изменения во времени габаритных размеров зоны эрозии: протяженности вдоль образующей PЛ h и ширины вдоль поверхности РЛ Да. Как и ожидалось, каждой лопатке соответствует индивидуальная, присущая только ей одной кинетическая кривая (рис.1).
Предварительная количественная обработка результатов обмера l, и Да выполнялась в соответствии с рекомендациями [10] по статистической обработке экспериментальных данных. Для каждого типа противоэрозийного упрочнения она включала определение в фиксированные моменты времени следующих вероятностных характеристик ЭИ: математических ожиданий; дисперсий Si2 и Sa2; несмещенных оценок дисперсий Si2 и Sa2, центральных моментов третьего m3l и т3а и четвертого порядков m4l и m4a; коэффициентов вариации v1 и va. Количественные значения некоторых из этих характеристик представлены в табл. 1.
При анализе экспериментальных данных об ЭИ в условиях эксплуатации следует различать два вида случайного разброса эрозионных характеристик PЛ — внутритурбинный и межтурбинный.
Рис. 1. Кинетические кривые габаритных размеров зон эрозии отдельных PЛ (экспериментальные данные): а — с плазменным покрытием сплавом КБХ; б — с плазменным покрытием сплавом колманой: в — с поверхностной закалкой ТВЧ
Первый из них, проявляющийся среди лопаток одной ступени, связан с неоднородностью механических, физических и других свойств поверхности входных кромок и технологическими режимами их упрочнения, а также с влиянием монтажных отклонений при наборе лопаточного венца — осевого выступания, разворота профилей, непостоянства шага PЛ. Второй вид, проявляющийся при совместном статистическом анализе износа PЛ однотипных ступеней различных турбомашин, дополнительно связан также с конструктивными отклонениями размеров элементов проточной части и несовпадением графиков работы турбин в течение срока эксплуатации. Обсуждаемые экспериментальные данные позволяют выявить статистические закономерности внутритурбинного разброса эрозионных характеристик.
Таблица 2
Ширина зоны эрозионного износа замковых лопаток
Примечание. В числителе — Да замковых лопаток, в знаменателе — остальных лопаток пакета.
Случайный разброс протяженности зоны эрозии 1э в произвольный момент времени у PЛ с однотипным упрочнением характеризует главным образом неоднородность свойств поверхности и технологии ее противоэрозионной защиты. Разброс ширины зоны Δа — смешанная величина, так как на нее оказывают влияние еще и монтажные отклонения. Это подтверждается анализом кинетических кривых ЭИ замковых лопаток, установленных с удвоенным шагом по сравнению с внутренними PЛ пакетов. У них размер такой же, а размер Δ а в 1,5—3,0 раза больше, чем у остальных лопаток (табл. 2).
Для выявления соотношения вкладов неоднородностей различной природы в разброс характеристик ЭИ был выполнен анализ таблиц сопряженности [И] признаков 13 и ∆α. При преобладающем влиянии неоднородности механических свойств поверхности PЛ должна наблюдаться прямо пропорциональная зависимость между 13 и ∆α: у PЛ с большим размером 13, должен быть и больший размер ∆α. Преобладающее влияние монтажных отклонений при наборе лопаточного венца должно нарушать данную зависимость. Статистический анализ выявил хорошо выраженную связь между протяженностью и шириной зоны эрозии, т. е. подтвердил правомерность первой гипотезы. Этот результат можно объяснить жесткими техническими требованиями к изготовлению PJ1 и набору их в рабочее колесо, что приводит к малым возможным изменениям условий каплеударного нагружения поверхности входных кромок.
Анализ возможных причин внутритурбинного случайного разброса характеристик ЭИ позволяет предположить, что распределения размеров зон эрозии в произвольный момент времени τ подчиняются нормальным законам с плотностями вероятности
(1)
Проверка этой гипотезы по наиболее мощному для малых выборок критерию согласия Шапиро—Уилка с уровнем значимости 0,05 подтвердила ее справедливость для всех исследованных типов поверхностного упрочнения. Это также подтверждается числовыми значениями центральных моментов третьего и четвертого порядков (табл. 1), близкими к нулю, и коэффициентов вариации, за редким исключением меньшими 33%.
Таблица 3
Средние величины дисперсий протяженности и ширины зон эрозии PЛ
Повышенные величины να (особенно в начальном периоде эксплуатации турбины) связаны, по-видимому, с погрешностями измерения на сиэластовых оттисках малых по величине размеров Δ а.
Достаточно близкие значения Sl2 и Sa2 для различные моментов времени позволили выдвинуть гипотезу о постоянстве во времени дисперсий Sl2 и Sa2 для каждого вида поверхностного упрочнения. Для анализа могут быть взяты дисперсии, осредненные по нескольким моментам времени (табл. 3). Статистический анализ указанной гипотезы по критерию Бартлетта с уровнем значимости 0,05 подтвердил нн правомерность. Из этого следует малое в статистическом плане влияние факторов, определяющих разброс размеров зон эрозии во влажно-паровые ступенях по длине PЛ и с течением времени эксплуатации. Сравнение средних дисперсий исследованных типов упрочнения поверхности показало наибольшие дисперсии размывов зон износа, т. е. наибольшую неоднородность эрозионные свойств, для плазменные защитных покрытий, наименьшие — для поверхностной закалки ТВЧ. Этот результат, по-видимому, связан с лучшей отработкой и воспроизводимостью технологических режимов при индукционном нагреве, а также с большей гомогенностью структуры получаемого поверхностного слоя.
Использование выявленных статистических закономерностей каплеударной эрозии позволяет расширить функциональные возможности детерминистских методов расчета ЭИ. Получаемый в итоге вероятностно- статистический метод является наиболее общим и включает в себя детерминистский метод как частный случай, результаты которого следует рассматривать как средние величины, соответствующие вероятностям Р=0,5. Для подобного преобразования удачным является метод прогнозирования кинетики роста зоны эрозии PЛ, предложенный ранее авторами [12]. Названный метод дает возможность определить в произвольный момент времени размеры и конфигурацию зоны износа на поверхности лопаточного профиля, проследить за развитием повреждения во времени, построить кинетические кривые размеров l(τ) и ∆α(τ. х) в любом сечении х по высоте лопатки.
Построение критических кривых эрозии произвольной вероятности Р вытекает из установленного в эксперименте нормального закона распределения размеров:
(2)
где
— кривые вероятности Р=0,5, определяемые в соответствии с алгоритмом метода [ 12 ]; ир — квантиль нормированного нормального законе распределения вероятности Р.
По своему физическому смыслу кинетическая кривая вероятности Р в фиксированный момент времени определяет максимальный размер зоны ЭИ, по сравнению с которым у Р 100% всех PЛ ступени наблюдаются меньшие величины 1Э или Аа(х).
Рис. 2. Кинетические кривые различной вероятности Р протяженности зоны эрозии на поверхности PЛ с плазменным покрытием сплавом колманой: Р=-0.975 (7); 0,900 (2); 0,700 (3); 0,500 (4); 0,300 (5); 0,100 (6); 0,(25 (7)
Рис. 3. Конфигурация реальных и расчетных (максимально и минимально возможных) зон эрозии на поверхности PЛ с плазменным покрытием сплавом колмоной после 17 600 ч эксплуатации влажно-паровой судовой турбины при Р=0,999 (7); 0,001 (2)
Две кинетические кривые различной вероятности P1 и Р2 определяют ширину интервала, в пределах которого укладываются размеры зон эрозии у |Р1—Р2|•100% лопаток ступени. В качестве примера (рис. 2) показаны кинетические кривые различной вероятности габаритных размеров зоны износа, построенные по зависимостям (2) для PЛ с поверхностным упрочнением плазменным напылением сплава колмоной.
Построение по методу [12] кинетических кривых ширины зоны ЭИ в нескольких сечениях х по высоте PЛ Δα(τ, х) дает возможность определить в произвольный момент времени положение границы зоны повреждения на профильной поверхности PЛ. Последующее использование зависимостей (2) позволяет определить положение границ вероятности Р. По своему физическому смыслу такая граница очерчивает зону эрозионного повреждения, в пределах которой укладываются зоны износа у Р 100% PЛ ступени. Так, задание вероятности Р1=0,999 позволит в любой момент времени оценить максимально возможную зону эрозии на поверхности PЛ, а вероятности Р2=0,001 — минимально возможную. Одновременное рассмотрение двух границ вероятности 0,999 и 0,001 позволит выявить область на поверхности РЛ, в пределах которой располагаются границы зон ЭИ практически у всех (99,8%) лопаток ступени.
Правомерность предложенного способа учета статистических закономерностей эрозии при прогнозировании износа лопаточного аппарата подтверждается пробными расчетами, результаты одного из которых показаны на рис. 3. Здесь изображены полученные расчетом предельные зоны эрозии и положение границ на экспериментально обследованных РЛ с плазменным напылением сплава колмоной. Аналогичная картина характерна также для других способов упрочнения и времени эксплуатации РЛ. Как и ожидалось, границы эрозии РЛ лежат в пределах теоретически предсказанной области. Этот результат следует рассматривать как свидетельство удовлетворительной достоверности предложенного способа расширения возможностей детерминистского метода прогнозирования кинетики роста зоны эрозии.
Вывод. Пробные расчеты показали достаточно хорошее согласие экспериментальных данных с результатами теоретических вычислений по предложенным зависимостям.
