ГЛАВА I
ЕСТЕСТВЕННАЯ ЦИРКУЛЯЦИЯ ПОТОКОВ
Рассмотрим процесс естественной циркуляции потоков как в природных, так и в искусственно создаваемых условиях.
1.1. ЦИРКУЛЯЦИЯ ПОТОКОВ В ГЕОТЕРМАЛЬНОМ ОЗЕРЕ
Предположим, среди гор находится озеро, питаемое теплой водой (рис. 1). Исследуем устойчивость слоев воды по отношению к силам, вызывающим естественную циркуляцию потоков. Практическое значение данного исследования — получить исходные данные для проектирования геотермической электростанции и, в частности, скважин для извлечения горячей воды.
Рис. 1. Схема потоков в природном озере
1 — озеро; 2 — дно озера; 3 — горы; A — поток холодной воды, поступающий в недра Земли; B — поток горячей воды из недр Земли; C — парожидкостной поток в центре озера; D — поток пара, поднимающийся в атмосферу; a — поток дождевой воды, стекающий в озеро.
Математическое описание гидродинамической неустойчивости в горном озере можно рассматривать как упрощенную модель процессов в литосфере. Но главная цель изучения циркуляции — разработать аналог, в сравнении с которым проще установить закономерности движения потоков в атмосфере и Мировом океане.
В обычных условиях в горном озере наблюдается слабая естественная циркуляция. Но в случае поступления в озеро перегретой воды (стрелка В) происходит ее вскипание. Создается высокоскоростной подъемный поток (стрелка С), резко интенсифицирующий циркуляцию воды. Пары вскипания поднимаются вверх в атмосферу, конденсируют и в виде дождя или горных ручьев возвращаются в озеро (стрелка а). Охлажденный поток циркулируемой воды (стрелка А) вновь опускается на дно озера. Зрительное восприятие происходящего приводит нас к простой мысли о том, что появление пузырьков пара в жидкости снижает плотность среды в подъемном канале. (Границами канала являются неподвижные слои жидкости). В результате вес столба парожидкостной смеси в подъемном канале оказывается меньше веса столба чистой воды в опускном канале, что, казалось бы, и является движущей силой естественной циркуляции.
И все же столь очевидная картина циркуляции не является достаточно корректной. Изложенные представления о процессе относятся к несжимаемым жидкостям. С появлением в системе пара объяснение наблюдаемых закономерностей переходит из области гидродинамики в область газовой динамики. Покажем недостатки гидродинамической модели на примере расчета естественной циркуляции потоков в испарительной установке.
1.2. ИСПАРИТЕЛЬ С ЕСТЕСТВЕННОЙ ЦИРКУЛЯЦИЕЙ ПОТОКОВ
Начнем с того, что понятие “плотность среды в подъемном канале” не имеет физического смысла. Эту плотность нельзя измерить, так как в подъемном канале существуют две среды — пар и жидкость. Плотность жидкости в контуре изменяется незначительно, поэтому образование пузырей в подъемном канале не может существенно нарушить гидростатическое давление столба жидкости. В свою очередь, плотность пара оказывается выше в зоне закипания, чем над поверхностью озера.
Более точную физическую модель можно сформулировать следующим образом: движение среды в контуре с естественной циркуляцией вызывается расширением пара при перепаде давления, действующим в начале и конце канала вскипания. Этот перепад возникает в результате преобразования части тепловой энергии, передаваемой из земных недр в атмосферу, в механическую энергию сжатого пара. Созданный таким образом движущий напор в стационарных условиях равен сумме гидравлических сопротивлений всех участков контура и потерь на ускорение рабочей среды.
При расчете испарителей методом последовательных приближений прежде всего следует определить количество располагаемой энергии. На рис. 2 представлена схема испарительной установки.
Рис. 2. Схема циркуляционного контура испарителя
1 — обогреваемый канал; 2 — сепаратор; 3 — конденсатор; 4 — опускной канал; a — выход конденсата в опускную трубу; b — нижнее колено циркуляционного контура; с — зона закипания раствора; d — выход пара в конденсатор; К — пар; М — конденсат; N — вода; АА — плоскость симметрии циркуляционного контура.
Представление о масштабах используемых промышленных установок дает рис. 3. На снимке видны шестикорпусные испарительные установки, предназначенные для производства пресной воды. Производительность каждой установки — 120 тыс. м3 в сутки.
Рис. 3. Внешний вид шестикорпусных испарительных установок для производства пресной воды (фото Новикова Е.П., г. Шевченко)
1.2.1 Анализ испарительного цикла
Рис. 4. Цикл испарительной установки с естественной циркуляцией потоков в системе координат T—S
Цикл установки в системе координат T-S для случая, когда зона кипения раствора вынесена из нагревательной камеры, показан на рис. 4. Цикл объединяет четыре процесса: a—b — адиабатное повышение давления в опускном канале под действием гравитации (при крайне незначительном увеличении температуры жидкости), b—c — нагревание раствора в камере при незначительном снижении давления, c—d — адиабатное расширение вторичного пара в подъемном канале (изоэнтропный процес); cz — расширение пара с потерей энергии на трение (политропный процесс); cn — дросселирование потока в подъемном канале (изоэтальпийный процесс); da — конденсация вторичного пара в конденсаторе 3 (изобаро-изотермический процесс).
Увеличение температуры в процессе сжатия потока настолько мало, что практически точки a и b сливаются в одну точку. Поэтому цикл можно называть треугольным. Кривая x = 0 (нижняя пограничная кривая) отделяет область воды от области насыщенного пара.
Теплота qi, сообщаемая раствору в процессе a—b и b—c, показана площадью abcdfka и находится по формуле qi = iс — iа. Теплота q2, отдаваемая вторичным паром в конденсатор (площадь adfka), вычисляется по зависимости q2 = i d — i а. При этих условиях теплота, превращенная в идеальном цикле в работу (площадь abcda), составит qi — q2 = (iс — iа) — (id — iа) = = i c — i d = h.
Термический КПД реального цикла установки определяется по формуле
При рассмотрении цикла испарительной установки принималось, что в подъемном канале происходит адиабатное расширение пара без внутренних потерь (обратимое). В действительности этот процесс вследствие внутренних потерь является необратимым. Условный график необратимого процесса показан на рис. 4 наклонной линией cz. Полный цикл при необратимом расширении занимает на диаграмме площадь abczda. КПД этого цикла определяется по формуле
Теплота q'2, отдаваемая в процессе za в конденсатор, представлена площадью zekaz. Поскольку площадь adfka меньше площади zekaz, то ηtz < Ht. КПД реального цикла
Отношение термического КПД ηtz цикла при необратимом расширении пара к термическому КПД ηt цикла при обратимом расширении называется внутренним относительным КПД:
В подъемном канале жидкость перемещается от первоначального уровня в зоне закипания до уровня в сепараторе с преодолением действия силы тяжести. Кроме того, двухфазный поток получает ускорение, и, таким образом, совершается полезная работа.
Лишь только в изоэнтальпийном процессе дросселирования cn поток не получает ускорения. В этом случае площадь njfdn, представляющая количество образующегося в результате трения тепла, численно равна площади cdabc, соответствующей количеству тепла, которое могло бы перейти в работу в адиабатном процессе cd.
Во время дросселирования энтропия потока достигает своего максимального значения.
В первом приближении можно принять внутренний КПД ηо.е подъемного канала равным КПД эргазлифта. Для эргазлифтов с каналами, близкими по своим размерам к каналам испарителей, этот КПД колеблется в пределах ηо.е = 0,1+0,3 [5]. Расчетные значения h, ηt и ηо.е позволяют перейти к газодинамическому расчету. Для этого используется диаграмма цикла в системе координат p—V (рис. 5).
Для обратимого цикла работа, затрачиваемая в контуре на циркуляцию потока, равна площади abcda, определяемой как разность площади 1bcda21 и площади 2ab12, представляющей собой работу гравитационного поля в опускном канале. Процесс адиабатного сжатия на диаграмме p-V представлен изохорой ab.
Рис. 5. Цикл испарительной установки с естественной циркуляцией в системе координат p—V
Уменьшение работы сжатия при полной конденсации пара объясняется тем, что жидкость практически несжимаема, и поэтому вся затрачиваемая при сжатии работа сводится к работе ее проталкивания. Атак как удельный объем жидкости невелик, то и работа проталкивания, равная (p1 — p2)Va, будет мала.
В нагревательной камере температура воды повышается, что приводит к увеличению ее объема (процесс bc). В результате изменения плотности возникает так называемая сила Архимеда, обеспечивающая слабую циркуляцию потоков еще до вскипания воды. Для этого режима течения площадь abca должна быть примерно равна площади a2iba.
Интенсивная циркуляция потоков устанавливается в условиях вскипания воды. Для политропного процесса площадь abcza отличается от площади a2iba на величину потерь энергии в контуре, соответствующих площади czdc.
Далее, располагая найденной скоростью течения парожидкостной смеси, для конкретного аппарата следует уточнить сечения каналов, оценить структуру потока, определить гидравлические сопротивления элементов контура. После уточнения величины перегрева жидкости следует вновь рассчитать количество располагаемой энергии и сравнить его с затрачиваемым.
Полезная работа, совершаемая вторичным паром в подъемном канале, в конечном счете должна быть равна работе гравитационного поля в опускном канале. При выпаривании раствора с определенной теплоемкостью, от которой зависит положение кривой x = 0 на диаграммах T—S, повышение термического КПД происходит с возрастанием начального давления pc и снижением конечного давления pz. Высокие давления pc соответствуют более высоким контурам. В этом случае удается повысить температуру Т1 перегрева раствора, что увеличивает располагаемый тепло- перепад.
При постоянной тепловой нагрузке снижение высоты контура приводит к смещению зоны кипения в нагревательную камеру. При этом площадь, ограниченная циклом, сокращается и термический КПД принимает меньшие значения.
Такого же результата можно достичь увеличением при неизменной высоте контура количества тепла, передаваемого из нагревательной камеры в конденсатор.
Некоторое представление о возможности варьирования значений внутреннего и термического КПД дают испытания трехкамерной модели испарителя с восходящей пленкой. Аппарат состоял из трех вертикальных труб с диаметром Φе25·10-3;38·10-3;57·10-3Μ, заключенных в отдельные греющие камеры. Длина принималась 7 м, а трубок Фе 57·10-3 м — 7 и 9 м. В верхней части исследуемые трубки были присоединены к одному сепаратору, в нижней — к одной растворной камере.
Такая конструкция аппарата позволяла производить как совместное, так и раздельное испытание труб. Испытания показали, что при давлении выше атмосферного лучшие показатели были у трубок меньшего диаметра. Но с увеличением вакуума и снижением температурного напора до 10 °С теплопередача в трубке Фе 25·10-3 м была значительно ниже трубок Фе 57·10-3 м и Фе 38·10-3 м. Следовательно, снижение упругости водяного пара приводит к уменьшению внутреннего КПД циркуляционного контура. Положение можно исправить, если заменить рабочее тело газлифта — водяной пар на пар легко кипящих жидкостей. Так, если вводить в нижнюю часть нагревательной камеры бензол, изопрен, хлороформ или другую, не смешивающуюся с раствором жидкость, то скорость циркуляции резко возрастет [6]. Объясняется наблюдаемый эффект более высокой упругостью паров перечисленных жидкостей по сравнению с парами воды при равных температурных условиях.
В свою очередь, повысить значения термического КПД можно не только за счет увеличения высоты циркуляционного контура, но и изменяя интенсивность гравитационного поля. Так, циркуляция, например, жидкого водорода на массивных планетах будет происходить с более высокой скоростью, чем на Земле.
Основные закономерности процесса циркуляции становятся более очевидными при рассмотрении примера расчета циркуляционного контура.
1.2.2. Расчет контура в первом приближении
Для конкретного аппарата задаются начальные условия. Предположим, что принят аппарат с вынесенной зоной кипения, высота подъемного канала — 2 м. Температура вторичного пара в сепараторе t2 = 100 °С, скорость течения раствора на входном участке теплопередающих труб vс = 0,5 м/с. Учитываются свойства продукта.
По этим данным вначале определяется гидростатическое давление по высоте аппарата, затем — гидродинамическое. С учетом температурной депрессии раствора и гидродинамического давления определяется температура жидкости в зоне закипания. Допустим, что в момент закипания продукт имеет температуру t1 = 105 °С, что примерно соответствует гидростатическому давлению столба воды высотой 2 м.
Энтропия парорастворной смеси Sd после адиабатного расширения равна энтропии перегретой жидкости S'c в зоне закипания:
= 1,363 кДж/(кг °С).
Количество образовавшегося вторичного пара определяется по зависимости [7]
Энтальпия парорастворной смеси после расширения
где rdX — теплота, расходуемая на испарение; id = 419,06 + 2257,2 х 0,00928 = 440,007 кДж/кг. Тепловой напор h = i'c - id = 440,17 - 440,007 = = 0,163 кДж/кг. Термический КПД цикла при адиабатном обратимом расширении
Далее по найденной скорости уточняется структура потока и оценивается сопротивление подъемного канала. Повторно рассчитываются перегрев жидкости и полезная работа. Предположим, что значение работы сохранилось прежним, т. е. hz = 40,75 Дж/кг. Работа гравитационного поля будет равна значению hz в случае, если гидравлическое сопротивление опускного канала и подъемного до зоны закипания будет равно 4 м вод.ст.
Полученные результаты расчета сравним с данными гидродинамической модели. Принятая в нормативных расчетах физическая модель циркуляции потоков в парогенераторах сформулирована следующим образом: “движение рабочей среды в контуре с естественной циркуляцией происходит под действием гравитационных сил, возникающих вследствие различия плотностей среды в опускных — необогреваемых (или слабообогреваемых) и подъемных — обогреваемых трубах; созданный таким образом движущий напор в стационарных условиях равен сумме гидравлических сопротивлений всех участков контура и потерь на ускорение рабочей среды.” [8]. Следовательно, гидродинамический расчет сводится к составлению и проверке баланса удельной энергии неустановившегося потока, сжимаемого на подъемном участке канала.
По нормативному расчету можно найти скорость истечения жидкости в сепаратор под действием разницы давлений столбов среды в подъемном и опускном каналах. В предположении, что подъемный канал от места закипания жидкости до выхода потока в сепаратор заполнен паром, разница столбов будет Δp = 2 м. Тогда скорость истечения потока в сепаратор
С учетом КПД подъемного канала
= 3,13 м/с.
Скорость истечения по нормативному методу не может быть выше найденной, так как согласно гидродинамике отсутствует энергия, обеспечивающая течение потока. В данном расчете использована разница уровней среды, а в предыдущем — разница энтальпий пара. Отсюда по нормативному расчету получают более низкие скорости истечения, чем это следует из термодинамики, что приводит к различию в структурах потока. Именно в этом расхождении заключаются ошибки нормативных методов расчета парогенераторов и испарителей.
Название нормативных методов “гидравлический расчет аппаратов” неправомерно, так как законы механики жидкости (гидравлики) действуют в опускном канале и подъемном лишь до зоны закипания, а далее течение потока определяется в основном закономерностями газовой динамики.
Введение в расчет внутреннего КПД позволило выявить общую термодинамическую картину естественной циркуляции без сложных вычислений потерь энергии потоков на трение внутри канала. Вместе с тем значения внутреннего КПД установлены для ограниченного диапазона размеров труб и имеют весьма приближенный характер. В связи с этим необходимо рассмотреть более точные способы оценки сопротивлений каналов течению потоков.
1.2.3. Расчет контура во втором приближении
Расчет во втором приближении сводится к уточнению потерь энергии на трение потока в циркуляционном контуре.
Сопротивление гидравлической части контура течению жидкости оценивают по экспериментальным данным, приведенным, например, в справочнике [9].
Потери энергии на трение при течении двухфазных потоков в парожидкостной части контура расчитывают по данным работ [10, 11].
При этом учитываются истинное объемное газосодержание φ и расходное объемное газосодержание β. В результате расчета определяют превышение сопротивления каналов течению двухфазных потоков по отношению к сопротивлению течения однофазных потоков.
При тангенциальном подводе потока в сепаратор 2 в нижней его части возникает вращающаяся воронка жидкости. Основная часть кинетической энергии двухфазного потока преобразуется за счет трения в вихре в тепло, а оставшаяся часть — в потенциальную энергию опускного потока. Оценке сопротивления входного участка опускного канала перемещению вихря посвящены обширные исследования, некоторые из которых будут использованы в разделе формирования материков.
В результате газодинамического расчета находят действительную скорость течения потока в циркуляционном контуре, после чего определяют поверхность теплообмена испарителя.
Аналогичный расчет необходимо выполнить при определении производительности скважин, снабжающих теплом геотермическую электростанцию.
1.2.4. Особенности циркуляционного контура как тепловой машины
Выделим ряд особенностей циркуляционного контура как устройства, преобразующего тепло в работу. Во-первых, в отличие от тепловых двигателей контур не может действовать без гравитационного поля. При адиабатном расширении в подъемном канале вторичный пар, поднимая жидкость, преодолевает воздействие гравитационного поля, чем делает запас его работы. Этот запас после конденсации (или отвода пара) используется для опускания жидкости. Поскольку масса поднимаемой и опускающейся жидкости одинакова, суммарная работа в контуре гравитационного поля равна нулю, однако термический КПД цикла оказывается зависимым от высоты контура, свойств жидкости и пара (относительный КПД также зависит от геотермических особенностей контура, свойств пара и жидкости, их соотношений по высоте подъемного канала). Циркуляция возникает самопроизвольно как результат стремления системы, находящейся в гравитационном поле, восстановить нарушенное равновесие.
Во-вторых, при равных уровнях жидкости в подъемном и опускном каналах U-образная форма контура обеспечивает минимальные затраты энергии на циркуляцию потоков. Как известно, эта форма обладает билатеральной (зеркальной) симметрией. На рис. 2 плоскость АА является плоскостью зеркальной симметрии.
В-третьих, контур, как правило, не производит внешнюю по отношению к установке работу, т.е. является закрытой системой. Получаемая из теплоты обогревающего пара механическая энергия расходуется внутри контура на циркуляцию потока, а затем вновь преобразуется в теплоту, воспринимаемую вторичным паром. Из располагаемого температурного напора на циркуляцию потоков затрачивается лишь незначительная его часть. Основная же часть расходуется на передачу тепла от дна озера к воде и от водяного пара к поверхности гор. В результате получаемой работы явно недостаточно для возврата системы в прежнее термическое состояние. Отсюда следует, что трение в каналах контура, с одной стороны, и потеря температурного напора на границах раздела фаз, с другой, переводят процесс естественной циркуляции потоков в разряд необратимых.
В свете полученных представлений рассмотрим циркуляцию потоков на ближайших планетах, например, на Юпитере.
1.3. ЕСТЕСТВЕННАЯ ЦИРКУЛЯЦИЯ ПОТОКОВ НА ЮПИТЕРЕ
Юпитер — самая крупная из планет-гигантов. Масса Юпитера больше массы Земли в 318 раз. Ускорение силы притяжения на Юпитере в 2,6 раза выше, чем на Земле. На поверхности Юпитера плещется океан жидкого водорода.
Количество тепла, приходящего от Солнца на единицу площади, в 27 раз меньше, чем на единицу площади Земли. Такое количество тепла способно нагреть океан до температуры(равновесной) 110 К. Между тем прямые измерения как наземными средствами, так и с помощью космических зондов указывают на температуры 129 К. Близ экватора обнаружены более высокие температуры. Такая температура может быть обусловлена только потоком тепла из недр планеты, превышающим поток, приходящий от Солнца, в 2 раза [12, 13].
При температуре 129 К водород в атмосфере находится в газообразном состоянии. Но по мере погружения вглубь планеты водород переходит вначале в жидкое состояние, а затем — в металлическое.
Поскольку основное тепло поступает от ядра, то вблизи границы с атмосферой жидкий водород должен вскипать. Это позволяет использовать методику, разработанную для геотермального озера, при расчете естественной циркуляции потоков на Юпитере.
Можно утверждать, что при прочих равных условиях естественная циркуляция в сосуде с жидким водородом на Земле будет менее интенсивной, чем в природных условиях на Юпитере. В последнем случае термический КПД контура будет значительно выше.
Необходимые для расчета приближенные данные о свойствах жидкого и газообразного водорода при температуре на границе раздела фаз можно получить, экстраполируя значения величин, приведенных в справочной литературе [14—17].
ВЫВОДЫ
Подытожим результаты исследований. Итак, состояние воды в геотермальном озере неустойчиво по отношению к силам, возникающим в системе при поступлении тепла из земных недр в придонные слои. Циркуляция воды возникает самопроизвольно как результат стремления системы, находящейся в гравитационном поле, восстановить нарушенное равновесие.
Коэффициент полезного действия циркуляционных контуров с высотой канала вскипания Н = 2—3 м находится в пределах η = 0,1—0,2 %. КПД возрастает с увеличением высоты контура, давления в системе и интенсивности гравитационного поля.
Поскольку гравитационная неустойчивость возникает внезапно при достижении системой определенного сочетания параметров, то рассматриваемый эффект следует отнести к категории спонтанных.
Условимся в дальнейшем называть то или иное природное явление по виду сил, обеспечивающих подачу потока в зону нагрева. В данном случае поступление холодной воды ко дну озера происходит под воздействием сил тяготения. Поэтому естественную циркуляцию потоков назовем гравитационным эффектом.
