Определение проводимости контакта шероховатых тел представляет большой интерес как для исследований в области поверхностных явлений, так и для ряда практических приложений физики и механики поверхностей. Эта задача, в частности, весьма актуальна в расчетах проводимости (например, электрической, магнитной или тепловой) шероховатого стыка. Не менее интересна и обратная задача определения фактической площади контакта по его проводимости.
В контакте двух шероховатых тел общая поверхность раздела распадается на множество отдельных пятен, распределенных на различных уровнях. В связи с этим при прохождении потока энергии через такую поверхность преодолевается добавочное сопротивление, вносимое нарушением однородности линий потока. В терминах электротехники такое сопротивление называется обычно сопротивлением стягивания. К этому сопротивлению в общем случае добавляется сопротивление пленок, однако ввиду отсутствия их достоверных характеристик рассмотрим вначале только сопротивление стягивания. Каждому масштабу неоднородности контактной зоны соответствует компонента общего сопротивления стягивания. Хольмом, в частности, предложено учитывать две компоненты, соответствующие стягиванию к группе пятен и стягиванию в пределах границы данной группы. Для контактной поверхности тел с одинаковым удельным сопротивлением р, содержащей одну группу круглых, равномерно распределенных пятен, им получено следующее выражение сопротивления [361]:
(3-3)
где п — общее число пятен контакта; а — радиус пятна; ак — радиус круга, внутри которого размещаются пятна контакта; R1, R2 — компоненты сопротивления, соответствующие стягиванию к пятнам и их группам.
Гринвудом более строго рассмотрен второй член выражения и показано, что справедливо более точное выражение [3531:
диаметр условного круга, охватывающего группу кластеров. Формулы Ипа и Венарта были проверены в модельных экспериментах с электропроводной жидкостью, находящейся в цилиндрическом сосуде, разделенном перегородкой с отверстиями разной величины и порядка расположения. Данные опытов показали существенное и иногда определяющее влияние порядка расположения пятен на общее сопротивление.
Рис. 3.1. Распределение площади электрического контакта в поверхности раздела (а) и электрическая схема замещения области контакта в одном из контактирующих тел (б)
Однако полученные результаты трудно перенести на контакт твердых тел, поскольку в них напряженно-деформированное состояние контакта не учитывается.
Качественная оценка влияния неравномерности распределения пятен поверхности раздела на общее сопротивление контакта может быть выполнена на основе следующих соображений. Пусть на поверхности находится п пятен радиуса а, сгруппированных в αк скоплений с контурным радиусом содержащих каждое по
пятен (рис. 3.1). Тогда общее сопротивление можно найти по формуле
Простая качественная оценка показывает, что при имеющих место на реальной поверхности геометрических соотношениях, например, предполагая скопления пятен на вершинах волн поверхности, вклад этих скоплений в общую проводимость контакта может оказаться сравнимым и даже намного превысить сопротивление, вычисленное без учета группировки пятен. Из литературных данных известно, что число контурных площадок практически не возрастает с ростом нагрузки, а рост реальной площади контакта идет в основном за счет увеличения числа пятен контакта. Поэтому следует ожидать в общем уравнении сопротивления (3.9) более слабую зависимость второго члена от нагрузки, чем первого. Такое предположение согласуется с результатами численного моделирования взаимного влияния пятен, полученными Гринвудом [353]. Им было показано, что добавка от взаимовлияния пятен в кластерах (второй член уравнения (3.9)) почти не зависит от числа пятен в широких пределах. Поэтому влияние этой добавки в общем сопротивлении, будучи слабым при малых нагрузках (несколько процентов общего сопротивления), становится определяющим при высоких нагрузках, когда общее сопротивление падает. Таким образом, расчет проводимости контакта должен включать определение числа пятен, их размера и поправку на взаимовлияние. В большинстве работ, посвященных расчету электропроводности, взаимовлиянием пятен пренебрегают и сводят задачу к нахождению первого члена уравнения (3.9). При этом пятна обычно моделируют площадками соприкосновения сферических или эллиптических сегментов [81, 83]. Однако расчеты по известным методикам, за исключением ряда простых случаев, не дают требуемой точности и поэтому необходимо введение в них нескольких полуэмпирических корректирующих коэффициентов [38]. Для повышения точности расчета в работе [168] использован метод случайного поля, преимущества которого рассмотрены выше (см. параграф 3.1).
Расчет электрической проводимости контакта для равномерного распределения пятен.
На первом этапе в расчетной модели принималось, что выступы неровностей имеют эллипсоидальную форму и расположены на поверхности равномерно. Распределение высот вершин, кривизны выступов и их эксцентриситетов по высоте описывалось выражениями, полученными в работах [169, 265]. При аналитической оценке электрического сопротивления единичной неровности вторым слагаемым в выражении (3.9) пренебрегали. Первое слагаемое с учетом эллиптичности площадки контакта принимает вид
В качестве основной расчетной зависимости была выбрана зависимость относительного электрического сопротивления от номинальной нагрузки на контакте, которая представляется параметрической функцией
Формулы (3.14), (3.15) допускают учет упругопластического контактирования. Однако критерий перехода от упругого состояния к пластическому [257] показывает, что в выбранном диапазоне нагрузок контакт будет преимущественно пластическим. Результаты расчета для упругопластического и чисто пластического контакта отличаются незначительно. Поэтому в формулах (3.14), (3.15) в данном случае можно ограничиться только вторым слагаемым
Для численной реализации расчетных формул была составлена программа на языке ФОРТРАН-IV1. Несобственные интегралы считались методом кубических сплайнов с помощью стандартной подпрограммы DINTEG. Численный эксперимент показал, что верхний предел интегрирования можно ограничить (например, значением ε=6) без существенной потери точности. Эллиптические интегралы первого и второго порядков аппроксимировались многочленами, интеграл вероятности — рациональной функцией.
Счет проводился на ЭВМ ЕС-1022 с удвоенной точностью.
Параметрами, характеризующими шероховатость гауссовской поверхности, являлись спектральные моменты поверхности нулевого, второго и четвертого порядка (m0, т2 и m4), а также комплексный безразмерный параметр а, определяющийся спектральными моментами:
Обработка профилограмм проводилась без их записи с помощью ЭВМ СМ-1 [77]. При автоматизации определения спектральных моментов удобнее оказалось использовать их представления в виде (3.18). Учитывая изотропность исследуемой поверхности, профилограммы снимались в трех направлениях, проведенных с равным интервалом на поверхности. Характеристики поверхности брались как среднее арифметическое по профилограммам.
*Программирование и расчет осуществлялись С. А. Чижиком.
Рис. 3.2. Зависимости контактного сопротивления от нагрузки, рассчитанные для упругого (а) и пластического (б) характера контактной деформации. Номера кривых соответствуют номерам образцов, приведенным в табл. 3.1
Результаты расчетов (рис. 3.2) показывают, что при упругом контакте определяющее влияние на ФПК и контактную проводимость оказывает шероховатость.
При пластическом контакте преобладающим фактором является твердость контактирующих материалов. В связи с этим в зависимости от микрогеометрии контактных пар и нагрузки на них возможно существенное упрощение методики расчета ФПК и проводимости на основе теории случайного поля при использовании критерия перехода от одного вида деформирования к другому.
Экспериментальное определение электропроводности металлического контакта.
В первой серии экспериментов с лишенными пленок благородными металлами в качестве контактирующих тел были выбраны серебряные (серебро чистоты 9,999) цилиндрические образцы диаметром 3 мм и высотой 10 мм, закрепленные в изолирующих оправках из текстолита. Торцовые поверхности образцов обрабатывались до требуемой шероховатости в оправках, что обеспечивало их плоскостность. Параметры шероховатости и статистические моменты распределения оценивались на профилографе-профилометре «Калибр-ВЭИ», соединенном с вычислительным устройством типа СМ.-1 [77]. Величины параметров, а также значения микротвердости образцов, определенные на приборе ПМТ-3, приведены в табл. 3.1. Измерение микротвердости проводилось при нагрузках на пирамиду, позволяющих ограничить глубину индентирования слоем толщиной, не превышающей 10 мкм.
Таблица 3.1
Характеристики топографии и физико-механических свойств образцов
Примечание. Для образцов 4 и 5 выполнялся только расчет по условным наименьшему и наибольшему значениям твердости.
Оценивалось также влияние отжига, полировки и наклепа образцов в испытаниях. Очистка поверхности образцов выполнялась органическими растворителями и обработкой в тлеющем разряде. Схема экспериментальной установки приведена на рис. 3. 3. Нагрузка через шарик передавалась на оправки, в которых были зафиксированы образцы, соединенные с цепью измерений. Измерение контактного сопротивления проводилось по четырехзондовой схеме. Сопротивление вычислялось по падению напряжения между измерительными зондами 8 и 9 при заданном в основной цепи стабилизированном токе величиной 0,1 А. Сопротивление Rн величиной в 100 Ом обеспечивало отсутствие колебаний тока в цепи. Падение напряжения между зондами 8 и 9 ∆U компенсировалось встречной противо-ЭДС ∆E и измерения выполнялись при токе в измерительном контуре I2=0.
Рис. 3.3. Электрическая схема измерений контактного сопротивления (а) и механическая схема контакта образцов (б): 1,3 — нижний и верхний образцы; 2, 4 — нижняя и верхняя оправки; 5 — шарик; 6 — шток нагружения; 7, 10 — клеммы подключения токовой цепи; 8, 9 — клеммы измерительной цепи; КП — компенсационный потенциометр; ЗУ — записывающее устройство; Rн — сопротивление нагрузки; ∆U — контактное падение напряжения; Е — противо-ЭДС; I1, I2 — токи в силовом и измерительном контурах
При этом сопротивления подводящих проводов и соединений в измерительной цепи не вносили погрешность в результаты эксперимента. Измерительная цепь тарировалась по сопротивлению сплошного столбика серебра такого же диаметра, как образцы 1, 3, длиной Z, равной расстоянию между зондами 8, 9, Определенное для сплошного столбика значение удельного сопротивления отличалось от табличного для серебра не более чем на 3%, тарировка по сопротивлению сплошного столбика на записывающем устройстве позволяла измерять относительное сопротивление и исключить систематические ошибки измерений.
Данное сопротивление можно найти по выражению
Здесь величина R* имеет простой физический смысл. Она эквивалентна условному «удлинению» металлического столбика при наличии в нем шероховатого стыка по сравнению со сплошным столбиком из того же материала. Измерения проводились следующим образом: на образцы прикладывались последовательно возрастающие нагрузки, после каждой регистрировалось соответствующее сопротивление, а затем производилась разгрузка также с регистрацией сопротивлений. После этого один из образцов поворачивался вокруг оси приложения нагрузки с тем, чтобы обеспечить контактирование на новых площадках. Воспроизводимость экспериментальных результатов в каждой серии при их 15—20-кратном повторении соответствовала погрешности, не превышающей 10%. Результаты экспериментов, выполненных на серебряных образцах, представлены на рис. 3.4.
Поскольку многие контактные материалы имеют непроводящие пленки на своей поверхности, в следующей серии экспериментов оценивалось влияние пленок на проводимость контакта.
Образцы из меди M1 имели форму цилиндров диаметром 20 и высотой 15 мм, контактирующих торцами, которые обрабатывались на плоскошлифовальном станке в приспособлении, обеспечивающем их плоскопараллельность. Затем на торец одного из цилиндров наносилась требуемая шероховатость, а другой полировался таким образом, чтобы параметры шероховатости контактирующих поверхностей отличались не менее чем на два класса. Шероховатость и твердость образцов приведены в табл. 3.2.
Образцы устанавливались на стол гидравлического пресса и подключались к четырехзондовой схеме (см. рис. 3.3). Сопротивление контакта определялось в безразмерных единицах относительно сопротивления сплошного медного цилиндра. Диапазон изменения нагрузки выбирался таким образом, чтобы обеспечить подобие в деформированном состоянии медных и серебряных образцов, испытанных ранее. Для этого безразмерное сопротивление R* находилось в функции безразмерного отношения 
.
Поверхность образцов перед испытаниями очищалась растворителями и тлеющим разрядом.
Рис. 3.4. Экспериментальные данные по контактному сопротивлению и их сравнение с расчетом для образца № 3. Номера кривых соответствуют номерам образцов в табл. 3.1. Штриховая линия — расчетная зависимость
Зависимости относительного контактного сопротивления медных образцов от сжимающей нагрузки представлены на рис. 3.5 в сравнении с расчетными данными, а также данными по сопротивлению серебряных образцов в том же диапазоне давлений на контакте. Приведены также данные для образцов, подвергнутых предварительному оксидированию (Т=473 К, τ=18 кс). Линии на рис. 3.5 построены после аппроксимации данных по методу наименьших квадратов.
Зависимости сопротивления от нагрузки для медных образцов при пластической деформации идут симбатно зависимостям, полученным для серебряных образцов. Присутствие окисной пленки как бы поднимает зависимость в область более высоких значений. При смазке глицерином сопротивление контакта медных образцов снижается как в случае обычных, так и предварительно оксидированных образцов, причем в последнем случае это снижение составляет один-два порядка. Анализ зависимости сопротивления от нагрузки выявляет основные факторы, влияющие на ее ход: характер деформации, определяемый твердостью поверхностного слоя образцов, предысторией их обработки, количеством циклов нагружения, вид шероховатости поверхности. Сравнение эксперимента с расчетом показывает, что всюду расчетные кривые занижают значение сопротивления, хотя сам характер хода кривых одинаков.
Таблица 3.2
Характеристики медных образцов, использованных в опытах
Примечание. Контртелом во всех опытах служил образец № 3.
Поэтому, учитывая многочисленные литературные данные об отсутствии непроводящих пленок (или их полном разрушении уже при номинальных нагрузках порядка 10-2 Н/см2) на серебре [333], можно отметить, что наиболее вероятным фактором, обусловливающим расхождение опытных и экспериментальных данных, является фактор группировки пятен контакта и их взаимного влияния, качественно оцененный выше.
Учет неравномерности распределения контактных пятен.
Неравномерность распределения проводящих пятен по номинальной площади контакта обусловлена длинноволновыми компонентами спектра топографии реальных контактирующих поверхностей, соответствующими в основном волнистости. При контактировании волны деформируются под нагрузкой и образуют контурные площадки контакта, границы которых служат границами кластеров единичных пятен.
Рассматривая формирование контакта шероховатой волнистой поверхности с идеально гладкой в зависимости от номинального давления на контакте, можно для металлов с достаточной степенью общности предположить, что микронеровности в контакте будут деформироваться пластически, а волны — упруго.
В расчетной схеме единичную волну будем моделировать сферой, средний радиус которой на практике можно получить в результате обработки волнограммы или из литературы по виду технологической обработки поверхности. Радиус кластера определяли, используя формулу Герца
(3.19)
где N — номинальная нагрузка; Rв — радиус волны; nк — количество волн, вступивших в контакт. Отметим, что данная формула дает неточное значение радиуса контурной площадки при малых нагрузках, так как эффективный радиус площадки контакта шероховатой сферы при малых нагрузках больше вычисленного по формулам Герца.
Рис. 3.5. Данные по контактному сопротивлению медных образцов в диапазоне нагрузок 20—2000 Н. Сплошные линии — эксперимент, штриховые — расчет без учета взаимовлияния пятен контакта. Номера линий соответствуют номерам образцов в табл. 3.2; 3 и 5 — линии, соответствующие контакту в присутствии глицерина
Однако в первом приближении воспользуемся герцевским радиусом, что упрощает выкладки и расчет электрических контактов в диапазоне нагрузок, встречающихся на практике, и не приводит в большинстве случаев к значительным погрешностям.
Подставив выражение (3.19) во второе слагаемое (3.9), имеем
(3.20)
Формирование контурных площадок приводит к перераспределению давления на номинальной площади контакта и в результате к изменению уровня деформации шероховатости h, в связи с этим необходимо внести поправку в первый член выражения (3.9). С учетом (3.13) — (3.14) получаем
(3.21)
На рис. 3.6 приведены зависимости контактного сопротивления от нагрузки, рассчитанные без учета (1) и с учетом (2) неравномерности пятен контакта на его номинальной площади, а также экспериментальные данные для образцов меди и серебра.
Рис. 3.6. Данные экспериментального измерения контактной электропроводности на образцах из серебра (сплошные линии) и меди (штриховые) в сравнении с результатами расчета, неучитывающего (1) и учитывающего (2) неравномерность распределения пятен контакта на его номинальной площади
Для серебряных образцов наблюдается хорошее совпадение расчетных (по уточненной методике) и экспериментальных данных в широком диапазоне относительных контактных давлений, соответствующем номинальным давлениям от 0,1 до 10 МПа. Для медных образцов, введенных в контакт без смазки, разрыв между опытом и расчетом остается значительным. При использовании в качестве смазки глицерина согласованность между опытными и расчетными данными существенно возрастает.
Таким образом, применение теории случайного поля к расчету электропроводности контакта шероховатых металлических тел является весьма эффективным и позволяет точно прогнозировать величину сопротивления и его зависимость от нагрузки, которая необходима в расчетах такой характеристики контактов, как требуемое усилие нажатия. Величина переходного сопротивления особенно важна в скользящих контактах, так как она определяет уровень электрических потерь и температуру поверхности.
Сравнение данных экспериментального определения контактной проводимости с расчетом, выполненным на основе ТСП, показало хорошее качественное совпадение характера зависимости сопротивление — нагрузка в случае металла,
лишенного пленок на поверхности. Количественное расхождение составляет 100—300% в диапазоне контурных давлений 0,1—10 МПа, возрастая с увеличением давления, что является следствием неучета взаимного влияния пятен контакта и их групп.
Усовершенствованная методика расчета, включающая в расчетные формулы эффекты взаимовлияния, дает расхождение с экспериментом в случае металла без пленок, не превышающее 10—15%.
Рис. 3.7. Расчетная зависимость полного сопротивления стягивания и его составляющих от номинального контактного давления
Применение на окисляющихся металлах антиокислительных смазок позволяет использовать усовершенствованную методику расчета и в данном случае с погрешностью, не превышающей 30% в диапазоне контактных контурных давлений 0,1—10 МПа. Для того чтобы оценить вклад различных компонент в общее сопротивление стягивания, был выполнен их расчет. Его данные приведены на рис. 3.7, из которого видно, что уже при номинальных давлениях ~0,1 МПа взаимовлияние пятен и их групп существенно, а при ра>0,5 МПа становится определяющим. В связи с этим пренебрежение взаимовлиянием допустимо только в легко нагруженных металлических контактах.
Анализ общих закономерностей взаимосвязи механических свойств и топографии дискретного контакта твердых тел с его проводимостью показывает, что для увеличения проводимости при прочих равных условиях контактирования (нагрузке, общей площади контактирования) необходимо обеспечить пластический контакт с возможно большим числом равномерно распределенных единичных проводящих пятен. Поскольку контактное сопротивление локализуется в тонком поверхностном слое, достаточно пластифицировать только этот слой, что может быть достигнуто с помощью физико-химических методов адсорбционного пластифицирования ПАВ. При этом может одновременно достигаться эффект устранения пленок.
