ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ КОНТАКТНОГО СОЕДИНЕНИЯ
- ФАКТОРЫ, ВОЗДЕЙСТВУЮЩИЕ НА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ КОНТАКТНЫХ СОЕДИНЕНИЙ
Многочисленные исследования свидетельствуют о нестабильном характере электрического сопротивления Rк.с контактных соединений. Это объясняется неустойчивым характером внешней среды (изменение влажности и температуры окружающего воздуха), изменением удельного электрического сопротивления материала контакт-деталей, степенью подготовки сопрягаемых поверхностей перед сборкой, режимами работы электротехнических установок, в которых находятся контакты, контактным нажатием и др. Рассмотрим эти факторы.
Влажность окружающей среды воздействует на контактные соединения в течение всего периода их эксплуатации. В наиболее тяжелых условиях работают контактные соединения, находящиеся вне помещений. Главная характеристика влажности — относительная влажность — является, как правило, случайной величиной, зависящей от температуры окружающей среды.
Почти такие же условия наблюдаются в неотапливаемых естественно вентилируемых металлических (без теплоизоляции) помещениях. Влажность и ее колебания в них мало отличаются от значений и колебаний влажности вне помещений.
Более легкие условия имеют место в неотапливаемых помещениях с естественной вентиляцией: каменных, бетонных, металлических с теплоизоляцией, деревянных. Здесь влажность воздуха хотя и зависит от температуры внешней среды, однако колебания относительной влажности и температуры меньше. Значения относительной влажности, как правило, на 5—20% ниже, а температура на 1—10 °C выше, чем во внешней среде. К таким помещениям относятся отдельно стоящие и встроенные помещения распределительных пунктов и др.
Наиболее легкие условия — в помещениях, в которых отсутствуют следы влаги (влага может появляться лишь на короткий период, но быстро устраняется благодаря хорошей вентиляции, а воздух не бывает насыщен водяными парами). К таким помещениям относятся отапливаемые и вентилируемые помещения, производственные помещения, в которых процесс производства не вызывает существенного повышения влажности.
Влажность окружающей среды влияет на физико-механические свойства и параметры материала контакт- деталей, что проявляется в изменении их удельного электрического сопротивления и состояния поверхностных слоев.
Кроме того, изменение электрического сопротивления Rк.с под воздействием влажности обусловлено образованием оксидных и сульфидных пленок на поверхности контактных элементов. При повышении относительной влажности в условиях нормальных температур Rк.с изменяется незначительно, за исключением контактных соединений, работающих при малых усилиях нажатия. С увеличением относительной влажности до 100% сопротивление Rк.с при повышении температуры изменяется больше, чем при относительной влажности 70%.
Тепловые поля, так же как и влажность окружающей среды, воздействуют на контактные соединения в течение всего периода их эксплуатации. Эти поля обусловлены как воздействием окружающей среды, так и выделением теплоты самими соединениями при протекании через них электрического тока.
При общей оценке влияния тепловых полей обычно считается, что температура окружающей среды является случайной величиной, зависящей от условий эксплуатации.
Влияние тепловых полей проявляется в виде изменения физико-химических, механических свойств и параметров материала контактных соединений. Изменение физико-химических свойств и параметров контактов при высоких температурах связано с изменением удельного электрического сопротивления, зависящим от свойств используемых материалов. С увеличением температуры уменьшается временное сопротивление разрыву материала контакт-деталей, что приводит к уменьшению сопротивления Rк.с.
В общем случае зависимость Rк.с от температуры можно выразить как
где Rк.с(θ0) — электрическое сопротивление при температуре θ0=20 °C; а' — температурный коэффициент.
Некоторые исследователи считают, что при возрастании температуры электрическое сопротивление увеличивается и становится нестабильным из-за уменьшения контактного нажатия и более активного протекания окислительных процессов.
Имеются попытки объяснить снижение Rк.с при повышении температуры полупроводниковыми эффектами в оксидных пленках на контактных поверхностях, либо увеличением контактных площадок в результате пластической деформации, причем в этом случае предполагается линейная зависимость Rк.с от температуры.
Шероховатость контактных поверхностей.
Поскольку контакт между сопрягаемыми элементами контактного соединения осуществляется через небольшие области, содержащие а-пятна, то степень подготовки поверхности контакт-деталей перед их сборкой оказывает заметное влияние на значение Rк.с. С уменьшением шероховатости сопротивление Rк.с сначала уменьшается, а затем возрастает. Существует такая шероховатость, разная для различных металлов, при которой Rк.с имеет наименьшее значение.
Посторонние пленки.
Сопротивление Rк.с, как отмечалось, чувствительно к состоянию контактной поверхности, и особенно велико на него влияние посторонних пленок. Это вполне понятно, потому что оксиды многих металлов не являются проводниками. На незащищённых поверхностях, соприкасающихся с атмосферой, всегда образуются пленки в результате протекания трех процессов — адсорбции, химических реакции и диффузии [9]. На воздухе чаще всего образуются оксидные (под воздействием кислорода) и сульфидные (под воздействием сероводорода) пленки толщиной 0,1—10 нм с высоким удельным электрическим сопротивлением: 104—1010 Ом-см2 — для Сu2О; 5-1012 Ом-см2 — для AgO и 1024 Ом-см2 — для А12О3.
На образование пленок существенное влияние оказывают влажность и температура окружающей среды, температура собственно контактного соединения, агрессивность среды, а также атмосферное давление, солнечная радиация и т. п.
При повышении температуры интенсивность образования посторонних пленок возрастает. После достижения определенной температуры пленки диссоциируют. Медь, например, начинает окисляться на воздухе при температуре (20—30 С). Образующая пленка вследствие небольшой толщины (около 2,5 нм) практически не препятствует контактированию. Заметное окисление меди начинается при температуре выше 70 °C. Так, у медных контактных соединений, находящихся при температуре 100 °C в течение 1 ч, сопротивление Rк.с увеличивается в 50 раз.
Установлено, что при нахождении контактов из меди в разобранном виде при температуре 70 °C в течение 36 дней их сопротивление Rк.с возросло в 10 000 раз, в собранном виде при той же температуре в течение 75 дней Rк.с возросло в 93 раза, а при температуре 120 °C —в 148 раз [10].
Некоторые исследователи предлагают использовать для оценки зависимости толщины h оксидной пленки от времени в области высоких температур параболическую зависимость, в области средних температур — кубическую, а в области низких температур — логарифмическую.
Существуют и другие формулы для определения толщины оксидной пленки, образующейся в контактном соединении [9, 27], например:
Следует отметить, что наряду с образованием может происходить и разрушение посторонних пленок механическим путем или за счет фриттинга. Механическое разрушение пленок на вершинах микровыступов зависит от их толщины, шероховатости поверхностей и контактного нажатия.
Пробой пленок начинается под воздействием сил электрического поля с внутренней электронной эмиссией, проходит стадию электронной лавины, сопровождающуюся местным нагревом металла и его расплавлением. Расплавленный металл стягивается в канал образовавшейся проводимости, образуя металлический мостик, который затем затвердевает. В результате образуется контакт со всеми свойствами чисто металлического соединения.
Установлено, что при пробое возникает напряжение, равное 0,3—0,5 В, при котором происходит расплавление хотя бы одного контакта (Л-фриттинг). Если напряжение слишком мало, чтобы вызвать расплавление металла, говорят о В-фриттинге. В процессе В-фриттинга может образоваться первичная проводимость через пленку, однако чаще всего при этом увеличивается поверхность существующего α-пятна; этот процесс происходит при очень тонких пленках (примерно 5 нм) и при напряжении 0,01—0,2 В. Для обоих процессов требуется одна и та же напряженность электрического поля — примерно 106—107 В/см. Естественно, что характер проводимости пленки определяется ее природой, структурой, толщиной. Многие исследователи считают, что напряжение фриттинга почти прямо пропорционально толщине пленки [9, 13].
Контактное нажатие.
Оценку сопротивления Rк.с под влиянием контактного нажатия обычно производят приближенно с некоторыми упрощающими предположениями, в частности представляя рассматриваемое контактное соединение в виде анизотропного твердого тела, в отдельных частях которого возможно возникновение упругих или остаточных деформаций, обусловленных влиянием контактного нажатия. Особая сложность решения этой задачи связана со случайными значениями контактного нажатия.
Контактное нажатие главным образом влияет на значение фактической площади касания [8].
Твердость материала.
Мягкий материал легче, естественно, чем твердый, деформируется, и быстрее образуются контактные α-пятна. Повышение твердости ведет к уменьшению фактической площади касания и соответствующему росту электрического сопротивления. С другой стороны, повышение твердости материала способствует стабилизации контактного нажатия, что, в свою очередь стабилизирует значение Rк.с.
Электрический ток.
При увеличении тока растет температура контактного соединения, наступает смятие микровыступов металла, что может вызвать уменьшение электрического сопротивления. При этом может интенсифицироваться процесс образования оксидных пленок, за счет чего сопротивление Rк.с может и возрастать.
Некоторые исследователи придерживаются мнения, что сопротивление Rк.с является случайной функцией тока главным образом из-за случайного характера распределения микровыступов сопрягаемых поверхностей. При достаточно большом токе сопротивление Rк.с может оказаться весьма близким к значению сопротивления соединения сразу после сборки [9].
Удельное электрическое сопротивление.
Принято считать, что сопротивление Rк.с пропорционально значению удельного электрического сопротивления. Это совпадает и с результатами наших исследований. Зависимость удельного электрического сопротивления может быть представлена в виде
Выполненный анализ показывает, что в настоящее время изучен качественный, а порой и количественный, характер влияния отдельных факторов на сопротивление Rк.с. Однако результаты, полученные различными авторами, противоречивы. Кроме того, практически во всех работах не учтено взаимодействие факторов, которое отличается от суммы одиночных воздействий. Оценка такого воздействия возможна путем проведения соответствующих исследований при одновременном учете наиболее существенных факторов.
Несмотря на кажущуюся конструктивную простоту, контактное соединение может представляться системой с ее элементами (входы, процесс, выходы) (рис. 27).
Рис. 27. Формализованное представление контактного соединения
Это создает возможность принципиально нового подхода к его исследованию [28, 29]. Буквами L, X, Z обозначены входные воздействия (факторы), Y — выходы системы. При этом L — факторы контролируемые, но не регулируемые. Нерегулируем ость части входов связана с разными причинами: некоторые из них трудно изменять, например, атмосферное давление, другие — трудно регулировать, например диаметр микровыступа. Иногда организовать регулирование технически нетрудно, но регулирование слишком большого числа факторов вызывает дополнительные сложности, поэтому предпочтительно оставлять нерегулируемыми те из факторов, которые влияют слабее прочих.
Факторы X — контролируемые и регулируемые. Это те воздействия, изменяя которые, мы можем управлять состоянием соединения. К ним относятся: контактное нажатие, ток, шероховатость поверхности и др.
Факторы Ζ — неконтролируемые. Это те воздействия, которые находятся вне нашего контроля. Возможно несколько причин отсутствия контроля того или иного фактора. Одна из причин заключается в невозможности такого контроля — например, индивидуальность и душевное состояние монтажника, работающего с контактным соединением. Основная же причина заключается в том, что каждое воздействие из этого множества является слишком слабым, чтобы стоило его контролировать; с другой стороны, таких воздействий очень много, поэтому все контролировать невозможно.
Для алгоритмизации процесса формирования сопротивления Rк.c прежде всего необходимо иметь четкое представление о числе учитываемых факторов. Предполагаемая схема их отбора включает в себя три этапа: на первом этапе производится предварительный выбор факторов, на втором — отбираются существенные, т. е. те, которые в основном определяют уровень моделируемого показателя, и на третьем этапе определяется, в каком виде набор существенных факторов необходимо включить в статистическую модель. Все этапы не только взаимосвязаны, но и преследуют, в конечном счете, одну и ту же цель — наиболее полно отразить существо исследуемых контактов. В то же время каждый из этапов имеет свои характерные особенности.
На предварительном этапе прежде всего выявляют всех возможных «претендентов» на роль входов. Составление списка входов является необходимым неформализованным этапом в построении модели. Отбор «претендентов» на входы должен подчиняться следующим требованиям: отбираются только те входы, состояние которых влияет на сопротивление Rк.с; состояние каждого входа должно легко и надежно контролироваться. Исходя из этих соображении, составлен ряд «претендентов», содержащий 16 факторов, например: контактное нажатие, удельное электрическое сопротивление, ток, пленка, шероховатость, атмосферное давление, напряжение и др.
Следующим этапом группировки факторов является разделение их на существенные и второстепенные. Это связано с необходимостью упрощения модели, с отбором только доминирующих факторов, влияющих на процесс. Естественно, что это деление распространяется на количественные и качественные факторы.
Такой подход вызывает необходимость классификации всех воздействующих факторов. Эта классификация выполняется по различным признакам. По характеру влияния все факторы разделены на две группы: общие факторы, воздействующие на большинство контактных соединений; специфические факторы, оказывающие влияние на сопротивление Rк.с в зависимости от материала контактов и технологии их монтажа. К числу общих факторов можно отнести такие, как влажность и температура окружающей среды, атмосферное давление, солнечная радиация, посторонние пленки, и др. К числу специфических факторов относятся контактное нажатие, шероховатость, удельное электрическое сопротивление, ток и др.
Следует отметить, что классификация входов на существенные и менее существенные неравнозначна классификации их на общие и специфические. К числу общих факторов могут быть отнесены и те, которые не являются достаточно существенными и могут непосредственно в модель не включаться. Например, атмосферное давление — это общий фактор, оказывающий некоторое влияние на значение Rк.с всех без исключения соединений. Однако воздействие его не столь существенно, и поэтому данный фактор может не включаться в модель. С другой стороны, некоторые специфические факторы могут быть весьма существенны и должны учитываться при построении модели, например контактное нажатие.
При отборе факторов следует учитывать чисто математические требования. Предполагается, что включаемый в модель фактор измерим, т. е. известна процедура, которая позволяет определить значение фактора с погрешностью, допускаемой в данном исследовании. Фактор должен быть воспроизводим — повторение процедуры измерения должно приводить к значениям, отличающимся от первоначальных не более чем на значение погрешности. При отборе факторов необходимо также учитывать их изменчивость.
Качественный анализ позволяет установить сравнительную степень существенности различных факторов. Конкретный и точный характер отбора факторов приобретает лишь при использовании количественных соотношений.
Понятно, что все возможные факторы не могут быть включены в математическую модель. Целенаправленный отбор факторов сводится к дифференцированной оценке их значимости. Для этих целей на первоначальном этапе исследований можно использовать методы экспертных оценок [24]. Суждение группы специалистов-экспертов о важности каждого фактора, несомненно, более надежно, чем индивидуальное мнение. Опрос экспертов может быть организован двумя способами. Первый заключается в том, что каждому эксперту предлагается назвать неограниченное число факторов и оценить степень влияния каждого из них. Такой способ требует от опрашиваемого больших затрат времени на обдумывание ответа и ведет к произвольной интерпретации вопросов и разнообразию ответов, что в конечном счете усложняет обработку информации. При втором способе анкетирования эксперту предлагается составленный заранее перечень факторов и ему необходимо оценить влияние каждого. В этом случае эксперту требуется меньше времени на заполнение анкеты, облегчается обработка информации. При достаточно полном первоначальном списке факторов этот способ более приемлем.
При составлении анкеты предполагается, что эксперты обладают определенной системой предпочтения и в состоянии сравнить факторы, а также расположить их в порядке, который представляется им наиболее рациональным. Обычно экспертам предоставляется право дополнить перечень неучтенными, по их мнению, факторами. Каждому фактору эксперт присваивает число натурального ряда — ранг; наиболее предпочтительному— первый, а наименее предпочтительному — последний.
Результаты опроса экспертов оформляются в матрице рангов, макет которой приводится в табл. 13. Здесь ξjz — ранг, присвоенный j-му фактору z-м экспертом; Ν — число опрошенных экспертов; т — число включенных в анкету факторов. Минимальное число экспертов определяется требованием представительности группы экспертов для принятия решения по множеству из т факторов: Nmin≥ωm, ω=0,7-1,0.
Статистическая обработка информации, полученной от экспертов, предполагает прежде всего оценку степени согласованности мнений экспертов.
Таблица 13
Для этой цели используется, в частности, коэффициент конкордации W, расчет которого основан на отклонениях между суммой рангов Σξjz по каждому фактору и средней суммой
Таблица 14
Таблица 15
Рис. 28. Гистограмма ранжирования факторов
При наличии согласованности результаты ранжирования представляются в виде диаграммы рангов. В общем случае могут наблюдаться диаграммы трех типов: с равномерным распределением, с неравномерным, монотонным и неравномерным экспоненциальным убыванием значений факторов. Решение о числе факторов, которые можно отбросить вследствие слабого их влияния на процесс формирования электрического сопротивления, принимается по х2-критерию.
Пример 5. Расчет коэффициента конкордации рассмотрим на примере результатов опроса семи специалистов-экспертов об информативности факторов для характеристики электрического сопротивления (табл. 14). Матрица экспертных оценок и расчет коэффициента конкордации приведены в табл. 15.
Судя по сумме рангов, наиболее важными факторами, влияющими на электрическое сопротивление, признаны оксидная пленка и контактное нажатие. Наиболее единодушны мнения экспертов относительно важности оксидной пленки (ранг 1). Сумма рангов равна 165, средняя сумма рангов—31,5. Сумма квадратов отклонений G∑=1258. Тогда коэффициент конкордации
