В случаях когда перенапряжения на подстанции приводят к пробою искровых промежутков разрядников, через их нелинейные резисторы течет импульсный ток, обусловленный набегающей с линии волной напряжения. Вследствие нелинейности вольт-амперной характеристики (ВАХ) резисторов с ростом импульсного тока, протекающего через разрядник, напряжение на нем несущественно возрастает, чем и обеспечивается защитное действие разрядника. Максимальное значение импульсного тока, протекающего через разрядник, определяется амплитудой и длительностью набегающей волны напряжения, числом линий, подключенных к подстанции, и их волновым сопротивлением, числом разрядников, установленных на подстанции, и их ВАХ, схемой подстанции.
Чтобы найти функцию распределения амплитуд* импульсных токов, протекающих через вентильные разрядники, необходимо предварительно рассчитать вспомогательную функцию распределения Ф (U) амплитуд волн напряжения, набегающих на подстанцию в диапазоне от максимального значения Um до минимального Upy вызывающего срабатывание разрядников на подстанции.
Функция распределения Ф (U) получается делением разности Q (Up) — Q (U) на нормирующий множитель Q (£/р):
(70)
т. е. равна нулю при U = ί/ρ и единице — при U = Um.
Согласно расчетным формулам для Q (U), приведенным в § 5 и 6, получаются выражения для Ф (U), которые даны в табл. 10. Из таблицы видно, что при U ≥ Ua функция распределения Ф (U) не зависит ни от коэффициентов затухания а или β, ни от длины линии.
* Для простоты изложения амплитудой названо максимальное значение импульсного тока, протекающего через разрядник.
Другими словами, в этом случае функция распределения Φ (U) и, как показано ниже, связанная с ней функция распределения амплитуд импульсных токов, протекающих в вентильных разрядниках, являются инвариантными по отношению к величинам а, β и l. Это, в частности, означает, что если допущены погрешности в определении коэффициентов затухания а и β, они не скажутся на законе распределения амплитуд импульсных токов в вентильных разрядниках, а могут лишь повлиять на частость появления тех или иных токов в разрядниках.
Таблица 10.
Очевидно, что функцию распределения Ф (U) можно находить также и по следующей формуле:
(71)
В том случае, когда на подстанции установлен один комплект разрядников, функциональная связь между амплитудой импульсного тока молнии, протекающего через разрядник, Iр, остающимся напряжением на разряднике при этом токе Uocт и амплитудой волны напряжения U, набегающей на подстанцию, определяется выражением:
(72)
в котором γ для одной и двух линий составляет 2 и 1.
Очевидно, что величину δ следует определять с учетом схемы подстанции, места установки в ней разрядников и крутизны фронта набегающих волн напряжения. Такой расчет может быть выполнен с помощью анализатора грозозащиты подстанции (или ЦВМ). При отсутствии результатов более точных расчетов с точностью, приемлемой для практического использования, величину δ можно определять по табл. 8.
В [12] предлагается с помощью анализатора грозозащиты подстанции или ЭВМ определять кривые «заданных токов», т. е. сочетание амплитуды набегающих волн напряжения и длительности фронта этих волн, при которых амплитуда тока, протекающего через разрядник, принимает заданное значение.
Поскольку для вентильного разрядника вольт-амперная характеристика нелинейна, представить в явном виде зависимость U от Iр не представляется возможным. Однако, располагая вольт-амперной характеристикой разрядника, можно графически либо расчетным путем найти значения напряжения U, соответствующие разным амплитудам тока Iр. Такое построение для подстанции 35 кВ с одной и двумя отходящими линиями приведено на рис. 19.
Кривая напряжения 2 для тупиковой подстанции получена суммированием ординат прямой 0,5 Uост и прямой 0,5 zIp, кривая напряжения 3 для проходной подстанции получена по формуле (72) при γ= δ = 1.
С помощью функции распределения амплитуд волн напряжения Ф (U) и зависимости (72) U = f (Iр) находится функция распределения токов молнии в разряднике Р (/р). Для этого, задавшись определенным значением тока Iр, определяется по формуле (72) либо графическим путем соответствующее ему значение напряжения U. Далее по формуле (70) вычисляется вероятность того, что амплитуда набегающих волн напряжения не превысит значения U.
Эта вероятность численно равна вероятности того, что амплитуда импульсного тока в разряднике не превысит значения Iр. Выполнив такие вычисления для разных значений тока и нанеся на график значения вероятностей, получим интегральную функцию распределения Р (Iр). (Такие функции распределения приведены на рис. 25, 26, 30, 39, 40, 41 и 42.)
С увеличением номинального напряжения сети импульсные токи, обусловленные грозовыми волнами напряжения, набегающими с линии, возрастают. Возрастание вызывается двумя причинами: увеличением амплитуд волн напряжения вследствие повышения импульсной прочности линейной изоляции и снижением волнового сопротивления линии по мере перехода к более высоким классам напряжения. В то же время с ростом номинального напряжения сети обычно ставится задача дальнейшего снижения защитного уровня разрядника.
Создание вентильных разрядников, рассчитанных на большие импульсные токи и сравнительно низкие остающиеся напряжения, затруднительно. Поэтому в схеме грозозащиты подстанций высших классов напряжения предусмотрено применение двух и более комплектов разрядников на подстанциях 330 кВ и выше. Но даже на подстанциях 35—220 кВ, как правило, устанавливают несколько комплектов разрядников: по одному комплекту на каждую систему шин и в ряде случаев у трансформаторов. Поэтому существенным является вопрос совместной работы параллельно установленных разрядников.
В случае когда на подстанции установлены два или больше комплектов разрядников, один из разрядников всегда пробивается первым. При этом в зависимости от амплитуды, формы и длительности набегающей волны и схемы подстанции переходный процесс может завершиться срабатыванием одного, двух, трех и более разрядников. Если параллельно включенные разрядники установлены на близком расстоянии друг от друга, то пробой последующего разрядника произойдет, когда остающееся напряжение на уже сработавших разрядниках достигнет значения его импульсного пробивного напряжения. При значительном расстоянии между разрядниками, и в особенности при большой крутизне фронта волны, напряжения на параллельно установленных разрядниках могут заметно различаться. В таких случаях вероятность срабатывания последующего разрядника не будет в точности соответствовать вероятности достижения на предыдущем разряднике пробивного напряжения последующего. Уточнение этой вероятности может быть выполнено для конкретной схемы подстанции, например, с помощью анализатора грозозащиты подстанции.
Пусть Iр — импульсный ток, при котором остающееся на разряднике напряжение равно его импульсному пробивному напряжению. Тогда вероятность параллельной работы двух разрядников в первом приближении будет Q(Ip), причем определять ее следует
для расчетной схемы с одним комплектом разрядников. Вероятность параллельной работы трех и более разрядников необходимо определять по расчетной схеме с числом разрядников, меньшим на единицу. (Переход от вольт-ампер ной характеристики одного разрядника к вольт-амперной характеристике двух параллельно включенных показан на рис. 39, 40, 41 и 42.)
Вероятность Q (/р) может быть использована для определения коэффициента т2, учитывающего параллельную работу разрядников. Очевидно, что при т = 2
(73)
Рис. 20. Кривые «заданных токов» для нелинейного ограничителя перенапряжений на тупиковой подстанции 500 кВ при значениях тока Iр
1 — 2,5 кА, 2 — 5 кА, 3 — 10 кА, 4 — 14 кА
Аналогично при т = 3 и более
(74)
где суммирование производится по вероятностям параллельного включения всех разрядников, установленных на подстанции.
В последние годы отечественная промышленность освоила новые защитные аппараты, в которых применены резисторы, изготовленные на основе окиси цинка и отличающиеся особо высокой нелинейностью: на порядок выше нелинейности резисторов с карбид-кремниевой основой. В этих аппаратах ток промышленной частоты, протекающий через нелинейный резистор, при рабочем напряжении сети, настолько мал, что защитный аппарат оказывается устойчивым в тепловом отношении.
Поэтому аппараты с подобными высоконелинейными резисторами выполняются без искровых промежутков. Такие аппараты (условно названные нелинейными ограничителями перенапряжений) будут работать параллельно при всех значениях импульсных токов, протекающих в них.
На подстанциях высших классов напряжения взаимное удаление параллельно включенных разрядников доходит до 500 м и более. Поэтому, когда разрядники работают даже совместно, между временем их вступления в работу возможен значительный сдвиг. Сдвинутыми во времени оказываются также и амплитуды токов в разрядниках. Вследствие этого импульсный ток грозовой волны распределяется неравномерно между параллельно установленными разрядниками.
Рис. 21. Эквивалентная схема подстанции
Импульсные токи в разрядниках классов напряжения 330 кВ и выше при их параллельном включении изучались в работе, выполненной совместно ЛПИ имени М. И. Калинина и НПО «Электрокерамика»*.
На рис. 20 приведены кривые «заданных токов» для нелинейного ограничителя перенапряжений на тупиковой подстанции класса напряжения 500 кВ. Эти кривые получены с помощью анализатора грозозащиты подстанции. По оси абсцисс нанесена длительность фронта волны, по оси ординат — амплитуда волны напряжения, набегающей на подстанцию и приводящей к импульсному току в разряднике заданного значения. Как видно из рисунка, при токах до 5 кА амплитуда набегающей волны напряжения практически не зависит от длительности фронта волны. Некоторое уменьшение амплитуды волны напряжения, соответствующее заданному значению тока Iр, наблюдается при коротких фронтах волны (2 мкс и менее) и значениях тока 10 кА и более.
На рис. 21 приведена эквивалентная схема подстанции высшего класса напряжения, на которой установлены три комплекта разрядников: РВ-1 и РВ-2 у линейных реакторов, РВ-3 — у автотрансформатора. На рисунке указаны расстояния между узловыми точками схемы и эквивалентные емкости в узловых точках. Эквивалентная схема исследовалась на анализаторе грозозащиты по методике, принятой ЛПИ имени М. И. Калинина.
На рис. 22 приведена осциллограмма импульсных токов, протекающих через разрядники. Как видно из рисунка, разрядник РВ-2 сработал на 3 мкс позже, чем разрядник РВ-1. Токи, протекающие через разрядники в начале переходного процесса, заметно отличаются по величине. Наибольший ток протекает через разрядник РВ-3, установленный у автотрансформатора. Примерно лишь через 20 мкс импульсные токи в разрядниках практически выравниваются.
Рис. 22. Осциллограмма импульсных токов в вентильных разрядниках
1 — РВ1, 2 — РВ2, 3 — РВ3, 4 — набегающая волна напряжения
Наибольшие расхождения между амплитудами токов имеют место при крутых фронтах импульсов напряжения; с увеличением длительности фронта волны напряжения эти расхождения уменьшаются (табл. 11). В таблице указаны параметры набегающей волны напряжения, расчетный суммарный ток, определенный по формуле (72), и амплитуды токов, измеренные по осциллограммам. Как видно из таблицы, отношение суммы амплитуд токов к расчетному значению колеблется в пределах от 1,1 до 1,8.
* В работе принимали участие кандидаты техн. наук И. М. Богатенков, Ю. А. Михайлов, И. Ф. Половой и инж. Н. В. Цимерская.
Исследования, выполненные при различных эквивалентных схемах подстанций 330 кВ и выше, при двух и трех комплектах разрядников на подстанции, показали, что наибольшее значение отношения Σ Iр/Iр обычно не превышает двух. По мере уменьшения крутизны фронта грозовой волны это отношение приближается к единице.
Поэтому, когда на подстанции установлены два или три комплекта разрядников, расчетный импульсный ток для отдельного разрядника, определенный по (72) с последующим его делением на число параллельно включенных разрядников, следует умножить на коэффициент k, который находится в пределах от 1,1 до 2.
Очевидно, что этот коэффициент учитывает повышение амплитуды импульсного тока, протекающего через отдельные разрядники, установленные на подстанции, вследствие переходного процесса, обусловленного емкостью аппаратов и индуктивностью шин подстанции (см., например, эквивалентную схему подстанции на рис. 21). Для конкретных условий этот коэффициент может быть определен расчетным путем, например на анализаторе грозозащиты подстанции. При отсутствии более точных данных целесообразно принять для k значение 1,8—2, которое приводит к незаниженной оценке импульсных токов в вентильных разрядниках.
Математическое ожидание п (Iр) срабатываний в год фазы разрядника с протеканием импульсного тока, не меньшего, чем Iр, численно равно математическому ожиданию п (U) волн напряжения, набегающих с линии на подстанцию с амплитудой, не меньшей U. При этом напряжение U, соответствующее току Iр, определяется по формуле (72) или по кривым заданных токов, а значение п (U), соответствующее напряжению U,—по формулам (32) — (35) и (56) — (64).
В литературе часто употребляют величины, обратные математическим ожиданиям п (U) и п (Iр). Обозначим эти величины соответственно Т (U) и Т (Iр), т. е.
и
(75)
Величина Т (U) представляет собой математическое ожидание числа лет между отдельными случаями набегания с линии на подстанцию импульсных волн напряжения с амплитудой, не меньшей U, а Т (Iр) — математическое ожидание числа лет между отдельными срабатываниями вентильного разрядника, при которых через него протекает импульсный ток, не меньший, чем Iр. Другими словами, Т (U) — это средний период повторяемости импульсных
волн напряжения, набегающих с линии на подстанцию, с амплитудой, не меньшей U, а Т (Iр) — средний период повторяемости импульсного тока, протекающего через вентильный разрядник, с амплитудой, не меньшей Iр.
Для нормированных характеристик вентильного разрядника в грозовом режиме необходимо установить помимо амплитуды импульсных токов, протекающих через разрядники, также и длительность их протекания. Последняя должна служить основанием для выбора испытательной волны тока при проверке пропускной способности резисторов разрядника. Длительность протекания импульсного тока через разрядники следует характеризовать временем до полуспада амплитуды тока.
Импульсный ток в разряднике и напряжение набегающей волны связаны между собой зависимостью (72). Так как первое слагаемое в левой части представляет собой нелинейную функцию тока, а второе — линейную функцию, то соотношение между этими слагаемыми зависит от значения тока. При малых токах определяющим оказывается первое слагаемое, при больших токах им может стать и второе. Ниже рассматривается волна тока с амплитудой, близкой к предельной для разрядника, например, 10 кА. При этом токе
(76)
При половинном токе будет
(77)
Отношение их
(78)
Для простоты расчета принимается, что набегающая волна напряжения спадает по линейному закону:
(79)
где tB — длительность волны напряжения до полураспада амплитуды.
Тогда из уравнений (77) и (78) определяется время, при котором ток, протекающий через разрядник, составит 5 кА при условии, что амплитуда тока равна 10 кА. Это время будет
(80)
Далее рассматриваются некоторые характерные случаи:
а. Разрядник класса напряжения 750 кВ, набегающая импульсная волна — полная волна напряжения, tв = 50 мкс. Для этого разрядника U (10) = 1650 кВ, U (5) = 1450 кВ, z = 260 Ом. В этом случае по формуле (80) получается t= 35 мкс.
б. Разрядник того же класса напряжения, но коэффициент нелинейности разрядника близок к нулю (случай, характерный для
нелинейного ограничителя перенапряжений), т. е. U(5)≈U (10). При этом по формуле (80) t=30 мкс.
в. Разрядник класса напряжения 750 кВ, импульсная волна — полная волна напряжения, амплитуда импульсного тока 3 кА; U(3) = 1180 кВ, U(1,5) = 900 кВ. При этом
г. Разрядник класса напряжения 110 кВ, набегающая импульсная волна — короткая волна напряжения (tв = 6 мкс). Для этого разрядника U(10) = 367 кВ, U (5) = 335 кВ, г = 400 Ом. Тогда t — 5,6 мкс.
Приведенные примеры позволяют сделать заключение, что длительность импульсной волны тока, протекающего через разрядник, близка к длительности волны напряжения, набегающей на подстанцию, и что длина волны тока несущественно уменьшается с увеличением степени нелинейности резисторов разрядника.
Учитывая распределение по длительности импульсных волн напряжения, набегающих на подстанции разных классов (см. табл. 2), следует признать, что при ВЛ на деревянных опорах для разрядников характерны импульсы тока длительностью в десятки микросекунд, при ВЛ классов напряжения до 220 кВ на металлических опорах более характерны волны тока длительностью менее 10 мкс.
С ростом номинального напряжения сети вследствие увеличения доли полных волн напряжения увеличивается доля импульсных токов большой длительности. Для класса напряжения 750 кВ эта доля импульсов тока становится преобладающей.
Выполненный анализ дает основание рекомендовать в качестве испытательной импульсной волны при проверке пропускной способности резисторов разрядников волну длительностью до полуспада 40 мкс. Импульсную волну такой же длительности следует принять и при испытании на пропускную способность нелинейных ограничителей перенапряжений.
