ГЛАВА VI
ФЕРРОРЕЗОНАНСНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЯХ ПРИ ЗАМЫКАНИИ ФАЗЫ НА ЗЕМЛЮ
Общие данные
При однофазных замыканиях на землю, а также при нормальном режиме работы в электрических сетях иногда наблюдаются своеобразные процессы, непосредственно зависящие от режима нейтрали, обычно именуемые феррорезонансными. Эти процессы характерны для некомпенсированных сетей с изолированной нейтралью, хотя в некоторых случаях они возможны и при других режимах нейтрали электрической сети. Феррорезонансные процессы возникают в результате взаимодействия емкостей сети относительно земли с индуктивностями намагничивания заземленных электромагнитных трансформаторов напряжения, входящих в состав фильтров напряжения нулевой последовательности (ФННП). При таком взаимодействии магнитопроводы трансформаторов напряжения приходят в состояние глубокого насыщения и ток намагничивания во много раз возрастает по сравнению с нормальным.
Заметим, что указанные емкости и индуктивности не обязательно вступают между собой в резонанс на приложенной рабочей частоте сети. В сущности, рассматриваемые процессы носят характер свободных колебаний, частота которых обычно отличается от рабочей частоты сети. Поэтому общепринятый применительно к этим процессам в электрических сетях термин «феррорезонансные» следует считать условным и не вполне точным. Использование этого термина оправдывается лишь отсутствием другого краткого наименования, которое более точно отражало бы физическую сущность этих процессов.
Феррорезонансные процессы данного вида представляют значительную опасность для присоединенных к сети ΦΗΗП и другого оборудования.
В настоящей книге на основании ряда опубликованных работ описана физическая сущность этих процессов и приведены некоторые относящиеся к ним данные эксплуатации. Кроме того, делается попытка дальнейшего развития теории этих процессов, на основании которой даются рекомендации по их предотвращению.
Едва ли на практике может встретиться необходимость в проведении численных расчетов этих процессов; очевидно, усилия должны быть направлены на их полное предотвращение. Однако предлагаемое теоретическое рассмотрение, численные примеры и кривые должны способствовать лучшему уяснению особенностей феррорезонансных процессов в электрических сетях и правильному выбору мероприятий для их предотвращения.
В настоящей и следующей главах рассмотрены ферро- резонансные процессы, иногда возникающие при неустойчивом замыкании фазы на землю, а также при нормальном режиме в сетях с изолированной нейтралью. Следует иметь в виду, что такие процессы возможны и в сети с эффективно заземленной нейтралью, например в результате оперативных переключений, если какой-либо участок сети окажется электрически отделенным от всех элементов оборудования с заземленной нейтралью.
Переходные процессы при дуговом замыкании на землю в некомпенсированной сети с изолированной нейтралью и присоединенными ФННП
Перенапряжения, сопровождающие дуговые перемежающиеся замыкания на землю, обычно не превышают допустимых по уровню изоляции оборудования сети (см. параграф 3 гл. II). Поэтому они не представляют непосредственной опасности, в частности, для ФННП (105, 112). Возможность повреждения обмоток трансформаторов напряжения, входящих в состав ФННП, обусловлена прохождением по ним значительных свободных токов нулевой последовательности, возникающих при рассматриваемых феррорезонансных процессах вследствие обрывов заземляющей дуги. Эти свободные токи накладываются на намагничивающие токи ФННП прямой последовательности, создаваемые симметричными напряжениями нормального режима.
Как показано ниже, рассматриваемые феррорезонансные процессы отличаются невысокой угловой частотой свободных колебаний напряжений и токов нулевой последовательности не превышающей рабочей частоты сети ω.
Поэтому практически эти процессы не зависят от параметров прямой и обратной последовательностей сети в ее комплексной схеме замещения (см. рис. 3), а также от распределенных индуктивностей линий. На эти процессы незначительно влияют также индуктивности рассеяния первичных обмоток ФННП, поскольку они невелики по сравнению с его индуктивностью намагничивания.
Наиболее тяжелые для ФННП условия складываются, когда сумма сопротивления дуги и переходного сопротивления в месте повреждения
Рио. 30. Схема замещения нулевой последовательности сети с присоединенным ФННП.
R=0, а вторичные обмотки ФННП, соединенные как в звезду, так и в треугольник, замкнуты на большие сопротивления нагрузки или разомкнуты. Учитывая эти соображения, можно представить схему замещения нулевой последовательности сети с присоединенным ФННП в простом виде (рис. 30), где R' — активное сопротивление первичной обмотки ФННП; с — емкость на фазу всей электрически соединенной сети; r — суммарное продольное активное сопротивление сети; Lнам — нелинейная индуктивность намагничивания ФННП.
Учитывая иллюстративный характер дальнейшего анализа, в качестве основного допущения принимаем, что на протяжении рассматриваемого интервала времени индуктивность Lнам=dФ/di является постоянной, причем все вторичные обмотки трансформаторов напряжения, входящих в состав ФННП, разомкнуты.
Как отмечалось в параграфе 3 гл. II, характер процесса при неустойчивом замыкании на землю на протяжении рассматриваемой стадии горящей или погасшей дуги зависит как от параметров сети и ФННП, так и от случайных условий деионизации канала замедляющей дуги после каждого ее погасания. В зависимости от этих условий дуга погасает и снова зажигается в те или иные моменты времени. После каждого зажигания дуги в сети происходят свободные быстрозатухающие колебания напряжений и токов высокой частоты, рассмотренные в параграфе 2 гл. II. Эти колебания не влияют на феррорезонансные процессы, поэтому ниже не учитываются.
В соответствии со схемой замещения, приведенной на рис. 30, после каждого зажигания дуги ток нулевой последовательности создается приложенной к двум параллельным ветвям (сr и Lнам R' ЭДС эквивалентного генератора еА. Будем считать, что эта ЭДС изменяется по закону еА=—ЕАт cos (ωt+ψ).
Подчеркнем, что на стадии погасшей дуги свободный ток С с обратным знаком, проходя по включенным последовательно емкости с и индуктивности Zнам, становится составляющей намагничивающего тока ФННП.
После каждого погасания дуги, при начальном напряжении на емкости Uснач, не превышающем амплитуды рабочего напряжения ЕАт, магнитопроводы ФННП могут насыщаться только при условии, что частота свободных колебаний 2 оказывается значительно меньше рабочей частоты сети ω. При этом условии индукция в магнитопроводах превышает расчетное значение и намагничивающий ток резко возрастает.
Для иллюстрации характера свободного процесса, наступающего после погасания дуги, на рис. 31 по формуле (VI. 4) построены зависимости частоты ωсв от индуктивности намагничивания ФННП Lмна в сетях напряжением 6 и 10 кВ при разных емкостных токах металлического замыкания на землю.
Эквивалентная индуктивность при нормальном режиме работы для выпускаемых промышленностью трансформаторов напряжения типов НТМИ-6 и НТМИ-10 согласно их вольт- амперным характеристикам [105] составляет соответственно около 5000 и 12 000 Гн. Если приближенно принять эти значения индуктивности постоянными, то при токах Iсм, указанных на рис. 31, частота ωсв будет изменяться приблизительно в пределах 7—25. Упомянутые трансформаторы напряжения имеют сопротивление первичных обмоток соответственно R'= 1180 Ом и R" = 1840 Ом [105].
Даже при сравнительно небольшой индуктивности намагничивания, возможной при насыщении магнитопроводов трансформаторов, например Lнам=2000 Гн, входящий в выражения (VI.4) параметр δ2 для НТМИ-6 будет равен
(1180/2х200)2=0,2952 =0,087 и HTMH-10-(1840/2х2000)2 = 0,4592 = 0,212. По приведенной на рис. 31 кривой находим, например при емкостном токе сети Iсм= 10 А, соответствующие значения ωсв, равные 13 и 17. Следовательно,
ω2св=132 = 169 » 0,087 = δ2 и
ωсв2= 172 = 289 » 0,212 = δ2.
При меньших токах Iсм значения ω2св будут больше полученных выше, тогда как значения δ2 остаются теми же. При других возможных значениях Lнам также сохраняется неравенство ωсв2> δ2. Отсюда видно, что в рассматриваемых условиях с вполне достаточной точностью можно принять частоту затухающих колебаний, равной частоте незатухающих колебаний, Ω= ωсв.
При небольшой длительности стадии погасшей дуги порядка полпериода рабочей частоты сети Т/2=0,01 с, колебательный характер рассматриваемого свободного процесса вследствие небольших значений ωсв не успевает полностью проявиться. Однако если зажигание дуги прекращается, т. е. замыкание на землю ликвидируется, то свободный и притом медленно затухающий колебательный процесс частотой ωсв может продолжаться достаточно долго. Заметим, что постоянная времени затухания будет относительно велика:
Последнее обстоятельство обязательно должно учитываться при проектировании устройств релейной защиты.
Наличие в выражениях (VI.2), (VI.3), (VI.5), (VI.6) начальных значений U'с нач, I'с нач, U"с нач, I"с нач указывает на возможность взаимного наложения каждого предыдущего и последующего переходных процессов в момент зажигания или погасания дуги. Напомним, что все перечисленные начальные значения являются величинами нулевой последовательности, т. е. они одинаковы в трех фазах сети и ΦΗΗП. Разумеется, после первого зажигания дуги начальные значения Uс нач и ILнач равны нулю.
С помощью выражений (VI.3) — (VI.6) принципиально можно рассчитать токи намагничивания ФННП при различных условиях зажигания и погасания дуги, причем на каждой стадии процесса должны учитываться упомянутые начальные значения напряжения и тока нулевой последовательности, а также составляющие токов, вызываемые напряжениями прямой последовательности сети.
3. Переходный процесс при перемежающемся дуговом замыкании
Ограничимся более подробным рассмотрением характерного случая переходного процесса, когда дуга зажигается и погасает один раз на протяжении одного периода рабочей частоты сети. При этом будем считать, что каждое зажигание и погасание дуги происходит в момент амплитудного значения напряжения поврежденной фазы относительно нейтрали сети ± ЕАт. Следовательно, длительность одной стадии горения дуги, как и длительность одной стадии погасшей дуги, будет составлять полпериода рабочей частоты, т. е. 0,01 с, а обе стадии вместе продолжаются один период Т=0,02 с.
В зависимости от условий деионизации канала дуги, процесс такого характера может быть кратковременным (один-два периода рабочей частоты), причем он сменяется процессом другого характера, либо он может
повторяться на протяжении ряда периодов, причем каждое зажигание дуги происходит при одинаковой полярности напряжения на емкости. Следует полагать, что из числа возможных вариантов перемежающегося замыкания на землю, при которых возникают феррорезонансные процессы, данный вариант достаточно близок к действительно происходящим во многих случаях в сетях с изолированной нейтралью. Именно такой характер процесса представляет наибольшую опасность для обмоток ФННП.
При указанном характере процесса следует принять в выражениях (VI.2) и (VI.6) угол ψ = 0 и напряжение Uс нач =0. Вследствие весьма небольшой постоянной времени гс свободная составляющая тока ic быстро затухает, и ею можно пренебречь. Согласно выражению (VI .2) при этих условиях ток i'c определяется по простой формуле;
(VI.7)
Следовательно, в начальный и конечный моменты времени каждой стадии горения дуги этот ток равен нулю.
Поскольку сопротивления намагничивания ФННП носят практически индуктивный характер и сопротивления R' имеют относительно небольшую величину, можно принять в выражении (VI.3) угол φ=90°. Кроме того, следует иметь в виду, что в начале процесса (на протяжении двух-трех периодов рабочей частоты после первого замыкания на землю) индуктивность намагничивания ФННП велика (порядка 2·103 — 20· 103 Гн). Соответственно частота ωсв невелика (см. рис. 32), поэтому в выражениях (VI. 3), (VI. 6) можно принять
Расчеты показывают, что при погасшей дуге намагничивающие токи ФННП в несколько раз превышают токи при горящей дуге. Отсюда возникает необходимость расчета по последовательным интервалам тока на стадиях погасшей дуги.
При рассмотрении переходного процесса на стадии погасшей дуги по методу последовательных интервалов можно, пренебрегая затуханием, считать на каждом интервале начальное напряжение на емкости Ucнач = — ЕАт. В результате вместо (VI.3), (VI.6) получаем более простые расчетные выражения токов для стадий горящей дуги и каждого интервала на стадии погасшей дуги:
(VI.8)
В отличие от уравнения (VI.6) в каждом из этих выражений и всюду далее в настоящей главе время t отсчитывается от начала периода (t= 0). Напомним, что токи i равны намагничивающему току нулевой последовательности ФННП.
Согласно формулам (VI.8) в случае ряда повторяющихся стадий горения и погасания дуги при одинаковой полярности начальных значений и происходит своеобразное накопление и, следовательно, неограниченное возрастание намагничивающего тока ФННП В действительности это увеличение тока происходит не до бесконечности, а до некоторого предела, зависящего от неучтенного в формулах (VI.8) затухания, усиливающегося по мере насыщения магнитопровода, а также от ограничивающего влияния активного сопротивления обмоток ФННП.
Следует обратить внимание, что в выражения (VI.8) не входит емкость сети с. Отсюда вытекает важное заключение, что в начале процесса при принятых допущениях намагничивающий ток ФННП не зависит от емкости с.
При наличии в сети двух и более включенных ФННП можно представить всю сеть как состоящую из нескольких частей, каждая из которых соединена с одним ФННП, поэтому возможность развития феррорtзонансного процесса рассматриваемого вида в начале не зависит от числа включенных ФННП. При дальнейшем развитии феррорезонансного процесса в случае одинаковой полярности токов, сохраняющейся на протяжении ряда периодов, ток постепенно возрастает, причем тем больше, чем больше емкость сети. Следовательно, включение в сеть нескольких ФННП является несколько более благоприятным для каждого из них, чем включение одного ФННП, хотя опасность их повреждения не устраняется.
Далее будет показано, что наиболее нагруженной при данном процессе фазой ФННП, при замыкании на землю фазы А, является фаза С.
Для иллюстрации рассматриваемого процесса на рис. 32 построены кривые напряжений и токов ФННП при предшествовавшем нормальном режиме (HP) сети и на протяжении 2,5 периодов неустойчивого замыкания на землю. Стадии горения дуги обозначены ГДI, ГДII, ГДIII, а стадии погасания — ПДI, ПДII.
Рис. 32. Изменение во времени напряжений и токов в схеме, приведенной на рис. 30, в случае зажигания и погасания душ один раз за период рабочей частоты сети.
На рис. 32 не показаны упомянутые выше быстрозатухающие высокочастотные колебания напряжений и токов, а также свободная составляющая тока iс, возникающие в момент каждого зажигания дуги, так как они не влияют на развитие феррорезонансного процесса.
Верхние кривые еА, ев, ес при нормальном режиме представляют собой симметричные напряжения трех фаз. После замыкания на землю фазы А кривые еА представляют напряжение поврежденной фазы относительно земли (сплошная кривая), а также относительно нейтрали (штриховая кривая). Разумеется, на стадиях горения дуги напряжение относительно земли еА = 0. Следующая кривая соответствует напряжению нейтрали относительно земли. При нормальном режиме напряжение 0. На протяжении каждой стадии горения дуги это напряжение равно по абсолютному значению и противоположно по знаку напряжению еА. При погасшей дуге напряжение равно амплитуде напряжения ЕАт. Это напряжение создается зарядом, сохраняющимся на емкости сети после обрыва дуги (здесь не учитываем возможности повышения этого напряжения вследствие перезарядки емкостей при перемежающейся дуге).
Следующие кривые iL0, ic0 представляют собой токи нулевой последовательности в емкости и индуктивности намагничивания ФННП. При нормальном режиме эти токи равны нулю. На каждой стадии горения дуги согласно выражению (VI.7) ток ic0= i'c0 является принужденным синусоидальным током, опережающим на 90° напряжение еА. Как видно из рис. 32, в начальный и конечный моменты времени стадий ГДI, ГДII, ГДIII этот ток равен нулю. В действительности на стадиях ГДII, ГДIII изменение этого тока от предшествовавшего значения, достигнутого в конце стадии погасшей дуги, до нуля происходит не скачкообразно, как показано на рис. 32, а после неучтенных нами нескольких быстрозатухающих колебаний высокой частоты. На каждой стадии погасшей дуги ток равен свободному току С периодического разряда емкости в контуре crLнамR' при Uc нач = —ЕАт. Как показано выше (см. выражение (VI.6)), ток С представляет собой сумму периодической и апериодической затухающих составляющих.
На стадии ПДI апериодическая составляющая тока С отсутствует, а на стадии ПДII (а также на всех последующих стадиях погасшей дуги, не показанных на рис. 32) апериодическая составляющая зависит от начального значения тока и затухает с относительно большой постоянной времени
Также с большой постоянной времени Lнам/R' (хотя она и меньше указанной выше постоянной— 1/δ) затухает свободная составляющая намагничивающего тока ФННП iL на протяжении каждой стадии горения дуги.
Затуханием этой составляющей можно пренебречь и считать, что на каждой стадии горящей дуги начальное значение этой составляющей равно току в конце предыдущей стадии погасшей дуги. Учитывая зажигание и погасание дуги в моменты амплитудных значений напряжения еА, практически индуктивный характер сопротивлений намагничивания ФННП и небольшое значение сопротивления R', приходим к заключению, что в указанные моменты времени принужденная составляющая намагничивающего тока нулевой последовательности, непосредственно создаваемая напряжением еА и, следовательно, не зависящая от емкости с, равна нулю. Поэтому в ветви LнамR' (см. рис. 30) не могут возникать свободные составляющие тока, не зависящие от емкости с. Помимо проходящих по этой ветви токов в ней не могут возникать другие токи нулевой последовательности.
В фазах ФННП на токи iL0 (т. е. iL и —ic) накладываются только принужденные токи iAL1, iBL1 и iCl1, создаваемые симметричными напряжениями прямой последовательности еA, еB, еC, причем после первого зажигания дуги на стадии ГДI токи il, iAl1 в фазе А ФННП (так же как в емкости той же фазы) направлены противоположно и взаимно уничтожаются. Такой характер взаимного наложения токов нулевой и прямой последовательности обусловлен тем, что первые создаются эквивалентными генераторами нулевой последовательности, включенными в точке повреждения, а вторые — действительными трехфазными генераторами, от которых питается сеть (см. рис. 5). Заметим, что на каждой стадии погасшей дуги индуктивности намагничивания разных фаз ФННП могут отличаться между собой, что сопровождается некоторым нарушением симметрии сети. Однако будем считать, что это различие индуктивностей не приводит к заметному смещению нейтрали сети и к каждой из этих индуктивностей приложено напряжение соответствующей фазы сети относительно земли.
По указанной причине токи iAL1, iBC1 и iCL1 не представляют собой симметричную систему, однако мы этим также пренебрегаем. При этих допущениях можно считать, что составляющие намагничивающих токов ФННП, возникающие вследствие разряда емкостей и под воздействием фазных напряжений, —ic, iA1, iB1 и iC1 при заданной индуктивности Zнам не зависят друг от друга.
На рис. 32 последними двумя кривыми показан ток фазы С (iCL1) и суммарный намагничивающий ток той же фазы. Токи фаз А и В на рисунке не приведены. При рассматриваемом характере процесса, как будет показано далее, токи i от периода к периоду возрастают до больших величин. На рисунке возрастание этих токов изображено в уменьшенном масштабе.
Процесс намагничивания и перемагничивания магнитопровода ФННП проходит по частным кривым намагничивания стали. На рис. 33 построены основная и частные кривые намагничивания стали 3414, из которой обычно изготовляются магнитопроводы трансформаторов напряжения НТМИ-6 и НТМИ-10 [105].
Рис. 33. Частные кривые перемагничивания магнитопровода ФННП.
При нормальном режиме индукция в магнитопроводах НТМИ достигает Вт=0,86 Тл, а при однофазном замыкании на землю в сети повышается в магнитопроводах двух неповрежденных фаз до √3Вт = 1,49 Тл. Этой индукции соответствует напряженность поля около 1,5 А/м. За четверть периода до момента первого погасания дуги (начало стадии ПД1) индукция в магнитопроводах фаз В и С снижается по нисходящей ветви симметричной гистерезисной петли, показанной на рис. 33, до B=Bmsinl20°=—0,745 Тл (для наглядности показана также восходящая ветвь данной гистерезисной петли). Затем по мере увеличения тока iнам магнитопровод фазы С намагничивается до некоторого значения индукции, зависящего от тока кон. достигаемого в момент t — 0,02 с. Этот процесс намагничивания идет по частной кривой возврата B =f(H), исходящей из точки гистерезисной петли с упомянутой индукцией Внач—0,745 Тл, Ннач = —22,4 А/м и постепенно переходящей в основную кривую Дальнейший процесс намагничивания в случае совпадения знаков токов ILнач и Iнач на ряде периодов продолжается по той же основной кривой до некоторого предельного значения в области глубокого насыщения. Эта кривая показана на рис. 34 в более мелком масштабе, чем на рис. 33.
