Расчет параметров короткого замыкания трансформатора

1. Виды потерь короткого замыкания

Потерями короткого замыкания двухобмоточного трансформатора называются потери, имеющие место в трансформаторе при подведенном к одной из обмоток напряжения короткого замыкания и замкнутой накоротко другой обмотке.
Потери короткого замыкания Рк в трансформаторе могут быть разделены на следующие составляющие:
–  основные электрические потери в обмотках ВН и НН, вызванные рабочим током обмоток, Рэл1 и Рэл2;
– добавочные потери в обмотках ВН и НН, вызванные потоком рассеяния, Рg1 и Рg2;
– электрические потери в отводах  между  обмотками  и  вводами трансформатора, Ротв1 и Ротв2;
–  добавочные потери в отводах, вызванные потоком рассеяния,
Ротв.g1 и      Ротв.g2;
–  потери в стенках бака и других металлических элементах конструкции трансформатора, вызванные потоком рассеяния обмоток и отводов.
Обычно сумма электрических и добавочных потерь в обмотке и отводах заменяется выражением:
Рэ + Рg = РэКg,
где    Кg      –      коэффициент добавочных потерь.
Таким образом, полные потери короткого замыкания, Вт, могут быть выражены формулой
Рк = Рэ1Кg1 + Рэ2Кg2 + Ротв1Кgотв1 + Ротв2Кgотв2 + Рб.
Согласно ГОСТ 11677-85     расчет ведется на условно принятую температуру:
–  для масляных и сухих трансформаторов классов изоляции А, Е, В – при t  = +75 °С;
–  для трансформаторов с изоляцией классов F, Н, С – при t  = +115 °С.

2. Определение основных электрических потерь в обмотках

Для определения электрических потерь, Вт, можно воспользоваться формулой
Рэ = I2 R.
Однако на практике пользуются формулами, приведенными к более удобному виду:

для медного провода
Рэ = 2,4,
для алюминиевого провода
Рэ = 12,75,
где D          – плотность тока в обмотках; Gм, GА –       масса меди или алюминия в обмотке, кг.
Масса металла, кг, для обмоток ВН и НН может быть подсчитана по уравнениям:
для медного провода
Gм = 28сДсрW×П×10-5,
для алюминиевого провода
GА=8,47сДсрW×П×10-5,
где    Dс =  – средний диаметр обмотки ВН или НН; см; с –      число активных стержней; W – число витков обмотки;         П –   сечение витка, мм2.

3.   Определение добавочных потерь

Определение добавочных потерь в обмотках практически сводится к расчету коэффициента увеличения основных электрических потерь обмотки Кg.  Этот коэффициент подсчитывается отдельно для каждой обмотки трансформатора.
Для частоты f = 50 Гц можно пользоваться следующими уравнениями:
для медного прямоугольного провода
при n £ 2
Кgм = I + 0,095;
при n >2
Кgм = I + 0,095 ;
для круглого провода
при n >2
Кgм = I + 0,044;
для алюминиевого прямоугольного провода
при n £ 2
КgА= I + 0,037;
при n > 2
КgА = I + 0,037;
для круглого провода
при n > 2
КgА = I + 0,017,
где    n       –       число проводов обмотки в радиальном направлении;
для цилиндрических обмоток n = nсл;
для винтовых обмоток n равно числу параллельных проводов в одном ходе обмотки:
· одноходовой n = nв;
· двухходовой ;
· многоходовой ,
где k – число ходов обмотки; m          –       число проводов обмотки в осевом направлении, см;
для цилиндрических обмоток  (nв – число параллельных проводов в витке);
для винтовых одноходовых обмоток: m = Wф;
· двухходовых m = 2Wф;
· многоходовых m = kWф,
где k – число ходов обмотки; для непрерывных катушечных обмоток m равно числу катушек m = nk; a –       размер  проводника  в  радиальном   направлении         обмотки, см, в   –       размер проводника в осевом направлении обмотки, см,        –       осевой размер обмотки, см; d   –       диаметр круглого провода, см; b         –      коэффициент, подсчитывается по формулам:
для прямоугольного провода
b =  Кр;
для круглого провода
 Кр,
где    Кр      –       коэффициент приведения идеального поля рассеяния к реальному Кр ≈ 0,95.

4. Электрические потери в отводах

Подсчет электрических потерь в отводах сводится к определению длины проводников и массы металла в отводах. Этот подсчет может быть точно произведен после окончательного установления конструкции отводов.
В процессе расчета может быть произведено приближенное определение массы отводов. Длина отводов приближенно определяется, см,
при соединении обмотки в «звезду»
;
при соединении обмотки в «треугольник»
.
Масса металла отводов, кг, может быть найдена по формуле
Gотв.= 10-5,
где    Потв, мм2 – сечение отводов, которое для расчета потерь может быть принято равным сечению витка соответствующей обмотки; g – удельная масса металла отводов (для меди  = 8,9 кг/дм3, для алюминия  = 2,7 кг/дм3).
Электрические потери, Вт, в отводах определяются по формуле:

Ротв = К ,
для меди  К = 2,4;
для алюминия      К = 12,75.
В нормальных силовых трансформаторах электрические потери в отводах составляют, как правило, не более 5–8 % потерь короткого замыкания, а добавочные потери в отводах не более 5 % электрических потерь в них.

5. Потери в стенках бака и других стальных деталях трансформатора

Потоки рассеяния трансформатора частично замыкаются через стенки бака, проходя на своем пути также и через другие стальные детали трансформатора. Потери, возникающие в этих стальных деталях и главным образом в стенках бака, пропорциональны квадрату тока нагрузки и также относятся к потерям короткого замыкания трансформатора.
Эти потери, Вт, не поддаются точному учету и ориентировочно принимаются:
Рб » 10 КS,,

где    S –    полная мощность трансформатора, кВА; К       –       коэффициент, который находится по табл. 1.

Таблица 1

Значения коэффициента k при расчёте потерь в баке

6.   Расчет напряжения короткого замыкания

Активная составляющая напряжения короткого замыкания, %,
Uка = ,
где    Рк      –      мощность короткого замыкания, определенная выше, Вт; S      – пол-ная мощность трансформатора, кВА.
Реактивная составляющая напряжения короткого замыкания,     %,
Uкр= × 10-3,
где     – ширина, см, приведенного канала рассеяния для трансформа-торов до 10000 кВА
,
При расчете трансформаторов мощностью от 10000 кВА и выше
=,
где    d12    –       средний диаметр канала между обмотками, см; Кр –       коэффи-циент приведения идеального поля рассеяния к реальному, Кр ≈ 0,95.
Следует определить действительное значение коэффициента b по выражению ,
где ,
здесь a1 – действительное значение радиального размера обмотки НН;
 – действительная высота обмоток; при равенстве обмоток НН и ВН по высоте  при разной высоте обмоток , см.
Напряжение короткого замыкания, %,
Uк = .
При расчете Uкр, а также при всех дальнейших расчетах необходимо пользоваться реальными размерами рассчитанных обмоток трансформатора (), а не приближенными значениями предварительного расчета основных размеров.
В тех случаях, когда полученное значение Uк отклоняется более, чем на  ± 5 % от заданной величины, изменение Uк в нужном направлении лучше всего вести за счет изменения его реактивной составляющей. Небольших изменений Uкр можно достичь, изменяя  (за счет изменения ) или . Более резкое изменение Uкр достигается изменением напряжения одного витка Uв и числа витков, которое может быть достигнуто путем увеличения или уменьшения диаметра стержня или индукции в нем Вс.