Переходные процессы в трансформаторе возникают при любом изменении нагрузки или напряжения сети. Во время переходных процессов токи трансформатора могут во много раз превышать их номинальные значения, что может привести к недопустимому возрастанию электромагнитных сил, действующих на обмотки, и температуры обмоток. Анализ переходных процессов в трансформаторе позволяет принимать обоснованные решения при разработке его конструкции и формировании требований к условиям эксплуатации трансформатора и средствам его защиты.
Переходный процесс при включении трансформатора
Рассмотрим переходный процесс при включении однофазного трансформатора в сеть с напряжением 
. Вторичную обмотку для простоты будем полагать разомкнутой (рис. 47). При этих условиях процессы в трансформаторе описываются уравнением
. (28)
 |
Связь потока взаимной индукции Ф с током 
определяется нелинейной магнитной характеристикой 
, поэтому уравнение (28) не имеет строгого аналитического решения. Учитывая, что в силовых трансформаторах падение напряжения 
незначительно из-за малости активного сопротивления 
, заменим ток 
, используя линеаризованную магнитную характеристику
,
где 
- статическая индуктивность первичной обмотки, соответствующая среднему значению потока в переходном процессе.
Такая замена позволяет линеаризовать уравнение (28):
. (29)
Решение данного уравнения записывается в виде суммы двух составляющих потока:
. (30)
Установившееся значение потока 
определяется из (29) при 
:
.
Свободная составляющая 
представляет собой решение однородного дифференциального уравнения:
.
Постоянная интегрирования С определяется из начальных условий: 
.
Подставляя это условие в (30), получим
.
Отсюда
,
где 
.
С учетом полученных соотношений решение уравнения (29) можно представить в виде
.
Характер переходного процесса зависит от начальной фазы y напряжения сети в момент включения. При 
свободная составляющая имеет наибольшее значение (рис. 48). В этом случае поток Ф через полпериода после включения 
имеет максимальное значение 
, так как свободная составляющая затухает очень медленно из-за малости 
. Почти удвоенное значение потока приведет к сильному насыщению магнитопровода. При этом ток включения может превысить его установившееся значение в 100 и более раз (рис. 49). Это явление необходимо учитывать при настройке токовой защиты трансформатора.
 |
Переходный процесс при коротком замыкании трансформатора
|
В условиях эксплуатации короткие замыкания обычно возникают внезапно в результате различного рода аварий в электрических сетях. При этом в трансформаторе происходит переходный процесс, сопровождающийся большими значениями токов в обмотках. Анализ переходного процесса позволяет при внезапном коротком замыкании оценить уровень этих токов в зависимости от различных влияющих факторов.
Ограничимся рассмотрением процесса короткого замыкания однофазного трансформатора, работавшего до этого в режиме холостого хода (рис. 50). Примем допущение, что напряжение сети 
не зависит от режима работы трансформатора, а также будем полагать, что магнитопровод трансформатора во время короткого замыкания не насыщен, поскольку поток взаимоиндукции Ф при коротком замыкании снижается почти вдвое из-за сильного размагничивающего действия токов вторичной обмотки (см. п. 5.2). Это допущение позволяет пренебречь током намагничивания и положить в основу расчета тока внезапного короткого замыкания упрощенную схему замещения (рис. 51). Процессы в этой схеме описываются линейным дифференциальным уравнением
 |
. (31)
Решение данного уравнения имеет вид
. (32)
Установившаяся составляющая 
представляет собой частное решение уравнения (31):
,
а свободная составляющая 
определяется из однородного дифференциального уравнения
.
Для нахождения постоянной интегрирования С зададим начальные условия в момент возникновения короткого замыкания: 
. Подставляя это условие в (32), получим
.
Отсюда 
. С учетом полученных соотношений выражение для тока короткого замыкания можно представить в виде
. (33)
Выражение (33) показывает, что свободная составляющая тока короткого замыкания имеет максимальное значение при 
и 
. При этих условиях ударное значение тока короткого замыкания 
почти в два раза превышает его установившееся значение.
 |
Изменение тока 
для случая 
показано на рис. 5 Ток короткого замыкания достигает максимального значения 
через полпериода после начала аварии,
.
Ток 
можно выразить через напряжение короткого замыкания трансформатора,
,
а коэффициент затухания 
через его составляющие,
.
Для силовых трансформаторов 
; 
. При этих параметрах максимальный ток короткого замыкания может достигать значений
.
Действие этого тока выражается в увеличении нагрева обмоток и в значительном возрастании электромагнитных сил, действующих на обмотки. В современных энергосистемах применяют быстродействующую релейную защиту, отключающую аварийный участок за 
. За это время трансформатор не успеет нагреться до предельно допустимой температуры.
Более опасным является действие электромагнитных сил. Происхождение этих сил обусловлено взаимодействием поля рассеяния обмоток трансформатора с током, протекающим по этим обмоткам. Сила, приходящаяся на единицу длины проводника, определяется произведением индукции поля рассеяния на ток:
.
В нормальных режимах эта сила невелика. Например, при токе 
и индукции 
сила 
. Такая сила не представляет опасности для проводника. Во время короткого замыкания произведение 
возрастает пропорционально квадрату тока, поэтому электромагнитные силы превышают их значения в рабочих режимах в сотни раз. Эти силы пульсируют с частотой 100 Гц, вызывая вибрацию и деформацию обмоток. При механических напряжениях, превышающих 
, деформации становятся необратимыми и обмотка разрушается.
