Имитационные модели планирования надежности линий электропередачи

ИМИТАЦИОННЫЕ МОДЕЛИ ПЛАНИРОВАНИЯ НАДЕЖНОСТИ ЛИНИЙ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ
Дьяков А. Ф., Федосенко Р. Я., кандидаты техн. наук Минэнерго СССР — ВНИИЭ

Планирование надежности воздушных линий электропередачи (ВЛ) включает широкий круг задач выбора конструкций, стратегий их технического обслуживания и замен на новые. Единой основой системного подхода к решению задач должны служить показатели экономической эффективности: первоначальные и последующие затраты денежных средств, трудовых и материальных ресурсов, включая потери от ненадежности линий [1].
Среди причин ненадежности особое место занимают разрушения линий при экстремальных ветрах, гололедах и их сочетаниях, а также грозах и увлажнениях загрязненной изоляции. Эти случайные и трудно прогнозируемые воздействия определяют выбор конструкций и экономику ВЛ. Между тем принятые в СССР и за рубежом [2, 3] проектные методы расчетов не оценивают надежности конструкций.
Например, механическая прочность элементов выбирается из условия, чтобы усилия от расчетных максимальных воздействий не превышали расчетных минимальных прочностей. Число подвесных изоляторов в гирляндах и длина воздушных промежутков определяются по расчетным минимальным длинам пути утечки и изоляционных расстояний. Для механических элементов выбор расчетных прочностей и воздействий обычно основывается на опыте эксплуатации и лишь в [3, 4] сделаны попытки аналитически связать эти параметры с риском разрушения. Статистические данные эксплуатации ввиду их малой достоверности разнообразия условий работы не могут служить основанием для планирования надежности конструкций ВЛ.
Альтернативное и единственно возможное решение проблемы заключается в оценке показателей надежности элементов ВЛ по статистике вычислительного эксперимента при имитационном моделировании в ЭВМ процессов «воздействие — прочность — время». В этом случае предпочтительное решение может быть найдено в рамках задач типа «затраты — надежность» при сравнении эффективности конструкций, различающихся исследуемыми признаками. Такая концепция в отличие от традиционных подходов позволяет на основе критериев надежности получить взаимоувязанные решения проектных и эксплуатационных задач при совместном учете механических и электрических параметров ВЛ.
В предлагаемой статье изложены основные положения и приведен пример применения имитационных моделей для оценки и планирования надежности механической части, изоляции и грозозащиты ВЛ при экстремальных климатических воздействиях. Модели и программные комплексы применялись, в частности, для выбора стратегий замен неисправных изоляторов ВЛ 35—500 кВ [5] и минимальных допустимых по механической прочности сечений проводов ВЛ выше 1 кВ [6]. Моделирование показало, что прочности железобетонных опор и проводов ВЛ 10 кВ выгодно увеличить в 1,5—2 раза по сравнению с данными, полученными при традиционном подходе [7].

Имитационное моделирование представляет собой численный метод, позволяющий воспроизводить функционирование сложных систем со множеством случайных параметров и связей. В основе метода лежит процедура статических испытаний (Монте-Карло). Имитационные модели ВЛ позволяют учесть два и более воздействий, розы (вероятности направлений) ветров и гололедонесущих потоков, потерю прочности (старение), замену неисправных элементов и ряд других факторов, которые не могут быть введены в аналитические модели.
Особенности исследования и оценки надежности ВЛ связаны прежде всего с неопределенностью данных о ветре и гололеде, которые основаны на 20—50 годах наблюдений в точке нахождения метеостанции. Не более достоверны оценки числа грозовых поражений и степени загрязненности изоляции линий. В задачах типа «... а что будет, если...?» параметры моделей вообще носят характер эвристик. Все же опыт применения имитационных моделей для оценки надежности ВЛ показывает, что они дают правдоподобные результаты, которые можно сравнивать с эксплуатационными данными.

Механические элементы.

Разнообразие рельефов местности и механизмов образования гололеда и ветра не позволяет построить корректную общую пространственную модель для оценки надежности участков ВЛ. Все методы расчетов механических элементов поэтому основаны на единичных моделях «одна опора и один пролет проводов», на которые воздействуют годовые экстремумы ветра и гололеда. Мы ограничим проблему оценками надежности проводов (грозозащитных тросов), промежуточных и угловых опор случаями их первичных разрушений в нормальном режиме работы ВЛ.
Единичные модели не дают прямого ответа на вопрос о числе случаев и количестве одновременно разрушенных промежуточных опор. В излагаемой методологии такие случаи усреднены во времени и пространстве в допущении статистической независимости нагрузок на опоры.

Распределение вероятностей исходных прочностей железобетонных стоек (1, 2) и усилий на опоры (3, 4):
1 — номинальный момент 270 кН-м; 2 — номинальный момент 470 кН-м; 2'  — то же через 50 лет; 3 — при максимальном ветре; 4 — при ветре с гололедом

Допущение не является сильным из-за больших размахов прочностей опор, неравномерности гололеда и давления ветра по длине анкерированного участка линии. Количество одновременно разрушаемых опор в очаге аварии можно получить по данным эксплуатации. Так, на ВЛ 35—220 кВ разрушалось при ветре без гололеда в среднем по 4 и при гололеде по 11 железобетонных и по 2—2,5 стальных опор.
Возможные соотношения между случайными усилиями и прочностями (см. рисунок) представляют общую исходную ситуацию для расчетов надежности или только выбора прочности механических элементов. Уменьшающаяся во времени t прочность R(t) стареющих элементов задана функцией распределения вероятностей F (Rt).
Усилияот разновременных максимумов годовых воздействий Q, ветра и комбинации ветра с гололедом заданы плотностями вероятности . Причем усилия где
L — оператор (система алгоритмов) преобразования воздействий вида Q в усилия. Если воздействия сравниваются с прочностями, то они должны соответствовать деформациям в области разрушения (потери устойчивости) элемента.
Вероятность разрушения конструкции равна вероятности f(S) того, что усилие лежит в пределах S+∆S, умноженной на вероятность F (R) прочности меньше R. При всех возможных усилиях риск разрушения
(1)
Интеграл широко используется при трактовке надежности, но его решение возможно только численными методами даже в простейших случаях одного расчетного сечения неизменной прочности и одного вида воздействия.
Применяемые в СССР и за рубежом [2, 3] нормативные методы выбора прочности по методу предельных состояний существенно упрощают ситуацию и основаны на следующем критерии приемлемости решений:

где знаменатель — вероятность воздействий, превышающих расчетный уровень.
В ПУЭ для ВЛ 10—750 кВ принята  Расчетные сопротивления деревянных и железобетонных стоек опор оцениваются вероятностями. Для пределов текучести прокатных сталей эти вероятности, судя по экспериментальным данным [8], могут быть оценены величиной 5·10-4.
МЭК [3] рекомендует выбор расчетных воздействий по трем уровням повторяемости Т=150 и 500 лет при. 

Риск разрушения при этом оценивается по упрощенному решению интеграла (1):
(3)
Для большинства ВЛ 45—220 кВ считается достаточным Т=50 лет ив год.
Фактическая средняя вероятность разрушения сверхрасчетными воздействиями опор ВЛ 35— 220 кВ в СССР и странах Западной Европы обычно 10-5—10-4 в год. Решение (3) интеграла (1) слишком неопределенное, чтобы ориентироваться на него при планировании надежности конструкций ВЛ.
Для оценки надежности с помощью имитационных моделей каждый элемент ВЛ, отличающийся конструкцией, материалом и расчетной схемой, отражается в ЭВМ специальной программой, например для пролета трех одиночных проводов, для промежуточных одностоечных свободностоящих железобетонных или стальных опор, стальных или железобетонных портальных опор на оттяжках.
Основные параметры моделей — годовые максимумы воздействий и прочность — удобно описать и задать третьими предельными распределениями вероятностей (Вейбулла).
(4)
где х — значение случайной величины; а, b, с — соответственно параметры положения, формы и сдвига. Параметр формы b характеризует степень рассеяния и сдвига с — минимальную оценку случайной величины. В процессе моделирования по случайному равномерно распределенному на [0,1] числу F (х) определяется оценка

которая далее участвует в расчетах по обычным системам алгоритмов, принятым для исследуемых конструкций. Представление о характере распределений (4) воздействий и прочностей дают рисунок и данные табл. 1. При прочих равных условиях опасность разрушения будет зависеть от степени вариации этих случайных величин — отношения среднеквадратического отклонения к средней оценке статистического ряда.
Распределения исходных прочностей железобетонных стоек построены по результатам контрольных испытаний на заводе-изготовителе при допустимом уровне прочности не менее 1,4 номинального (расчетного) момента. Прочности стоек через 50 лет эксплуатации рассчитаны с учетом ежегодной потери в среднем 0,5 % исходной. Для железобетонных стоек характерны относительно большие диапазоны изменений исходных прочностей с вариациями 0,1—0,2 против 0,05— 0,1 для пределов текучести стали.

Таблица 1

Примечания: 1. Годовые максимумы воздействий ветра и гололеда приведены для ВЛ с проводом диаметром 10 мм на высоте 10 м; числитель — для средней оценки вариаций, знаменатель — для верхней.
2. Скорость ветра дана с двухминутным осреднением в метрах в секунду, вес гололеда и ветровая нагрузка при гололеде — в ньютонах на метр.
3. х — средняя величина воздействий, kv — вариация статистических рядов наблюдений, а, b, с — параметры распределений по выражению (4).

По мере старения распределения прочностей стоек сдвигаются в область меньших значений с одновременным увеличением вариации. Широкий диапазон изменения прочностей указывает на возможность выборочной замены состарившихся железобетонных стоек по результатам неразрушающего контроля прочности.
Распределение (4) воздействий имеет три параметра и в отличие от двухпараметрического первого предельного, используемого в [3, 4], в сочетании с компьютерной программой обработки позволяет наилучшим образом использовать статистические ряды метеонаблюдений для прогноза редких экстремальных нагрузок на ВЛ.
В табл. 1 сопоставлены распределения воздействий с одинаковыми нормативными для 7-10 лет [2] значениями и двумя — средним и верхним — уровнями вариации годовых экстремумов. В зонах метеостанций с большими вариациями воздействий при гололеде возможны превышения нормативных нагрузок с вероятностями 0,01—0,001 в 4—9 раз по сравнению с 2—3-кратными превышениями в зонах со средними вариациями. Регламентация единого для разных зон периода повторяемости расчетных воздействий, например 25 или 50 лет, неизбежно приводит к существенно разным вероятностям сверхрасчетных нагрузок и уровням надежности ВЛ. Это различие, по-видимому, не имеет практического значения лишь в области расчетных повторяемостей 1000 и более лет. Распределения в табл. 1 показывают серьезные трудности при назначении расчетных воздействий с учетом вариации и возможных сочетаний скоростей ветра, веса и формы гололеда, особенно для конструкций с разной деформативностью. Например, опоры жесткой и гибкой конструкций совершенно по-разному реагируют на вес гололеда.

Имитационные модели позволяют наиболее естественным образом учесть свойства воздействий и конструкций. При моделировании воздействия каждого вида задаются вероятностями направлений и тремя параметрами распределений (4). В режиме «гололед-ветер» ветровые нагрузки на провода с гололедом, скорости ветра и вес гололеда «разыгрываются» как независимые компоненты, при этом учитывается, что в процессе образования гололеда и по его окончании направления ветра могут быть различны.
Показатели безотказности оцениваются по числу отказов η(t), зарегистрированному при имитации в ЭВМ функционирования каждой из Ν опор (пролетов проводов) исходной их совокупности, введенной в год t=0. Условия разрушения элемента опоры(5) проверяются в каждом режиме i в каждый год t до разрушения или заданного числа лет моделирования.
Если условие (5) выполнено, то фиксируется отказ элемента.
Иначе анализируются следующие элементы опоры, следующий режим или год t+1 работы опоры. Каждый моделируемый год работы опоры характеризуется своими оценками прочностей и воздействий Q.
Независимо от (5) для стареющих деталей опор в каждом моделируемом году проверяется условие RKj(t)=Rнj для оценки числа n(Rнt) пересечений заданного уровня остаточной прочности RKj и последующего расчета показателей долговечности деталей опор.
В каждом цикле моделирования работы проводов условие (5) проверяется для зоны зажимов наименее прочного провода пролета. Алгоритм пересчета воздействий в разрушающие усилия учитывает дополнительные напряжения закручивания провода гололедом, изгиба у зажима, а также возможность провисания провода до земли. Если наименее прочный провод разрушен, то проверяется возможность разрушения двух других и более прочных проводов пролета в динамических и статических режимах.
По окончании моделирования производится расчет оценок функций распределений вероятностей времени работы элементов до отказа и достижения заданного уровня остаточной прочности

Для нестареющих элементов достаточны не зависимые от срока эксплуатации оценки вероятностей отказа за год. Моделирование работы 104—105 опор (пролетов проводов, воздушных промежутков) в течение 50 лет обычно дает приемлемые доверительные интервалы оценок показателей надежности.
На основе функций (6) с помощью специальной процедуры немарковских управляемых процессов замен далее вычисляются показатели аварийности (числа отказавших опор и пролетов проводов в единицу времени по годам эксплуатации линий), объемов и стоимости аварийных и предупредительных ремонтов, включая потери потребителей. В рамках этой же процедуры учитывается влияние отказа элемента на разрушение всей конструкции опоры, периодичности ремонтов ВЛ и нормы Rн браковки по остаточной прочности для предупредительных замен элементов.

Электрические элементы.

Оценка надежности ВЛ при грозах и увлажнениях загрязненных изоляторов состоит в расчете ожидаемого числа перекрытий гирлянд с успешным АПВ (РПВ) и с расцеплением (отказом) из-за разрушения током КЗ нулевых фарфоровых или остатков стеклянных подвесных изоляторов. Интенсивность отказов изоляторов и стратегии их замен на новые должны быть учтены в моделях надежности изоляции и грозозащиты ВЛ наряду с электрическими параметрами гирлянд, опор и грозозащитных тросов.
Имитационная модель электрических компонентов линии может быть сведена к ситуации, когда внутри каждого года эксплуатации происходит следующая последовательность событий: переходы гирлянд в новое состояние из-за отказа отдельных изоляторов, перекрытия и отказы гирлянд в периоды опасных увлажнений, возможные предупредительные замены отказавших изоляторов, перекрытия и отказы гирлянд в период гроз.
За заданное число лет моделирования функционирования гирлянд по К изоляторов в каждой, введенных в год t=0 со всеми исправными изоляторами, определяются ожидаемое в каждом году число событий и сопутствующие им экономические потери. Программные комплексы позволяют рассчитать также число перекрытий и отказов гирлянд двух взаиморезервирующих одноцепных линий в течение одного грозового дня и опасного увлажнения, а для двухцепных линий также и в одном ударе молнии.
Общая модель для оценки ожидаемых в год t событий включает модели для определения массивов гирлянд с различным числом неисправных изоляторов, расчета ожидаемого числа перекрытий и отказов гирлянд при грозах и увлажнениях загрязненных изоляторов. Последние две модели основаны на известных алгоритмах [9, 10], а первая — на комбинаторных, методах при допущении о скачкообразном изменении состояния гирлянд в начале каждого года из-за отказов изоляторов. В начале любого года t>0 до скачка общее число гирлянд N состоит из групп по N(U, t, k) гирлянд с исправными изоляторами, введенными в год

где λ (%) — интенсивности отказов изоляторов после эксплуатации в течение х=t—U зависят от их качества и уровня механической нагрузки и после 5—10 лет эксплуатации обычно не превышают 0,2 % в год.
Вероятности (7) образуют матрицы переходов гирлянд к новому состоянию и новым наборам групп по N(U, t', k) и N(t', k) гирлянд. Каждая из групп N(t', k) гирлянд с k исправными изоляторами независимо от времени эксплуатации характеризуется своими разрядными напряжениями, вероятностями перекрытий, переходов импульсного разряда в силовую дугу, расцеплений и аварийных замен гирлянд на новые. Местоположение неисправного изолятора по крайней мере в гирляндах ВЛ до 500—750 кВ мало влияет на разрядные напряжения и в модели не учитывается.
Объемы предупредительных замен неисправных изоляторов определяются по условию k≤kбp, где kбp — заданное число оставшихся в гирлянде исправных изоляторов, при котором неисправные изоляторы должны быть заменены на новые [5].
Ожидаемое в год t число событий, связанных с увлажнением загрязненных изоляторов линий на металлических опорах в сети с заземленной нейтралью, определяется на основе вероятностей:
перекрытия

где F(K, k) — вероятность перекрытия при одном опасном увлажнении гирлянды с k исправными изоляторами из общего их числа К; η — вероятность разрушения одного неисправного изолятора током КЗ; ξ — число опасных увлажнений.
Вероятности перекрытий рабочим напряжением гирлянды с исправными изоляторами при одном опасном увлажнении рассчитываются по [9] исходя из функции F нормальных распределений влагоразрядных напряжений со средним значением Uг и вариацией k=0,05-0,1

Расчет ожидаемого в год t числа перекрытий и отказов гирлянд при грозах основан на классических методах расчета перенапряжений и имитационном моделировании процессов. Импульсное перекрытие гирлянды с k исправными изоляторами на ВЛ с металлическими опорами в сети с заземленной нейтралью возможно при условии

где Uв(τ) — импульсное напряжение на изоляции; τ — предразрядное время; U — случайное на [0,2л] мгновенное значение рабочего напряжения; U (k) — импульсная прочность гирлянды с kисправными изоляторами при полной волне для времени более 10 мкс.
Импульсное перекрытие с вероятностью η (k) перейдет в силовую дугу. Далее с вероятностью p1 (К, k) гирлянда будет разрушена.
В случае удара молнии в трос проверяется возможность перекрытия и отказа всех гирлянд двух опор, в опору — всех гирлянд данной опоры, в провод — гирлянд пораженной фазы и от обратного напряжения гирлянд других фаз. Число исправных изоляторов каждой гирлянды определяется случайным образом из общего массива гирлянд по состоянию на начало грозового сезона.
Число циклов моделирования выбирается в 10—100 раз больше ожидаемого числа поражений молнией линии за грозовой сезон. По окончании моделирования производится статистическая обработка результатов и расчеты числа АПВ и отказов гирлянд, приведенных и натуральных стоимостей событий.

Пример. Задача состоит в выборе железобетонных стоек и оценке целесообразности грозозащитного троса промежуточных свободностоящих одностоечных железобетонных опор ВЛ 110 кВ с проводами АС 150/24 на равнинной местности со второй степенью загрязненности атмосферы и продолжительностью гроз 50 ч в год. Характеристики ветра и гололеда примем по табл. 1 для средних оценок степени вариации скоростей ветра и двух оценок — средней и верхней — степени вариации гололедно-ветровых нагрузок.
Типовые опоры, применяемые для рассматриваемых условий, имеют грозозащитный трос С 50, стойки длиной 22,6 м с номинальным моментом 270 кН-м, высоту до нижней траверсы 14,5, до верхней 17,5 и до точки подвеса троса 19,6 м, габаритный пролет 300 м, ветровой пролет 325 м.
Нормативное проектирование основывается на средних оценках степени вариации воздействий и обеспечивает среднюю по стране аварийность при экстремальных ветрах и гололедах около 0,065 стоек в год на 100 км линий со средним сроком эксплуатации около 15 лет. При среднем фактическом пролете 230 м это соответствует вероятности разрушения стоек 1,7·10-4 в год.
Наряду с типовым решением были рассмотрены варианты опор с тросами и без тросов на базе стоек с номинальными моментами 340—580 кН-м длиной 22,6—26 м и габаритными пролетами 300—350 м. Функции распределений вероятностей прочностей железобетонных стоек приведены на рисунке.
Выбор предпочтительного решения на основе критериев надежности определится минимумом среднегодовых приведенных затрат за Г=50 лет эксплуатации линий

где Кп — первоначальная стоимость; С(t) — стоимость ремонтов и потерь от ненадежности в год t эксплуатации линий; Eн и Енп — нормативные коэффициенты эффективности капитальных вложений (Eн=0,15) и приведения более поздних затрат к первому году (Eнп=0,1). Показатели надежности, стоимости С (t) ремонтов и потерь от ненадежности оцениваются по данным вычислительного эксперимента.
Ненадежность исследуемых элементов поставим следующие оценки потерь: аварийные замены разрушенных опор в 2,25 раза дороже, чем при новом строительстве, и сопровождаются ущербом 10 тыс. руб. на опору, наложение отказов гирлянд основной и резервных линий — 300, успешное АПВ — 0,2, отключение линии на 8 ч для плановых ремонтов — 0,3 тыс. руб. на случай, аварийные замены гирлянд в 10 раз дороже, чем предупредительные.
В части изоляции и грозозащиты задача сводится к выбору предпочтительных правил замен отказавших стеклянных изоляторов и оценке стоимости эксплуатации изоляции ВЛ с грозозащитными тросами и без них для последующего учета при выборе стоек опор. Для простоты положим, что грозозащитные тросы не даки эксплуатационных потерь.
Показатели надежности и экономической эффективности изоляции и грозозащиты в сравниваемой части приведены в табл. 2, где за изоляторы хорошего качества приняты изоляторы, интенсивность отказов (саморазрушения) которых изменяется от 0,25 в первый до 0,05 % к восьмому и в последующие годы эксплуатации; за изоляторы плохого качества приняты изоляторы, отказы которых бывают в 4 раза чаще, чем у хороших.
Для изоляторов плохого качества независимо от потерь потребителей предпочтительны ежегодные замены при обнаружении двух и более остатков в гирляндах ВЛ без тросов и трех и более — с тросами. При изоляторах хорошего качества норма браковки может быть 3—4 остатка. Независимо от качества изоляторов на 24—25 годах эксплуатации ВЛ следует заменить все остатки в гирляндах.
Линии на бестроссовых опорах отключаются при грозах в 10—20 раз чаще и имеют эксплуатационные потери в 5—10 раз выше, чем на опорах с тросовой защитой в основном за счет потерь от АПВ.
Провода АС 150/24 и тросы С 50, как показал анализ, могут быть оборваны гололедом только в зонах с верхними оценками степени вариации при условии, что ранее в процессе нарастания гололеда не будут разрушены опоры. В этих случаях на трассах с поперечными гололедонесущими потоками вероятности обрывов оцениваются в 3,5·10-5  и 1,5·10-5 в год для проводов АС 150/24 и тросов С50 в пролетах 300 м.

Таблица 2

Примечание. Показатели эффективности приведены для ВЛ 110 кВ с гирляндами 8ХПС 70-Д с высотой опор 19,6 м на 100 км линий в год.

Таблица 3

Примечание. Показатели эксплуатации изоляции опор взяты из .табл. 2 для изоляторов плохого качества ВЛ 110 кВ.

Предпочтительные решения промежуточных опор в рамках исследуемых вариантов видны из данных табл. 3 для ВЛ на открытых трассах с равновероятными направлениями ветров и гололедонесущих потоков. В расчетах принята верхняя оценка потери исходной прочности железобетонных стоек в размере 0,5 % в год.
Во-первых, очевидна неэффективность грозозащитных тросов во всех вариантах решений. Этот результат соответствует выводу о неэффективности тросов на ВЛ 110—330 кВ, основанному на опыте эксплуатации [1]. Во-вторых, предпочтительны опоры на базе стоек длиной 26 м с номинальным моментом 470—580 кН-м и пролетах 350 м. И, в-третьих, в зонах со средними вариациями воздействий невыгодно сокращение пролетов с 300 до 250 м, при которых обеспечивается абсолютная надежность стоек на 270 кН-м в течение 50 лет работы ВЛ.

ВЫВОДЫ

1. Вычислительные эксперименты с помощью имитационных моделей позволяют дать правдоподобные оценки показателей надежности элементов линий и принять решения, балансирующие надежность и экономичность линий.
2. Проведение вычислительных экспериментов для оценки надежности должны предусматриваться на всех стадиях конструирования, проектирования и реконструкции ВЛ.
3. Сильное влияние степени вариации годовых максимумов гололедно-ветровых нагрузок на надежность механической части ВЛ должно быть учтено при определении области и условий применения унифицированных конструкций. При этом может оказаться выгодным разработать и внедрить более прочные конструкции.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Дьяков А. Ф. Системный подход к проблеме предотвращения и ликвидации гололедных аварий. М.: Энергоатомиздат, 1987.
2. Правила устройства электроустановок. М.: Энергоатомиздат, 1986.
3. IEC/TK11 Recomendations for overhead lines. Loading and strength of overhead transmission lines. Part I—IV, 1987, May.
4. Ihannoum E.— Trans. on PAS, 1983, v. 102, № 9.
5. О сроках проверки и замены неисправных изоляторов ВЛ 35—500 кВ в районах I—II степеней загрязненности атмосферы. Решение № Э-7/85 Главтехуправления Минэнерго СССР. М.: Союзтехэнерго, 1986.
6. Об изменении гл. 2.5 «Воздушные линии электропередачи напряжением выше 1 кВ». Решение № Э-2/87 Главтехуправления Минэнерго СССР. М.: Союзтехэнерго, 1987.
7. Федосенко Р. Я. Надежность вибрированных железобетонных опор ВЛ 10 кВ сельскохозяйственного назначения. — Энергетик, 1984, № 11.
8. Яковлев Л. В. Надежность стальных опор высоковольтных линий. — Электрические станции, 1971, № 8.
9. Тиходеев Η. Н., Шур С. С. Изоляция электрических сетей. Л.: Энергия, 1979.
10. Базуткин В. В., Ларионов В. П., Пинталь Ю. С. Техника высоких напряжений. М.: Энергоатомиздат, 1986.