Определение места пробоя в электродных системах в вакууме

Рыльская Л.А.

Рассматривается модель места пробоя в электродных системах с экранированным изолятором в вакууме, базирующаяся на представлении о наличии в этой электродной системе нескольких потенциальных мест инициирования пробоев, отличающихся как механизмами пробоя и, соответственно, значениями пробивных напряженностей, так и значениями коэффициентов напряженности электрического поля в месте их расположения. Осуществлена проверка модели методом компьютерного моделирования электрических полей с использованием экспериментальных данных о пробивных напряжениях и месте пробоев. Модель позволяет упростить анализ экспериментальных результатов и дает возможность расчетным путем, т.е. на стадии проектирования, определять места пробоев и минимальное значение пробивного напряжения.
Место тройного соединения электрод-изолятор-вакуум в большинстве электровакуумных приборов, как правило, экранируется. В зависимости от степени этого экранирования в таких электродных системах (будем называть их электродными системами с экранированным изолятором) изменяется не только значение пробивных напряжений, но и место пробоев. В [1-4] были указаны места (рис.1), где в зависимости от той или иной степени экранирования происходили пробои:

1. полностью по вакууму по кратчайшему пути между электродами (I - на рис.1,а);
2. полностью вдоль поверхности изолятора (II);
3. комбинированный пробой - частично по вакууму с боковой поверхности электрода-катода на некоторое место на изоляторе вдали от его краев и от этого места вдоль поверхности изолятора до анода (III).

При этом в большинстве практических случаев реализации подобных систем, в частности, в случае секций вакуумных дугогасительных камер (ВДК) и вакуумных управляемых разрядников (ВУР) с непрозрачным керамическим корпусом, имеющих сегодня все более и более расширяющееся применение во всем мире, отсутствует возможность визуально наблюдать место пробоя и таким образом непосредственно определять то из нескольких возможных его мест, где именно пробой происходит в этом практическом случае.

Рис.1. Варианты электродных систем с экранированным изолятором, исследованные на электрическую прочность:
а - в [1]; б - в [2]; в -в [3]; г - в [4]; А - анод; К- катод; ИЗ - изолятор; Kjp и - коэффициенты напряженностей электростатического поля, соответственно, в месте тройного соединения катод-изолятор-вакуум и в месте максимальной напряженности на изоляторе; /-/// - потенциальные места пробоев; /; 2; 3 - потенциальные места инициирования пробоев; L - перекрываемая разрядом часть поверхности изолятора при пробоях по III месту.

Однако для ВДК и ВУР, применяемых в основном в аппаратах, устанавливаемых в электрических цепях с током КЗ свыше нескольких десятков килоампер, и пробой которых в неурочном месте поэтому является аварийным, становится важным не только значение пробивных напряжений, но и место пробоев, с которым это значение, конечно же, связано. Возникает потребность определять место пробоя также и в условиях невозможности его визуального наблюдения.
Цель настоящей работы - разработка модели места пробоя в электродных системах с экранированным изолятором в вакууме, позволяющей в условиях невозможности визуального наблюдения определять место пробоя и минимальное значение пробивных напряжений, а также анализировать полученные экспериментальные результаты.

Расположение потенциальных мест инициирования пробоев

Очевидно, что в вакууме изменение места пробоя связано с изменением места его инициирования. Поэтому ключом к однозначному нахождению места пробоев в условиях принципиальной возможности нескольких таких мест является, на наш взгляд, выяснение для каждого из возможных мест пробоев потенциальных мест их инициирования. При этом одновременно резонно предположить, что места инициирования в случаях чисто вакуумного пробоя (I на рис. 1,а) и пробоя вдоль всей поверхности изолятора (II) будут расположены там же, где и обычно в вакууме при аналогичных местах пробоев [5], т.е.:

1. точка 1, как место максимальной напряженности на катоде, является потенциальным местом инициирования пробоев в месте I;
2. точка 2, как место на краю соединения катод-изолятор-вакуум, являет

ся потенциальным местом инициирования пробоев в месте II.
Напротив, конкретное расположение точки 3 - места инициирования комбинированного пробоя - с поверхности электрода-катода на изолятор и вдоль поверхности изолятора до анода, т.е. пробоя в месте III, на сегодня не имеет точного определения: в [1; 3; 4] оно не определялось совсем, а в [2] обозначен лишь подход, согласно которому потенциальным местом инициирования комбинированного пробоя является точка на боковой поверхности катода, от которой эмитированные из нее электроны летят к изолятору (рис. 1 ,б). Очевидно, подобным свойством обладает не какое-то одно единственное место на катоде, а значительная часть его поверхности, которая обращена к изолятору. Поэтому определение положения места инициирования для этого места пробоев нуждалось в уточнении, которое произведено нами исходя из следующих соображений.
Из сопоставления мест эмиссии электронов, от которых последние летят к изолятору, следует, что каждому из них соответствует свое место на изоляторе, куда согласно траектории полета попадают эмитированные из них электроны. Соответственно, для каждой такой точки эмиссии / будут различными расстояния вдоль поверхности изолятора, обозначим их как L пр(рис. 1), от места попадания на изолятор первичных электронов до анода или до места на поверхности изолятора, от которого канал разряда идет к аноду. Собственно только лишь эти доли L/np поверхности изолятора при этом месте пробоя и перекрываются разрядом. Таким образом, вместе с изменением положения места эмиссии электронов одновременно изменяется и соответствующая ему длина L/np участка поверхности изолятора, потенциально перекрываемого разрядом в этом случае. Кроме того, из изложенного, на наш взгляд, также следует, что:

1. механизм пробоя для всех подобных мест эмиссии электронов, исходя из общности всех составляющих процессов, должен быть одинаковым;
2. для каждого такого места эмиссии потенциальные значения пробивных напряжений так или иначе, но непременно должны определяться соответствующими только ему значениями напряженности £ и длины L ;
3. истинным местом инициирования пробоев должно быть то из них, для которого пробивные напряжения окажутся минимальными.

Таким образом, для точного определения места инициирования пробоев, названных нами комбинированными, следует найти место, удовлетворяющее сформулированным выше условиям. При этом из условия единства механизма пробоев следует, что потенциальная разница между пробивными напряжениями для мест эмиссии электронов, от которых электроны могут лететь к поверхности изолятора, в конечном итоге должна определяться только лишь двумя переменными £ и L/np. Действительно, при указанном единстве из-за отсутствия других различий между этими местами все остальные из числа возможных факторов, способных влиять на значение пробивного напряжения, естественно, должны быть одинаковыми. И если к тому же в качестве постулата принять, что условием возникновения пробоя является момент равенства произведения названных двух переменных некоторой величине Лкр, значение которой в силу того же единства механизма пробоев так же является
одинаковым для всех сравниваемых мест, то после небольших преобразований получим, что для каждого подобного места / пробивное напряжение U будет определяться выражением:

где Ki - коэффициент электростатической напряженности в точке /, определяемый как частное от деления напряженности в точке i (Е) на среднюю напряженность Ecp(Ec=U/y, у - минимальное расстояние между электродами); степень а для длины изолятора обусловлена тем, что пробивные напряжения вдоль поверхности изолятора согласно экспериментальным данным пропорциональны не длине изолятора, а ее значению в этой степени а, которая меньше единицы [5-7].
Из выражения (1) следует, что значение U будет минимальным для того места / на катоде, для которого произведение в его знаменателе имеет максимальное значение. Оно и будет искомым положением точки 3 - места инициирования комбинированного пробоя. При этом существенно то обстоятельство, что положение этого места в результате его зависимости исключительно от значений К и L - факторов, определяемых лишь геометрией электродной системы, является такой же исключительно ее функцией, как положение вышеуказанных мест инициирования для I и II места пробоев. Отличием от последних является лишь то, что для установления точного положения точки 3, кроме расчета электрического поля, в принципе, каждый раз необходимы еще и дополнительные расчеты, которые требуются для определения значений L пр. Однако сразу же отметим, что за счет несущественной потери точности положение точки 3 можно определять эмпирически и без них. За исключением нескольких контрольных точных вычислений положение точки 3 в настоящей работе определялось эмпирически.
Вопрос о месте инициирования комбинированного пробоя решен без установления его механизма, так же, кстати, как он решается и в случаях I и II мест пробоев. И хотя о механизмах чисто вакуумного пробоя и пробоя вдоль всей поверхности изолятора известно уже немало [5-7], однако и для них вопрос о механизме конкретного пробоя, как правило, является открытым. И совсем неисследованным является механизм комбинированного пробоя, о котором, насколько нам известно, специальные работы отсутствуют, разве что в [2] имеется в самом общем виде не во всем бесспорное предположение о некоторых процессах, которые участвуют в этом механизме.

Модель места пробоя

Принципиальное определение расположений мест инициирования для каждого из возможных мест пробоя в электродных системах с экранированным изолятором в вакууме позволяет перейти непосредственно к модели места пробоя в таких системах.
Как известно [5, 6, 7], пробивные напряженности при чисто вакуумном пробое и при пробое вдоль поверхности изолятора, если за них принимать значения электростатических макронапряженностей при пробивном напряжении в соответствующем месте их инициирования, существенно (на порядок и более) различаются. В этих условиях пробой при наличии нескольких потенциальных его мест, как известно, происходит там, где в месте его инициирования напряженность достигает пробивного значения при наименьшем значении приложенного напряжения. Исходя из изложенного, модель места пробоя в электродных системах с экранированным изолятором в общем виде представляется следующей.
Изменение соотношения размеров электродов и изолятора вызывает изменение коэффициентов напряженностей электростатического поля вообще всюду и, кроме того, в одном потенциальном месте инициирования пробоев относительно другого. Как нетрудно догадаться, в таких условиях при изменении размеров создаются ситуации, когда (из-за изменения соотношения коэффициентов напряженностей между различными потенциальными местами инициирования пробоев и при наличии у них разницы значений их пробивных напряженностей) то в одном, то в другом, то в третьем месте инициирования пробоев раньше, чем в остальных, т.е. при меньшем значении приложенного напряжения, будет достигаться напряженность, равная пробивной для этого места. Именно оно поэтому и станет местом инициирования пробоев, именно ему при таком варианте формы и размеров электродов и изолятора будет соответствовать место пробоя, а напряжение, при котором достигнуто это пробивное значение напряженности, и будет, естественно, пробивным. Из изложенного также следует, что:

1. при всех вариантах размеров, которым соответствуют одинаковые места пробоев, пробивные напряженности в месте их инициирования в силу единства для них механизма пробоев должны также быть одинаковыми, т.е. разброс их значений не должен выходить за некоторые допустимые пределы, связанные с влиянием размеров и известных трудноконтролируемых факторов;
2. при изменении места пробоев пробивные напряженности в соответствующем новом месте их инициирования должны иметь иные значения, но также одинаковые для всех происходящих там пробоев, причем сходные с известными значениями пробивных напряженностей при подобных же местах пробоя и условиях испытаний;
3. напряженности в потенциальных местах инициирования пробоев, которые при этом варианте формы и размеров электродной системы не стали инициирующими, при пробивных напряжениях должны иметь меньшие значения и больший разброс, чем те, которые являются пробивными для этих мест.

Естественно, что непосредственным экспериментальным подтверждением настоящей модели пробоев должно служить совпадение теоретических и экспериментальных значений пробивных напряженностей в местах инициирования пробоев. Однако в отсутствии такой возможности, на наш взгляд, полностью равнозначной заменой этому может также служить экспериментальное подтверждение наличия указанного комплекса связей между местами пробоев и значениями напряженностей во всех потенциальных местах инициирования пробоев, поскольку настоящая модель места пробоев таким путем характеризуется столь же полно и достоверно.
Итак, для подтверждения настоящей модели необходимо располагать либо точными знаниями значений пробивных напряженностей, т.е. механизмов пробоев для каждого из потенциальных мест пробоев, либо экспериментальными данными с таким количеством вариантов размеров элементов электродной системы, чтобы с целью доказательства наличия названного комплекса связей каждое место пробоев наблюдалось неоднократно при нескольких различных вариантах.

Рис. 2. Действие заглубления Р на напряжение перекрытия изолятора (результаты [1], обозначения согласно рис. 1, а).
Как уже было отмечено, на сегодня однозначно механизмы вакуумного пробоя не определены. Поэтому остается лишь последний путь проверки модели. При этом из-за очевидной немалой стоимости затрат на получение соответствующего количества экспериментальных данных и с учетом существования результатов [1], представленных на рис.2, (в [1] не только имелись указания, какому месту пробоев соответствуют те или иные пробивные напряжения, но, кроме того, каждый вариант места пробоев наблюдался неоднократно при нескольких различных вариантах размеров изоляционных расстояний) не только целесообразно, но даже и более убедительно проверить настоящую модель места пробоев именно на этих независимо и с другой целью полученных результатах другого автора.
Отметим, что в дальнейшем потенциальные места инициирования пробоев для сокращения чаще всего будем называть просто особыми точками.

Напряженности в особых точках при пробивных напряжениях

Задачей этого этапа работы было определение значений электростатических напряженностей в особых точках, соответствующих экспериментальным значениям пробивных напряжений. Для этого первоначально для всех вариантов сочетания размеров у, g, р, для которых на рис. 2 были указаны пробивные напряжения, по программе «AXIAL» [8] рассчитывались электростатические поля и напряженности в особых точках при постоянном для всех случаев U =100 кВ. При расчетах контакт между электродами и изолятором и соосность между ними принимались идеальными. Положение особых точек определялось так, как описано выше. На основе этих данных затем определялись напряженности в особых точках при пробивных напряжениях. Напряженность в той из особых точек, которая по данным визуальных наблюдений соответствовала месту пробоя, принималась за пробивную для этого места.
Пробивные напряженности в точках 1-3 (рис.1,а), т.е. значения электростатических напряженностей при пробивных напряжениях в указанных особых точках в случаях, когда каждая из них, соответственно, являлась местом инициирования пробоев, были равны:
в точке 1 при месте пробоев I -
Е. = 26,6 + 36,6 кВ/мм;

в точке 2 при месте пробоев II -
Е_ = 2,7 + 7,7 кВ/мм;

в точке 3 при месте пробоев III —
= 9+ 16,5 кВ/мм.

Также было установлено, что напряженности в тех же самых точках в случаях, когда пробой развивался не от них, а в другом месте, при пробивных напряжениях имели значения меньшие, чем указанные пробивные, и разброс их значений был существенно большим.
Отметим также, что, как и предполагалось, значения напряженностей Е и Е , действительно, являются весьма близкими к известным по литературным данным значениям, соответственно, для вакуумного промежутка и для пробоя только вдоль поверхности изолятора [5]. Кроме того, минимальное значение напряженности Е является практически равным единственному известному значению этой величины, приведенному в [2]. При этом, правда, обращает на себя внимание достаточно большой разброс значений Е2пр и Е3пр. Однако и он в настоящем случае вполне закономерен, так как обусловлен, с одной стороны, отсутствием в условиях эксперимента стабильного качества плотности контакта и соосности электродов и изолятора, от которых зависит указанный разброс, а с другой стороны тем, что при расчете электрического поля эти отклонения от идеальности, естественно, не учитывались. Оба указанных параметра из-за объективной сложности поддержания их стабильности обеспечивались в этом (кстати так же, как и всегда в большинстве подобных) эксперименте лишь приблизительно. Поэтому указанный разброс значений не выходит далеко за известные пределы в подобных условиях и, главное, не является свидетельством отсутствия единства значений пробивных напряженностей в указанных случаях.
Представленные результаты позволяют, на наш взгляд, считать, что соответствующий экспериментальным данным комплекс связей между потенциальными местами пробоев и значениями напряженностей в месте их инициирования полностью отвечает представленной выше модели места пробоев в электродных системах с экранированным изолятором в вакууме, и поэтому эти результаты прямо могут служить ее подтверждением.

Определение места пробоев и минимального значения пробивных напряжений

Рассмотрим теперь, как можно использовать представленную модель пробоев для решения тех практических задач во имя которых она, главным образом, и создавалась: для определения места пробоев, оценки минимального значения пробивного напряжения,
определения изменения размеров для изменения места пробоев, а также для анализа результатов испытаний.
Поскольку согласно модели место пробоев зависит от соотношения значений коэффициентов напряженностей электростатического поля и значений пробивных напряженностей в потенциальных местах инициирования пробоев, то для прогнозирования места пробоя при выбранных форме и размерах электродной системы в первую очередь необходимо произвести расчет электрического поля и определить значения коэффициентов электростатических напряженностей Kt в каждом из потенциальных мест инициирования пробоев. Затем надо с той или иной степенью приближения (на основании своих или литературных данных) задаться для них же значениями пробивных напряженностей Етр. Теперь нетрудно показать, что значение напряжения £Упр, которое необходимо, чтобы местом инициирования пробоя стала /-я особая точка, определяется выражением:
(2)
При этом истинным местом инициирования пробоя будет та из особых точек, для которой указанное значение U минимально. Однако если прибегнуть к искусственному приему, то определение места инициирования пробоев можно сделать более традиционным, т.е. по месту, где коэффициент напряженности имеет максимальное значение. Для этого предлагается выразить значения пробивных напряженностей в каждой из особых точек через одну и ту же величину, например, через пробивную напряженность чисто вакуумного промежутка, т.е. через £1пр. Тогда

(3)
где
Согласно выражению (3) пробивные напряженности во всех особых точках как бы одинаковы и равны Ех , а неравенство истинных значений пробивных напряженностей скомпенсировано при этом увеличением с помощью коэффициента С истинных коэффициентов напряженности в каждой такой точке до значения К . В результате из (3) следует, что местом инициирования пробоя будет та точка, у которой коэффициент К имеет максимальное значение. Таким образом, если геометрия и размеры электродной системы заданы, то, определив значения коэффициентов А* жв, можно априорно определить место пробоя. Или, наоборот, избрав предпочтительное место пробоя, можно с помощью того же коэффициента Кпкн подобрать необходимое для этого изменение размеров, а воспользовавшись выражением (2) или (3), определить также и минимальное значение пробивного напряжения, что будет весьма полезным на этапе проектирования при выборе формы экранов для секций ВДК и ВУР, который в настоящее время осуществляется эмпирически.
При отсутствии возможности визуально наблюдать место пробоев (в ВДК и ВУР с непрозрачным керамическим корпусом), модель позволяет определить место пробоев у ее секций по значению пробивных напряжений. Согласно настоящей модели местом пробоя секции следует считать то, в потенциальном месте инициирования  которого электростатическая напряженность при пробивном значении напряжения равна или больше ожидаемого минимального значения пробивной напряженности для этого места. Напряженности в других потенциальных местах инициирования пробоев при этом должны иметь значения меньшие, чем их минимальные пробивные. В дальнейшем предполагается представить результаты практического использования настоящей модели для анализа экспериментальных данных исследования электрической прочности секций ВДК.

Выводы

1. Предложена модель места пробоев в электродных системах с экранированным изолятором в вакууме, согласно которой место пробоя определяется двумя величинами: пробивными напряженностями в местах его потенциального инициирования и соотношением коэффициентов напряженностей в этих же местах. Пробой происходит в том месте, для которого сочетание в этих величин таково, что в месте его инициирования напряженность достигает пробивного значения при наименьшем приложенном напряжении.
2. Предложена методика определения потенциальных мест инициирования пробоев в электродных системах с экранированным изолятором в вакууме. При пробоях, происходящих чисто в вакуумном промежутке между электродами или как перекрытие вдоль всей поверхности изолятора, места их инициирования предлагается считать расположенными там же, где и в подобных случаях в простейших вакуумных промежутках. Для специфического «комбинированного» пробоя (с катода на боковую поверхность изолятора по вакууму и затем вдоль последней до анода), свойственного лишь указанной электродной системе, предложен обоснованный расчетный метод определения места его инициирования.
3. Произведена проверка модели по экспериментальным данным о месте пробоев и о значениях пробивных напряжений. Сопоставлялись определенные с помощью компьютерного моделирования значения напряженностей в потенциальных местах инициирования пробоев в условиях, когда они были и не были инициирующими пробой. Проверка подтвердила наличие всего комплекса присущих модели связей: единство (в пределах известного разброса) значений пробивных напряженностей в месте инициирования пробоев для одинаковых их мест; существенное различие значений пробивных напряженностей в местах инициирования пробоев при различных их местах; меньшее значение напряженностей в потенциальных местах инициирования, чем пробивное для них в условиях, когда инициирующими пробой являются другие места; соответствие полученных в работе значений пробивных напряженностей в местах инициирования каждого из мест пробоев их известным значениям, как по вакууму и вдоль поверхности изолятора так и, в том числе, для комбинированных пробоев.

Список литературы

1. Finke R.C. A study of parameters affecting the maximum voltage capabilities of shielded negative dielectric junction vacuum insulators // Proc. Second Intern. Symp. on Ins. of High Voltages in Vac. USA, Massachusetts, Sept. 1966. P. 217-228.
2. Takahashi Н., Shioiri Т. and Matsumoto К. Effekt of Dielectric Materials on Surface Breakdown in Vacuum and Analusis by Electron Trajectory Simulation //1EEE Trans, on El. 1985. Vol. 20 / №4. P. 769-774.
3. Nadolny Z, Ziomek W. Field stress control for spacer in vacuum using varied geometry of triple junction // XVII th ISDEIV. Berkeley. 1996. P. 527-531.
4. Yamamoto       О., Нага Т., NakaeT., Ueno I. Factors affecting surface flashover in vacuum // Xlllth ISDEIV. Paris. 1988. P. 250-252.
5. Сливков И.Н. Электроизоляция и разряд в вакууме. М.: Атомиздат, 1972.
6. Miller Н.С. Flashover of Insulators in Vacuum. Review of the Phenomena and Techniques to Improve Holdoff Voltage// IEEE Trans, on El. 1993. Vol. 28. №4. P. 512-527.
7. WetzerJ.M. Vacuum insulator flashover. Mechanismus, diagnostics and design implications // XVII the JSDEJV. Berkley, 1966. P. 449-458.
8. Филиппов А.А. Программа расчета электростатических полей Axial. 1994.