Акустические свойства потока в канале

ЛЕБЕДИНСКИЙ Е. В.,
МОСОЛОВ С. В., НИКИФОРОВ М. В. АКУСТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ПОТОКА В КАНАЛЕ С ПЕРИОДИЧЕСКИ ИЗМЕНЯЮЩЕЙСЯ ЖЕСТКОСТЬЮ СТЕНКИ

Рассмотрена задача экспериментального и расчетного определения амплитудно-частотной характеристики потока жидкости в канале с периодически изменяющейся по длине жесткостью (податливостью) стенки. Проведено сопоставление результатов расчетов с экспериментами. Показано, что если организовать канал таким образом, чтобы он состоял из периодически повторяющихся участков с различной податливостью стенок, то можно добиться либо гашения, либо усиления колебаний на входе в тракт, в зависимости от соотношения скоростей звука в жидкости с учетом податливости стенок. Усиливающий или демпфирующий эффект растет с увеличением числа периодов структуры.

При решении задач акустики жидкостных трактов возникает вопрос о целенаправленном изменении акустических свойств потока с целью либо увеличения, либо снижения величины резонансных максимумов его амплитудно-частотной характеристики, или изменения собственных частот колебаний в канале. Так, в [1] эта цель достигается путем организации дозвукового поджатия потока в канале, а в [2] — путем создания тракта с периодически изменяющейся площадью поперечного сечения. Изменение площади привело к периодическому изменению стационарных параметров потока, в частности волнового сопротивления рС. Было обнаружено, что подобная структура может обладать как усилительными, так и фильтрующими свойствами.
В данной работе эта идея распространяется на жидкостные тракты. Известно [3], что скорость звука в жидкости, текущей по каналу, зависит от податливости стенки канала. Если сделать канал с периодически изменяющейся по длине толщиной (податливостью) стенки, при постоянном внутреннем диаметре, то течение жидкости в таком канале будет происходить в среде с периодически изменяющимся волновым сопротивлением рС. При этом в отличие от ситуации, рассмотренной в [2], реализация структуры не сопряжена с введением дополнительных потерь по тракту в местах стыковки цилиндров разного диаметра.
Цель работы — изучение акустических характеристик потока в подобной структуре. Рассмотрим задачу распространения плоских волн в идеальной жидкости в канале с постоянной площадью поперечного сечения, но с переменной толщиной стенок тракта. Жидкостной тракт составлен из периодически повторяющихся цилиндрических участков длиной 11, 12 с внутренним радиусом R и соответственно толщиной стенок δ1, δ2. Пусть цилиндры выполнены из различных материалов плотностью р1, р2, скорость звука в них См1 и См2 соответственно (рис. 1). Будем считать, что в конечном сечении (0—0) жидкостного тракта задан импеданс
(1)
где— безразмерные пульсации давления и скорости (Р', U’ — пульсирующие давление и скорость в сечении (0—0)). Если истечение жидкости происходит в атмосферу через решетку, расположенную в выходном сечении канала,

Рис. 2
тоотносительный перепад стационарного давления на решетке.

На входе в канал в сечении (n—n) создаются гармонические колебания расхода жидкости с амплитудой δG и частотой ω. Требуется определить динамические свойства канала в подобных условиях. Динамические свойства тракта будем характеризовать его амплитудно-фазовой частотной характеристикой (АФЧХ). которая, по определению, есть
(2)
где

Методика расчетного определения частотной характеристики заключается в разбиении сложного жидкостного тракта на ряд стандартных расчетных элементов и в последовательном расчете каждого нового элемента в том порядке, в котором они образуют жидкостной тракт, начиная от сечения, где задано граничное условие.
Рассматриваемый тракт содержит два стандартных расчетных элемента: течение в цилиндрическом канале и течение в месте стыковки двух цилиндров разной толщины. Каждый из расчетных элементов, как динамическое звено, является четырехполюсником, входные и выходные параметры которого связаны линейными алгебраическими соотношениями.
В качестве входных и выходных параметров четырехполюсников удобно выбрать безразмерные пульсации скорости δU и давления δР.
Для цилиндрического канала соотношения четырехполюсника имеют вид [4, 5]
(3)

где
(4)
— коэффициенты четырехполюсника,                    ~— соответственно значения амплитуд параметров во входном и выходном (по потоку) сечениях канала.—
скорость звука в потоке, текущем в канале длиной l с учетом податливости стенки [3] (С0 — скорость звука в безграничной жидкости, рм  — плотность материала, р0 — плотность жидкости).
При проведении расчетов все пульсации нормировались на δР0 — безразмерную амплитуду пульсаций давления перед выходной решеткой,— поэтому δР0=1.
Таким образом, по формуле (2), выполняя последовательно операции (3) для каждого четырехполюсника и учитывая условия (5), рассчитывалась АФЧХ при граничном условии (1).
В качестве опорного варианта бралась АФЧХ цилиндрического стального канала с внутренним диаметром d=86 мм, длиной L=1760 мм и толщиной стенок δ=11 мм. Граничный импеданс выбирался равным h— =0,6, что соответствовало перепаду на выходной решетке ∆Р=1,5•105 Па при давлении в рабочей части Р=5•105 Па. На амплитудночастотной характеристике (рис. 2) в диапазоне частот от 0 до 2000 Гц (при скорости звука в жидкости, равной 1377 м/с) наблюдается пять равных по величине (—2,8) резонансных максимумов. Величины минимальных значений также одинаковы и равны единице (рис. 2, кривая 1).
В первой серии расчетов исследовалась однопериодная структура. Настройка структуры осуществлялась на первый антирезонанс частотной характеристики опорного варианта, причем
(6) где п — номер антирезонанса. Скорости звука составляли С=1377 м/с в стальном канале и С=762 м/с в алюминиевом канале. Длины соответственно были l1=882 мм и l2=486 мм, а общая длина канала равнялась пространственному периоду l=l1+l2=1368 мм.
Результаты расчетов представлены на рис. 2 кривой 2. Видно, что однопериодная структура, начинающаяся стальным участком, привела к увеличению антирезонансного значения амплитудно-частотной характеристики с 1 до 1,8, что интерпретируется как усиление колебаний на входе в структуру по сравнению с опорным вариантом в 1,8 раза. 
Для участка перехода от одного цилиндра к другому выполняется условие неразрывности

при условии равенства нулю потерь.

Обращенная структура, т. е. структура, у которой на входе расположен алюминиевый участок, а на выходе — стальной, привела к занижению величины минимального значения до 0,56 (см. рис. 2, кривая 3).
Для трехпериодной структуры настроенной на третий антирезонанс соответственно имеем l1=294 мм, l2=162 мм и пространственный период Z=456 мм. Суммарная длина осталась прежней — L=3l=1368 мм. Результаты расчетов приведены на рис. 3. Как видим, трехпериодная структура обладает усилительными свойствами, если она начинается со стального участка (кривая 2), или гасящими, если начинается с алюминиевого участка (кривая 3), опорный цилиндр — кривая 1.
По сравнению с однопериодной структурой трехпериодная привела к увеличению как усилительного, так и демпфирующего эффекта примерно в 3 раза. Этот вывод совпадает с выводами работы [2].
Для экспериментального исследования подобных структур была создана установка, включающая исследуемый тракт, систему подвода и отвода от него воды, источник возмущений — пульсатор. Исследуемый жидкостной тракт выполнен в виде набора вставок, сделанных из различного материала и имеющих стенку различной толщины. Для создания тракта с требуемыми свойствами были изготовлены цилиндрические вставки с одинаковым внутренним диаметром 86 мм, из стали с толщиной стенки δ1=11 мм и из алюминия (точнее, из материала АМц, ГОСТ 21631-76) с толщиной стенки δ2=1 мм. Длины вставок выбирались с учетом соотношений (6) для создания требуемой структуры. Общая длина рабочей части установки варьировалась от 1295 до —1760 мм в зависимости от количества вставок. Давление в рабочей части установки поддерживалось на уровне 5x105 Па, что соответствовало расходу воды —3,5 кг/с для случая выходной решетки с семью отверстиями диаметром 7,5 мм. Исследовался диапазон от 100 до 1600 Гц. Система измерений предусматривала измерения стационарных давлений и пульсаций давлений в различных точках канала. Датчики пульсаций давления располагались следующим образом: датчик на входе в исследуемый тракт фиксировал частоту и величину задаваемых пульсаций Рвх'; датчик перед выходной решеткой в конце исследуемого тракта фиксировал колебания, прошедшие через тракт Рвы/, и датчик после выходной решетки — Р'. Все измерения записывались на магнитофон с последующей обработкой с помощью вычислительного комплекса, включающего электронный следящий фильтр и ЭВМ. Результаты выдавались на графопостроитель. В процессе экспериментов определялась амплитудно-частотная характеристика канала

гдеа f — частота возбуждаемых пульсаций. В качестве опорного варианта испытывался канал, состоящий из шести одинаковых цилиндрических вставок из стали общей длиной —1760 мм.
В отличие от расчетной схемы в экспериментах слив воды через выходную решетку осуществлялся не в атмосферу, а с помощью гибкого сливного шланга в открытый резервуар.
Наличие гибкого шланга на выходе привело к изменению граничного импеданса по сравнению с расчетным случаем. Этот импеданс определяется путем выбора величины h, обеспечивающей удовлетворительное совпадение результатов экспериментов и расчетов для опорного варианта (см. рис. 4). Удовлетворительное совпадение результатов наблюдается при h=5.87 в диапазоне частот 200—1300 Гц.
В следующей серии экспериментов изучались динамические свойства однопериодной структуры, которая выбиралась из условия воздействия на первый резонанс (400 Гц) опорного варианта. 

Реальная структура состояла из цилиндрической алюминиевой вставки длиной 315 мм, расположенной сразу за пульсатором, и трех стальных вставок длиной l2=810 мм, кроме того, имелись два кольца датчиков, так что суммарная длина составляла —1295 мм. Схема рабочей части и результаты экспериментов приведены на рис. 5. а и 1. Как видим, первый резонансный максимум уменьшился примерно в 2 раза по сравнению с опорным вариантом. Это указывает на то, что структура на частоте 400 Гц хорошо пропускает (гасит) колебания.  Одновременно видно, что эта же структура для частот в диапазоне 1100—1300 Гц является плохо пропускающей (усиливающей) колебания по сравнению с опорным вариантом.
В третьей серии экспериментов структура была обращена, т. е. сразу за пульсатором располагались три стальные вставки, а за ними — одна алюминиевая. Схема и результаты экспериментов приведены на рис. 5, б и 2. Обращение структуры привело к обращению воздействия: на частоте 400 Гц структура стала усиливающей.
На рис. 5 сплошными линиями представлены расчетные зависимости для двух рассматриваемых случаев. В расчетах использовались полученный в опорном варианте экспериментальный импеданс h и геометрические параметры испытываемой структуры. Расхождения между расчетом и экспериментом в диапазоне более высоких частот (>1300 Гц) обусловлены приближенностью задания граничного импеданса h.

Выводы. 1. Показано, что если организовать канал таким образом, чтобы он состоял из периодически повторяющихся участков определенной длины с различной податливостью стенок, то можно добиться либо гашения, либо усиления колебаний на входе в тракт, в зависимости от соотношения скоростей звука. Если скорость звука в жидкости с учетом податливости стенок на начальном участке больше, чем на последующем, то можно добиться усиления колебаний на входе в тракт, в противном случае, т. е. когда скорость звука на начальном участке меньше, чем на последующем,— гашения.
2. Усиливающий или демпфирующий эффект растет с увеличением числа периодов структуры. Для исследованной в экспериментах однопериодной структуры эффект усиления или гашения колебаний приблизительно равен 2. Обнаруженный эффект может использоваться для борьбы с колебаниями в жидкостных трактах или их усиления.