Стартовая >> Оборудование >> Трансформаторы >> Теория >> Расчет магнитной системы трансформатора

Расчет магнитной системы трансформатора

1. Определение размеров магнитопровода

Основные размеры стержня сердечника – его диаметр и высота, число ступеней и приближенное активное сечение – определялись в начале расчета. Окончательный расчет магнитной системы обычно проводится после того, как установлены размеры обмоток трансформатора, главных изоляционных промежутков, проверены потери и напряжение короткого замыкания. При окончательном расчете определяются: размеры пакетов стержня и ярма, число листов стали в пакетах, высота стержня, расстояние между осями стержней, масса стержня, ярм и полная масса стали в трансформаторе.
После окончательного установления всех размеров определяются потери и ток холостого хода.
Расположение продольных охлаждающих каналов в сечении стержня масляного трансформатора производится с таким расчетом, чтобы общая толщина пакета между двумя каналами не превышала 8,5–10 см, а между крайним каналом и наружной поверхностью стержня 10–12 см. В стержнях диаметром до 35 см охлаждающие каналы обычно не делаются.
При расчете ширина пакета а обычно округляется до 0,1 см, толщина b – до 0,05 см.
Полное сечение ступенчатой фигуры, см2,

Пфс =  .
Активное сечение, см2,
Пс = Кз Пфс,

где Кз         –       коэффициент заполнения в зависимости от толщины листа выбирается по табл. 4.6.
Для нормализованного диаметра стержня заводами были разработаны геометрические размеры пакетов стержней и ярм, которые приведены в табл. 1–4.
Чтобы исключить грубые ошибки при расчёте поперечного сечения стержней и ярм приводятся табл. 5 и 6, в которых приведены площади сечений стержней и ярм при диаметрах от 8 см до 75 см.

 


Таблица 1
Размеры пакетов – ширина пластин а и толщина пакетов b, мм, для магнитных систем
без прессующей пластины с прессовкой стержня обмоткой без бандажей
(nс и nя – число ступеней в сечении стержня и ярма; ая – ширина крайнего наружного
пакета ярма; Ккр – коэффициент заполнения круга для стержня)

Диаметр стержня

d, м

Ккр

ая

Размеры пакетов а×b, мм, в стержне

0,080

4

0,863

3

55

75×14

65×9

55×6

40×5

0,085

5

0,895

4

50

80×14

70×10

60×6

50×4

40×4

0,090

5

0,891

4

55

85×15

75×10

65×6

55×4

40×5

0,095

5

0,887

4

50

90×15

80×10

65×9

50×5

40×4

0,100

6

0,917

5

55

95×16

85×10

75×7

65×5

55×4

40×4

0,105

6

0,912

5

50

100×16

90×11

80×7

65×7

50×4

40×4

0,110

6

0,905

5

65

105×16

95×11

85×7

75×6

65×4

40×7

0,115

5

0,903

4

65

105×25

95×9

85×6

65×9

40×3

0,120

6

0,928

5

60

115×18

105×11

90×10

75×8

60×6

40×4

0,125

6

0,915

5

65

120×18

105×16

95×6

85×6

65×7

40×6

0,130

6

0,918

5

65

125×18

110×16

100×8

80×9

65×5

40×6

0,140

6

0,919

5

65

135×19

120×17

105×10

85×9

65×7

40×5

0,150

6

0,915

5

85

145×19

135×13

120×13

105×9

85×8

55×7

0,160

6

0,913

5

85

155×20

135×23

120×10

105×7

85×7

55×7

0,170

6

0,927

5

85

160×28

145×17

130×10

110×10

85×8

50×8

0,180

6

0,915

5

95

175×21

155×25

135×13

120×8

95×9

65×8


Таблица 2
Размеры пакетов – ширина пластин  а  и толщина пакетов  b , мм, для магнитных систем
без прессующей пластины с прессовкой стержней бандажами из стеклоленты
(nс и nя – число ступеней в сечении стержня и ярма; ая – ширина крайнего наружного пакета ярма;
kкр – коэффициент  заполнения круга для стержня)

Диаметр
Стержня
d, м

Стержень

Ярмо

Размер пакетов a×b, мм, в стержне

без прес-сующей пластины

с прес-сующей пластиной

aя,
мм

nc

kкр

kкр

1

2

3

4

5

6

7

8

0,19

7

0,93

6

0,890

5

100

180×30

165×17

145×14

130×8

115×7

100×5

75×7

0,20

7

0,92

6

0,885

5

120

195×22

175×26

155×15

135×11

120×6

105×5

75×7

0,21

7

0,92

6

0,890

5

130

200×32

180×22

160×14

145×8

130×6

110×8

90×6

0,22

8

0,93

7

0,901

6

120

215×23

195×28

175×15

155×12

135×9

120×5

105×4

75×7

0,23

8

0,93

7

0,907

6

130

220×34

205×19

185×16

165×12

145×9

130×5

115×5

90×6

0,24

8

0,93

7

0,902

6

135

230×34

215×19

195×17

175×12

155×9

135×8

120×5

95×6

0,25

8

0,93

7

0,909

6

140

240×35

220×24

200×16

180×12

155×11

140×6

120×6

100×5

0,26

8

0,92

7

0,900

6

155

250×35

230×25

215×13

195×13

175×10

155×8

120×9

105×6

0,27

8

0,93

7

0,901

6

155

260×36

240×25

215×20

195×13

170×11

155×5

135×7

105×8

0,28

8

0,93

7

0,903

6

175

270×37

250×26

230×17

215×9

195×11

175×9

135×13

105×7

0,29

8

0,93

7

0,899

6

165

280×37

260×27

235×21

210×15

180×13

165×6

145×6

115×8

0,30

8

0,93

7

0,912

6

175

295×28

270×37

250×18

230×13

215×8

175×18

135×12

105×6

Примечания: 1. В магнитной системе с прессующей пластиной исключить последний – седьмой или восьмой пакет стержня. 2. Крайний наружный пакет ярма имеет ширину  а  и толщину, равную сумме толщин трёх крайних пакетов (5–7 или 6–8) при отсутствии прессующей пластины, или двух крайних пакетов (5–6 или 6–7) при её  наличии

Таблица 3
Размеры пакетов стержня – ширина пластин a и толщина пакетов b, мм, для магнитных систем
без прессующей пластины и с прессующей пластиной с прессовкой стержней бандажами
из стеклоленты (nс и nя – число ступеней в сечении стержня и ярма; aя – ширина крайнего
наружного пакета ярма; kкр – коэффициент заполнения круга для стержня)

Диаметр
стержня d, м

Стержень

Ярмо

Толщина пакетов стержня b, мм, при ширине
пластин a, мм

Толщина пакетов стержня b, мм,
при ширине пластин a, мм

без прессующей пластины

с прессующей пластиной

aя, мм

nc

kкр

kкр

310

300

295

280

270

260

250

245

230

215

210

195

190

160

155

135

0,31

9

0,93

8

0,905

7

190

39

28

18

10

9

10

9

10

7

0,32

9

0,928

8

0,911

7

195

40

22

24

14

11

7

8

12

5

При ширине пластин a, мм

 

 

 

 

 

 

 

325

320

310

295

275

270

265

250

245

230

225

205

195

165

155

135

0,33

9

0,932

8

0,900

7

205

40

34

17

9

11

10

9

11

10

0,34

9

0,931

8

0,913

7

195

50

19

15

19

12

10

14

11

6

 

При ширине пластин a, мм

 

 

 

 

 

 

 

350

340

325

315

295

280

270

260

250

235

230

215

195

180

155

135

0,35

9

0,938

8

0,903

7

215

41

35

18

11

12

13

9

11

12

0,36

9

0,913

8

0,894

7

195

42(3)

35

26

16

10

9

13

9

7

Примечания: 1. В магнитной системе с прессующей пластиной исключить последний пакет стержня с наименьшей шириной пластины а. 2. Крайний наружный пакет ярма имеет ширину  ая  и толщину, равную сумме толщин трёх (диаметры 0,3–0,39 мм) или четырёх (диаметры 0,40–0,42 мм) крайних пакетов стержня при отсутствии прессующей пластины. При её наличии число объединенных пакетов ярма уменьшается на единицу. В скобках указана ширина охлаждающего канала, мм.


Таблица 4

Геометрические размеры пакетов стержня при dст от 37 до 42 см

Диаметр стержня d, м

Стержень

Ярмо

Толщина пакетов стержня b, мм, при
ширине пластин a, мм

Толщина пакетов стержня b, мм,
при ширине пластин a, мм

без прессующей пластины

с прессующей пластиной

aя, мм

nc

kкр

nc

kкр

368

360

350

335

325

310

295

275

250

230

215

200

170

155

135

0,37

10

0,920

9

0,902

8

200

37(3)

38

23

11

12

12

9

10

10

7

0,38

10

0,913

9

0,899

8

215

47(3)

27

24

12

10

23

13

15

6

При ширине пластин a, мм

 

 

 

 

 

 

 

380

355

325

310

290

265

240

210

180

140

0,39

10

0,925

9

0,904

8

210

41(3)

37

27

10

12

13

11

10

9

9

При ширине пластин a, мм

 

 

 

 

 

 

 

410

395

368

350

325

295

270

250

215

195

175

155

0,40

11

0,920

10

0,910

8

215

54(3)

24

18

20

19

12

9

12

6

6

4

0,42

11

0,926

10

0,906

8

250

46(3)

38

17

15

17

16

12

7

12

6

9

                                  Таблица 5

Площади сечения стержня Пф.с и ярма Пф.я и объём угла Vу 
плоской шихтованной магнитной системы без прессующей
пластины при размерах пакетов

d, м

Пф.с, см2

Пф.я, см2

Vу, см3

0,08

43,3

44,8

280,8

0,085

50,8

51,6

356,4

0,095

56,7

58,2

426,4

0,9

62,9

63,7

488,0

0,10

72,0

73,2

596,8

0,105

79,3

80,1

683,0

0,11

86,2

89,7

790,2

0,115

93,9

95,4

812,8

0,12

104,9

106,5

1050,0

0,125

112,3

115,3

1194,0

0,13

121,9

124,9

1299,0

0,14

141,5

144,0

1620,0

0,15

161,7

165,9

2040,0

0,16

183,5

188,3

2470,0

0,17

208,5

214,1

2908,0

0,18

232,8

237,6

3452,0

Таблица 6

Площади сечения стержня Пф.с. и ярма Пф.я. и объём угла Vу
плоской шихтованной магнитной системы при размерах пакетов

d, м

Без прессующей  пластины

С прессующей пластиной

Пф.с, см²

Пф.я, см²

Vу, см³

Пф.с, см²

Пф.я, см²

Vу, см³

0,19

262,8

267,3

4 118

252,3

253,3

4  012

0,20

288,4

296,2

4 811

277,9

273,4

4 685

0,21

319,2

327,2

5 680

308,4

311,6

5 522

0,22

353,0

360,5

6 460

342,5

343,7

6 334

0,23

387,7

394,0

7 482

376,9

378,4

7 342

0,24

419,3

425,6

8 428

407,9

409,4

8 274

0,25

456,2

462,6

9 532

446,2

448,6

9 392

0,26

490,6

507,1

10 746

478,0

488,5

10 550

0,27

532,6

543,4

12 018

515,8

518,6

11 758

0,28

570,9

591,1

13 738

556,2

566,6

13 480.

0,29

612,4

622,8

14 858

594,0

596,4

14 554

0,30

657,2

675,2

16 556

644,6

654,2

16 336


Окончание табл. 6

d, м

Без прессующей  пластины

С прессующей пластиной

Пф.с, см²

Пф.я, см²

Vу, см³

Пф.с, см²

Пф.я, см²

Vу, см³

0,31

702,0

715,8

18 672

683,0

689,4

18 312

0,32

746,2

762,4

20 144

732,7

743,9

19 880

0,33

797,1

820,2

22 382

770,1

779,2

21 828

0,34

844,8

860,8

23 732

828,6

837,4

23 416

0,35

903,6

927,6

26 814

868,6

876,0

26 118

0,36

929,2

948,8

27 944

910,3

917,5

27 574

0,37

988,8

1 003,8

30 606

969,8

975,8

30 228

0,38

1 035,8

1 063,4

33 074

1 019,6

1 037,6

32 716

0,39

1 105,2

1 123,6

35 966

1 080,0

1 085,8

35 438

0,40

1 155,6

1 167,6

39 550

1 143,2

1 150,4

39 284

0,42

1 282,9

1 315,0

46 220

1 255,0

1 270,0

45 528

0,45

1 479,2

1 500,2

56 560

1 451,2

1 460,2

55 860

0,48

1 688,9

1 718,7

68 274

1 657,4

1 670,1

67 424

0,50

1 816,4

1 843,9

76 604

1 788,4

1 800,7

75 846

0,53

2 044,8

2 077,8

92 752

2 013,6

2 030,6

91 832

0,56

2 286,2

2 316,7

107 900

2 258,9

2 275,4

107 120

0,60

2 639,4

2 690,9

133 770

2 596,5

2 618,4

133 370

0,63

2 892,5

2 958,3

154 240

2 869,1

2 916,3

153 340

0,67

3 273,9

3 397,7

186 170

3 226,6

3 273,0

184 350

0,71

3 688,0

3 797,8

222 880

3 651,2

3 729,8

221 310

0,75

4 115,7

4 251,8

262 210

4 055,7

4 140,2

259 430

Число и размеры продольных каналов в стержнях выбираются по табл. 7 или 8.

Таблица 7
Число и размеры продольных каналов
в стержнях современных масляных трансформаторов

Мощность на стержень

До 1000

1000–1400

1400–3300

3300–6700

6700–10000

10000–20000

Более 20000

 

Диаметр канала d, см

до 35

36–39

39–47

47–56

56–66

66–78

78–90

90–105

Число каналов nк

1

2

3

4

5

6

7

Ширина канала вк, см

0,6

0,6

0,6

0,6

0,6

0,6

0,6


Таблица 8

Число и размеры продольных каналов
в стержнях современных сухих трансформаторов

Мощность на стержень

до 60

61–200

201–300

Диаметр канала d, см

до 20

36-39

39-47

Число каналов nк

1

2

Ширина канала Вк, см

2

2

Примечание. Если в стержне имеется один поперечный по отношению к листам канал шириной обычно 1,2 см, то число продольных каналов, найденное по таблице, уменьшается на единицу

В новых сериях трансформаторов применяется ярмо ступенчатой формы с числом ступеней от 3 (20–560 кВА) до 6 (20–60 тыс. кВА).
В этом случае границы пакетов в ярме должны совпадать с границами соответствующих пакетов в стержне.
Полное сечение, см, ярма предварительно определяется по формуле
Пф.я.= Кя Пф.с,
где    Кя      = 1,05–1,15 для ярма прямоугольной формы и Кя      = 1,00–1,05 для ступенчатого ярма.
Большее значение Кя  соответствует трансформаторам малой мощности, меньше – большой.
Ширина ярма bя определяется соответствующими размерами стержня:
bя  = åbn – для стержня без охлаждающих каналов, см;
bя = åbn + nкbк        –       для стержня с nк охлаждающими каналами и шириной их bк, см.
Высота ярма hя, см, при прямоугольном сечении определяется из выражений:
для сердечника без каналов
hя = ;
для сердечника с nк каналами
hя = .

Значения hя округляются до 0,1 см.
Высота hnя, см, отдельных пакетов ступенчатого ярма

hnя =,
где    Пnк    –       сумма полных сечений К пакетов стержня, имеющих стык с данным пакетом ярма, см2; åвnк –         сумма толщин этих пакетов стержня, см.
При числе ступеней ярма, равном числу ступеней стержня для любого пакета ярма
hnя = aКя,
где    a       –       ширина соответствующего пакета стержня.
Полное сечение ярма, см2,
Пф.я.= å (hnя – bnя),

где    bnя       –       толщина соответствующих пакетов ярма, см.
Для прямоугольного ярма, см2,

Пф.я.= hяåbnя,

Активное сечение ярма, см2,
Пя = Кз Пф.я, см2.

Число листов стали в отдельных пакетах стержня и ярма
nл = ,
где      –       толщина листов стали, см.
Определение длины стержня  производится по формуле

= ,

где     и  – расстояния от обмоток до верхнего и нижнего ярма, определяемые по табл. 3.3 или 3.4, а также 3.9 и 3.10.
Расстояние между осями соседних стержней

С = ,

где     – внешний диаметр обмотки ВН;   –       расстояние между обмот-ками ВН соседних стержней, определяемое по табл. 3.9.
Если при расчете принят нормализованный диаметр стержня, геометрические размеры пакетов принимаются по табл. 1–4.
Масса стали в стержнях и ярмах может определяться различными способами в зависимости от принятой формы поперечного сечения ярма. Если поперечное сечение ярма имеет прямоугольную форму, то масса стали, кг, в стержнях Gст определяется по формуле

Gст = cПс 10-3,                 (1)
где    c       –       число активных стержней; gст   –       удельная масса трансформаторной стали, кг/дм3, применяемые  в силовых трансформаторах марки стали имеют удельную массу: горячекатаная 7,55  кг/дм3, холоднокатаная 7,65 кг/дм3; Пс   – выражено в см2,         –      см.
Масса стали в ярмах, кг, считается раздельно:
–  масса частей ярм, заключенных между осями крайних стержней
G¢я = 2(c-1)СПя 10-3, (2)
где С         –       расстояние между осями соседних стержней, см;
–  масса стали в частях ярма, заштрихованных на рис. 1.
G¢я =  10-3 = 2Псh 10-3.                                                                         (3)
Полная масса, кг, двух ярм
Gя = G + G¢¢я.                                                                                     (4)
Полная масса магнитной системы трансформатора
Gст = Gс + Gя.

размеры сердечника
Рис. 1. К определению размеров сердечника

Если поперечное сечение ярма выполняется в виде ступенчатой фигуры, симметричной ее горизонтальной оси (рис. 2, г, д и е), то расчет массы стали, кг, стержней следует производить по формуле
Gс = , (5)
где     – рассчитывается по (1), а  по (6)
 103(Пс1 я +...), (6)
где    Пс1, Пс2      и т. д. – активные сечения пакетов стержня (рис. 3, в);
h1, h2 и т. д. (рис. 3, а).

а                                                                                                б                                   в

варианты исполнения ярма
г                                                                                                д                                   е
варианты исполнения ярма 

Рис. 2. Различные варианты исполнения ярма

Коэффициент К в (5) для трехфазного трансформатора равен 6, а для однофазного 4.
Масса ярм, кг, рассчитывается по (4), одинаково справедливой для трехфазного и однофазного стержневого трансформатора,  определяется по (2), а  по формуле
 ст10-3-4 , (7)
принимая hя равным высоте центрального пакета ярма (рис. 3, а).
Если поперечное сечение ярма со стороны, прилегающей к торцу стержня, ограничено прямой линией (рис. 3, б), расчет массы стержней Gя следует производить по (1) и (2).
Масса частей ярм, кг, в этом случае  
 4 10-3(Пс1h1 + Пс2h2 + ...), (8)
где    Пс1 и Пс2 и т. д. – активные сечения пакетов стержня, стыкующихся с соответствующими пакетами ярма (рис. 3, в); h1 и h2 и т.д. – высоты пакетов ярм (рис. 3, б).
Полная масса ярм определяется по (4).

Рис. 8.3. К расчету массы
ярма ступенчатой формы

 ярма ступенчатой формы
 
« Растворимость газов в трансформаторном масле   Расчет обмоток ВН трансформатора »
электрические сети