Стартовая >> Оборудование >> Трансформаторы >> Теория >> Процессы теплопередачи и тепловые расчеты трансформатора

Нестационарные (переходные) процессы нагрева и охлаждения - Процессы теплопередачи и тепловые расчеты трансформатора

Оглавление
Процессы теплопередачи и тепловые расчеты трансформатора
Особенности передачи тепла при принудительной циркуляции масла и воздуха
Нестационарные (переходные) процессы нагрева и охлаждения
Краткая характеристика обмоток
Тепловой расчет катушечных обмоток
Тепловой расчет цилиндрических обмоток

До сих пор рассматривались процессы передачи тепла в системе тел, имеющих постоянные температуры, т. е. при неизменных во времени перепадах температур между телами. Тепловые потоки также остаются неизменными, и, в конечном счете, определяются мощностью источников тепла.
Для простоты ограничимся рассмотрением теплоотдачи от однородного тела в окружающую среду. Под однородным телом имеется в виду тело с постоянной по объему удельной теплоемкостью. Внутри тела могут находиться источники тепла. Нас будет интересовать температура на поверхности тела (постоянная или переменная). Таким телом может быть, например, обмотка трансформатора. Температуру окружающей среды будем считать постоянной. Это могут быть, например, слои масла, достаточно удаленные от обмотки. Теплопередача осуществляется через близлежащие слои масла и (или) через твердую изоляцию.
Если считать, что температура тела также постоянна, то все выделяемое тепло передается окружающей среде. Перепад температур определяется уравнением (1) или (2). Их можно написать в одинаковой форме:

(9)
В таком виде это уравнение аналогично закону Ома для постоянного тока, причем роль «тока» выполняет тепловой поток (мощность) Л а роль напряжения — перепад температур ДО. Тепловое сопротивление R выполняет роль электрического сопротивления.
Нетрудно убедиться, что для случаев теплоотдачи теплопроводностью и конвекцией оно, соответственно, выражается формулами:

(10) (И)
Количество тепловой энергии Q, запасенной в теле, определяется формулой

(12)
где т — масса тела, с — его удельная теплоемкость, С — полная теплоемкость тела. При неизменной температуре количество запасенной энергии также неизменно. Если же температура изменяется, то изменяется и количество запасенной энергии.
Часть мощности источников тепла, затрачиваемая на изменение температуры тела, равна производной Q по времени. Окружающей среде передается мощность Рза вычетом мощности, затраченной на изменение температуры тела, т. е.

(Производная температуры равна производной перепада температур, поскольку температура среды, как было условлено, не зависит от времени.)


Подставив полученный тепловой поток в формулу (9) вместо Р и произведя элементарные преобразования, получим дифференциальное уравнение нестационарного теплового процесса.
Величина т = /?С, имеющая размерность времени, называется тепловой постоянной времени процесса. Продолжая аналогию с электрическими процессами, видим, что теплоемкость играет роль, аналогичную электрической емкости, а уравнение (13) аналогично уравнению процесса в цепи с сопротивлением и конденсатором.
Если считать Р отличным от нуля, то уравнение (13) описывает процесс нагрева тела. В установившемся режиме АО = А9Ш = = PR. Считая начальную температуру тела равной температуре среды, т. е. А9 = 0 при / = 0, получаем следующее решение уравнения для процесса нагрева:
AG - Д9т(1 - £Г'А), (14)
аналогичное уравнению процесса заряда конденсатора.

Если же тепло от внутренних источников не поступает (трансформатор отключен), т. е. в уравнении (13) Р = 0, а начальный перепад температуры равен Д9т, то получится решение для процесса охлаждения:
Ав = Авте~</\ (15)
аналогичного процессу разряда конденсатора. При нелинейной теплоотдаче тепловое сопротивление уже нельзя считать постоянным. Например, при зависимости коэффициента теплообмена от перепада температур согласно формуле (4), тепловое сопротивление будет обратно пропорционально перепаду температур в степени у и уравнение (13) уже не будет линейным. Уравнение можно решить и в этом случае, но формулы для зависимостей перепада температур от времени будут иными*.
Графики процессов нагрева и охлаждения приведены на рис. 1.11. Эти графики построены в универсальных относительных единицах. Значение показателя степени у для случая нелинейной теплоотдачи (формула 4) принято равным 1/3. В этом случае характеристическая постоянная времени т = RC определена при значении теплового сопротивления, соответствующему перепаду температур Д9Ш. Такой универсальный способ определения т при любом значении у позволяет сравнивать графики изменения температур при различных показателях степени (линейной теплоотдаче соответствует у = 0). Сплошные кривые соответствуют линейной теплоотдаче (формулы 14 и 15), а штриховые кривые построены для указанного значения у.

*Решение для процесса охлаждения приведено в литературе. В общем случае зависимость носит степенной характер. Решение для процесса нагрева более сложно и получается в виде неявной функции.
Переходные тепловые процессы
Рис. 1.11. Переходные тепловые процессы: а — охлаждение тела, б — нагрев тела, Д0т — максимальное превышение температуры, т — характеристическая постоянная времени.
Начальные скорости процессов одинаковы по величине. Из уравнения (13) видно, что при нагреве начальная скорость роста температуры равна Р/С. При охлаждении скорость уменьшения температуры равна этой же величине, взятой с обратным знаком, если Р — тепловой поток источников при предшествующем нагреве. Таким образом, при заданном значении Д9т начальная скорость изменения температуры не зависит явно от теплового сопротивления. С физической точки зрения это означает, что при времени процесса, значительно меньшего постоянной времени, можно пренебречь теплоотдачей и считать процесс адиабатическим. Так поступают, например, при расчете нагрева в режиме короткого замыкания [2]. При этом нагрев за время / можно определить по приближенной формуле:
AQt=Pt/C. (16).
Касательная к графику процесса охлаждения (рис. 1.11, а) отсекает на оси абсцисс отрезок, равный т. Такой же отрезок отсекает касательная к графику процесса нагрева (рис. 1.11, б) на прямой Д9 = Д9т. Это позволяет определять постоянные времени по экспериментальным графикам процессов.
Для обмоток постоянные времени составляют несколько минут, а для масла в трансформаторе они могут составлять несколько часов.
Знание постоянных времени необходимо для расчета нагрева трансформаторов при переменной нагрузке и для расчета его нагрузочной способности.
На Рис. 1.12 приведены графики изменения перепадов температуры обмотки (кривая /), магнитопровода (кривая 2) и масла (кривая 3) над окружающим воздухом для трансформатора мощностью 250 MB • А при следующей последовательности:
а) номинальная нагрузка в течение 4000 с,
б) перегрузка на 40% в течение 5000 с,
в) короткое замыкание в течение 3 с,
г) отключенное состояние.
Графики показывают, что тепловое состояние обмотки изменяется быстро, причем наглядно виден характер процессов, соответствующий кривым рис. 1.11. Изменение температуры масла происходит практически по прямолинейным зависимостям, соответствующих начальным участкам этих кривых, а графики изменения температуры магнитопровода искривлены незначительно, поскольку времена процессов и в этом случае значительно меньше постоянной времени. По той же причине перегрузка практически не влияет на ход нагрева магнитопровода и масла.
Тепловой процесс в трансформаторе
Рис. 1.12. Тепловой процесс в трансформаторе при переменной нагрузке.



 
« Пробой диэлектриков   Растворимость воды и газов в трансформаторном масле »
электрические сети