Стартовая >> Оборудование >> Эл. машины >> Расчет добавочных потерь в индукторе синхронных магнитоэлектрических машин

Расчет добавочных потерь в индукторе синхронных магнитоэлектрических машин

РАСЧЕТ ДОБАВОЧНЫХ ПОТЕРЬ В ИНДУКТОРЕ СИНХРОННЫХ МАГНИТОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАШИН С ФЕРРОМАГНИТНЫМИ КЛИНЬЯМИ В ПАЗАХ СТАТОРА
В. В. КОГЕН-ДАЛИН. Е. И. РОСЛЯКОВА, кандидаты техн. наук
МЭИ
В настоящее время в электромашиностроении довольно широкое распространение получили магнитоэлектрические машины (МЭМ) с тангенциально-поляризованными редкоземельными магнитами в роторе (рис. 1). При этом статор машины имеет традиционно зубчатую структуру. Такие машины позволяют получить большой поток на полюс в рабочем зазоре машины при существенно меньшей массе постоянных магнитов. Однако ряд электромагнитных явлений в таких машинах еще недостаточно исследован.
магнитоэлектрические машины - магнитная система
Рис. 1. Магнитная система МЭМ с тангенциально-поляризованными магнитами на индукторе (коллекторного типа)
К таким явлениям относятся пульсации индукции в массивных полюсах ротора, связанные с зубчатостью сердечника статора. Пульсации индукции создают добавочные потери на поверхности массивных полюсов, которые составляют заметную часть потерь машины при х. х., существенно ухудшают ее тепловой режим, уменьшают к. п. д. Особенно важно исследование этих потерь для МЭМ большой мощности с высокой частотой вращения.
Размещение ферромагнитных клиньев в пазах статора скоростных МЭМ является одним из способов снижения добавочных потерь машины за счет уменьшения пульсаций поля в ее рабочем зазоре. Однако появление клиньев приводит к тому, что часть рабочего потока МЭМ замыкается через зубец или клин статора, в результате чего снижается потокосцепление статорной обмотки.
Существующие методы расчета магнитных систем с ферромагнитными клиньями [1] не позволяют учитывать такие важные факторы, как неоднородность магнитного состояния клиньев сложной формы, различия магнитного состояния в пределах одного полюсного деления. Такие методы расчета пригодны только для клиньев с достаточно линейной магнитной характеристикой В (Н) и низкой, порядка нескольких единиц, относительной магнитной проницаемостью. Эти методы не позволяют точно рассчитать поле рассеяния в зоне клина.
Как показали наши исследования, для эффективного «сглаживания» поля в воздушном зазоре необходимо использовать именно материалы клиньев с относительно большими магнитными проницаемостями, учитывая геометрические размеры клина, влияние немагнитных прокладок между клином и коронкой зубцов и т. п. Все это может быть сделано только с помощью полевых методов расчета.
Особенностью магнитных систем МЭМ с клиньями в пазах статора является сложность формы границ раздела разнородных сред, имеющих различные магнитные характеристики, в том числе и нелинейные. Использование метода конечных элементов (м. к. э.) в этом случае оказывается нецелесообразным, так как приходится применять апроксимирующие полиномы высших порядков [2, 3] из-за сложности представления криволинейных границ, неоднородностей, свойств материалов, токовых областей и необходимости учета нелинейностей магнитной системы. Это резко увеличивает порядок системы уравнений. Кроме того, в задачах с учетом реальной геометрии зубцовой зоны, где необходимо изучить гармонический состав индукции поля, м. к. э. не уменьшает число узловых элементов по сравнению с методом конечных разностей и дает низкую точность расчета в зубцовой зоне.
Наиболее подходящим для расчета магнитного поля МЭМ с ферромагнитными клиньями при х. х. и нагрузке оказался метод, основанный на использовании интегральных уравнений.
При пренебрежении влиянием индуктированных в полюсах вихревых токов расчет сводится к определению стационарного поля при х. х. и нагрузке на основании решения уравнения Пуассона относительно векторного магнитного потенциала. Согласно формуле Стреттона (векторному аналогу формулы Грина) векторный магнитный потенциал определяется действием первичных источников — объемных токов  и токовых слоев, вторичных источников — поверхностных токов, учитывающих действие поверхностей симметрии, и намагниченности М магнитомягких элементов системы.
При этом напряженность результирующего поля

выражается как общее решение уравнения Пуассона в виде
(1)
Это уравнение дополняется известными характеристиками ферромагнитных материалов:
для изотропного магнитомягкого материала (МММ)
(2)
для анизотропного магнитотвердого материала (МТМ)
(2а)
Рассчитывать всю магнитную систему МЭМ нерационально. С учетом магнитной и геометрической симметрии магнитной системы для режима х. х. и при продольной реакции якоря в ней можно выделить сектор полюсного деления, ограниченный плоскостями симметрии, проходящими через нейтральное сечение постоянных магнитов.
При поперечной реакции якоря невозможно выделить плоскости симметрии по азимуту, так как плоскости симметрии для стационарного поля токов и статического полей возбуждения не совпадают.
Ярмо якоря магнитной системы обычно ненасыщенно и имеет достаточно высокую магнитную проводимость.

Это позволяет заменить спинку эквипотенциальной цилиндрической поверхности, проходящей по основанию зубцов.
Для определения поверхностных токов на эквипотенциальных поверхностях, ограничивающих исследуемую область, используется граничное условие второго рода (отсутствие тангенциальной составляющей напряженности поля на границе)
(3)
Кусочно-постоянная аппроксимация векторов намагниченности  и поверхностных плотностей токов на границах области позволяет перейти к системе уравнений в виде конечных сумм и свести расчет магнитной системы МЭМ к решению системы нелинейных алгебраических уравнений:
(4)
Система уравнений (4) решается численно на ЭВМ [4]. Итерационный процесс основан на минимизации функционала невязки, определяющейся как разность между значениями модуля намагниченности k-го элементарного объема из ферромагнитного материала, полученного путем решения системы уравнений (4), и вектора намагниченности, найденного по векторной характеристике соответствующего материала [4], т. е.
(5)
Единственность решения интегрального уравнения обеспечивается введением дополнительного нормирующего граничного условия: равенства нулю суммы тока на граничных поверхностях, что соответствует равенству нулю суммы токов внутри сектора полюсного деления МЭМ.
Некорректность интегрального уравнения (1) первого рода относительно намагниченности М устраняется путем алгоритмического построений системы алгебраических уравнений.
Из сопоставления результатов расчета с экспериментом видно, что погрешность расчета на ЭВМ составляет около 3 %.
Как показали исследования по этой методике магнитного поля МЭМ, продольная реакция якоря практически не изменяет амплитуду пульсации индукции магнитного поля в зазоре по сравнению с х. х.
При поперечной реакции якоря амплитуда пульсации магнитной индукции несколько увеличивается по сравнению с режимом х. х. Поскольку расчеты магнитной системы МЭМ с ферромагнитными клиньями достаточно громоздки, наиболее рационально делать предварительный выбор материала и геометрических параметров клина по режиму х. х. Далее для выбранного оптимального варианта клина необходимо оценить увеличение пульсаций индукции за счет действия токов статора.
Следует отметить, что намагниченность насыщения М, материала клина должна быть достаточно высокой. В противном случае токи статора (в области подмагничивания) уменьшают магнитную проницаемость клина μ, что приводит к увеличению пульсации индукции в рабочем зазоре δ.

Рис. 2. Распределение индукции у поверхности индуктора МЭМ без клиньев


Рис. 3. Распределение индукции В в воздушном зазоре МЭМ с клиньями в пазах
Кривые распределения нормальной составляющей индукции Ва в зазоре машины у поверхности полюса ротора представлены на рис. 2 (ферромагнитные клинья отсутствуют). Кривые I к II соответствуют двум положениям зубцов относительно полюса индуктора: 1— под серединой полюса находится зубец статора, II — паз статора.
Введение ферромагнитных клиньев в пазы статора меняет картину поля в зазоре МЭМ. На рис. 3 представлены кривые распределения нормальной составляющей индукции поля Вп. Здесь кривая I — статор без клиньев, 2 — статор с ферритовыми клиньями, 3 — статор со стальными клиньями.

При относительном движении зубцов происходит изменение намагниченности всех элементарных объемов по значению и направлению. Вследствие этого возникают гистерезисные потери в полюсах машины.

Рис. 4. Определение дифференциальной магнитной проницаемости по линеаризованным частным циклам:
1,2, 3 — номера элементарных объемов полюса, находящихся на его поверхности
Одновременно пульсация магнитного поля приводит к образованию вихревых токов, интенсивность которых зависит от скорости изменения нормальной составляющей индукции Вп. Добавочные потери в полюсах индуктора можно рассматривать как результат движения несинусоидальной знакопеременной волны индукции В(х) =(Bt(x)—Вδср) над поверхностью полюсов.
На амплитуду пульсаций, а следовательно, и на добавочные потери наиболее существенно влияют следующие факторы:
магнитная характеристика материала клина и положение на ней его рабочего участка, характеризующего магнитное состояние клина;
ширина зазора Δ между клином и стенками коронок;
высота ферромагнитного клина hк.
Клинья в пазах и коронки зубцов статора образуют сплошной магнитопроводящий слой на поверхности статорной расточки. Чем выше однородность магнитной проницаемости этого слоя, тем меньше пульсация поля у поверхности ротора. Однако часть потока, прошедшего через воздушный зазор, замыкается по этому слою, что вызывает уменьшение потокосцепления взаимной индукции статорной обмотки. Это обстоятельство ограничивает стремление конструктора к выравниванию поля в зазоре МЭМ.
Исследования показали, что ферромагнитный клин, способствующий уменьшению добавочных потерь в массивном индукторе, должен удовлетворять следующим условиям:

  1. Материал сплошного клина, при котором пульсация индукции в зазоре достаточно мала, должен обладать высокой магнитной проницаемостью и весьма малой удельной электропроводностью.
  2. Точность изготовления клиньев, качество обработки поверхности зубцовых коронок статора МЭМ должны быть очень высоки, так как абсолютное значение воздушных зазоров Δ между клином и коронками зубцов, а также выступа клиньев в воздушный зазор hK—hз (где hк — высота клина; hз — высота зуба), составляющие десятые доли миллиметра, существенно влияют на пульсацию поля в рабочем зазоре машины.

При оценке добавочных потерь от гистерезиса правомерно использование в непосредственном виде формул [5].
Теперь остановимся на расчете добавочных потерь от вихревых токов, которые для мощных скоростных
МЭМ коллекторного типа значительны. Для таких машин методики расчета добавочных потерь в индукторе не могут быть непосредственно использованы по следующим причинам:
длина бегущей волны зубцовых гармоник сравнима с шириной полюсного деления;
материал поверхностного слоя ротора существенно неоднороден: ферромагнитные полюса чередуются с немагнитными клиньями, крепящими магниты;
при отсутствии клиньев в пазах статора пульсация индукции у поверхности ротора превышает среднее значение индукции.
В связи с этим предлагается модификация методики расчета добавочных потерь в индукторе скоростных МЭМ по результатам решения краевой задачи расчета стационарного поля магнитной системы:

  1. поверхность ротора разбивается на зоны полюсов и клиньев, характеризующиеся различной магнитной проницаемостью;
  2. частные динамические циклы перемагничивания элементарных объемов полюса линеаризуются, и ферромагнитный материал характеризуется постоянной дифференциальной магнитной проницаемостью, равной среднему значению проницаемости на частном цикле (рис. 4);
  3. для немагнитных клиньев, крепящих магниты, значение индукции у их поверхности усредняется для каждого мгновенного значения так, что задача расчета потерь сводится к стандартной задаче проникновения плоской однородной волны.

При принятом допущении о пренебрежении влиянием вихревых токов в полюсах и клиньях на пульсации поля для расчета этих токов может быть использована известная методика Η. М. Постникова [6].
Согласно этой методике на внешней поверхности воздушного зазора задается в виде ряда гармоник закон распределения магнитной индукции В{х). Затем решается задача для двух смежных областей: воздушного зазора и ротора.
Задача решается для плоского двухмерного поля с учетом малой кривизны границы раздела воздушного зазора и ротора. Задача описывается дифференциальными уравнениями относительно векторов Е и Н. При этом в расчете учитывается скорректированная нормальная составляющая амплитуды пульсации Вп у поверхности ротора.
Предварительный анализ показал, что добавочные потери в роторе из-за зубцовых гармоник будут наибольшими в режиме х. х. При нагрузке машины продольная реакция якоря приведет к уменьшению пульсаций индукции, а поперечная — к уменьшению магнитной проницаемости материала полюсов. Оба эти фактора вызовут снижение добавочных потерь.
Кривые индукции В(х) | х.х для двух характерных положений зубцов исследуемой МЭМ были разложены в ряд Фурье. Результаты разложения показали, что амплитуда второй гармоники составляет около 10% амплитуды первой гармоники, вклад второй гармоники в добавочные потери не превышает нескольких процентов. Поэтому расчет потерь можно вести непосредственно по первой гармонике.
Амплитуды первой гармоники для  положений
различаются на 10—15 %, т. е. бегущая волна индукции В меняет свою амплитуду при движении относительно ротора. Можно считать возможным проведение расчета по среднеквадратичному значению индукции первой гармоники поля.
Именно это значение индукции подставляется в расчетные формулы [6].
В соответствии с полученным значением расчетной амплитуды индукции можно найти расчетную дифференциальную магнитную проницаемость. Для этого от средней постоянной составляющей индукции на идеализированной кривой перемагничивания (пренебрегая гистерезисом) откладываем Вт (рис. 4) и определяем дифференциальную магнитную проницаемость, которую следует использовать вместо μст в методике Постникова.

Расчет добавочных потерь по формулам [6] показал, что добавочные потери в полюсах машины с открытыми пазами статора могут достигать половины номинальной мощности МЭМ.
Экспериментальная проверка значения добавочных потерь в случае магнитных клиньев с учетом предложенных уточнений показала, что погрешность их определения не превышает 10 %, в то время как расчет непосредственно по методике [6] дает погрешность около 40 %.
Обычно МЭМ проектируется на заданный уровень добавочных потерь в теле индуктора, поскольку эта величина во многом определяет тепловой режим работы. Необходимость отвода тепла от полюсных наконечников индукторов диктуется в первую очередь магнитными свойствами основного источника энергии магнитного поля МЭМ — постоянного магнита из БтСО5, который теряет свои магнитные характеристики при t=180 °С.
В связи с этим необходимо выбрать такие ферромагнитные клинья в пазах статора, при которых добавочные потери в теле индуктора не превышали бы нескольких процентов номинальной мощности. Расчеты добавочных потерь различных вариантов геометрии и магнитных характеристик клиньев в пазах статора приведены в таблице.
Таким образом, предлагаемая методика позволяет выбрать оптимальный вариант геометрических размеров ферромагнитного клина в пазах статора МЭМ, исходя из заданного уровня добавочных потерь. При этом уточняется значение потокосцепления взаимной индукции статорной обмотки.

Список литературы

  1. Макаров Ф. К. Электрические машины переменного тока с ферромагнитными клиньями. М.: Энергия, 1974.
  2. Брынский Е. А., Данилевич Я. Б., Яковлев В. И. Электромагнитные поля в электрических машинах. Л.: Энергия. Ленингр. отд-ние, 1979.
  3. Salon S. V., Schneider F. М. A Comparason of Boundary Integral and Finite Element Formulation of Eddy Current Problem // IEEE Transactions Power Apparatus and Systems. 1981. Vol. PAS.-100. № 4. APRIL. P. 1473—1479.
  4. Курбатов П. А., Рослякова E. И. Применение интегральных уравнений для анализа магнитного поля магнитоэлектрических машин // Тр. МЭИ. 1981. Вып. 523. С. 73—77.
  5. Рейнбот Г. Технология и применение магнитных материалов. М.: Госэнергоиздат, 1936.
  6. Постников И. М. Проектирование электрических машин. Киев: Гостехиздат, 1960.
 
« Расход смазочных материалов для подшипников качения   Расчет счеток »
электрические сети