Стартовая >> Архив >> Системы тепловидения

Сокращенная система обозначений в фурье-анализе - Системы тепловидения

Оглавление
Системы тепловидения
Назначение систем тепловидения
История систем тепловидения
Основы получения теплового изображения
Источники информации, пример системы
Теория теплового излучения
Пропускание излучения атмосферой
Теория линейной фильтрации
Сокращенная система обозначений в фурье-анализе
Эквивалентная полоса частот
Физиология зрительного восприятия
Пространственно-частотная характеристика
Визуальная чувствительность к пространственной частоте случайного шума
Интегрирующие свойства глаза
Влияние кадровой развертки на восприятие изображения
Обнаружение объектов на фоне случайных шумов
Субъективное восприятие резкости изображения
Обобщенные критерии
Минимальная разрешаемая разность температур
Параметры эффективности работы
Оптика
Оптические материалы для тепловизионных систем
Сканирующие устройства
Вращающиеся преломляющие клинья
Другие системы сканирования
Эффекты затемнения
Типы тепловизионных систем
Эвапорографы и видиконы
Инфракрасные квантовые счетчики
Выборка
Выборка в системах с коммутацией
Визуальное восприятие объектов
Разрешение эквивалентных штриховых мир
Вероятность обнаружения и опознавания
Эксперименты с обработкой на ЭВМ
Другие ограничения при наблюдении
Измерение характеристик систем
Тепловые изображения

3.6. Сокращенная система обозначений в фурье-анализе
Прежде чем обратиться к рассмотрению конкретных импульсных реакций и их преобразований полезно остановиться на системе обозначений в фурье-анализе. Во многих задачах для описания процессов формирования изображения в области частот используются ряды и интегралы Фурье, записанные в явной форме. К сожалению, такие соотношения часто трудно наглядно представить, с ними трудно манипулировать в сложных задачах, когда приходится свертывать или перемножать множество функций. Дело значительно упрощается, если использовать сокращенную систему обозначений, введенную Брейсуэллом [3] и Гудменом [1]. Эта система содержит два элемента — математические операторы и пары преобразований основных функций.
В предыдущих разделах было показано, что оператор двумерного преобразования Фурье определяется формулой

(3.26)
Свертка двух функций / {х, у) и g {х, у) обозначается f*g, где
(3.27)
Свертки применяются также к частотным функциям и обладают свойствами ассоциативности, коммутативности и дистрибутивности. Скалярное произведение обозначается знаком •, например f-g. Операции свертки и умножения представляют собой пары преобразований; таким образом,
(3.28)
Основные функции, применяемые в тепловидении, представлены на фиг. 3.12 в мнемоническом виде; даны их определения, графическое представление и преобразования Фурье. Для сохранения простоты обозначений фильтрующее свойство
г) Всякий раз, когда процесс получения изображения подвергается временной фильтрации, будем рассматривать только стационарные картины
и,   не оговаривая особо, производить преобразование координат в область пространственных частот, так что необходимо только двумерное преобразование.

Функция

Определение

Графическое представление

Преобразование Фурье

 

Фиг. 3.13. Линейка чувствительных элементов приемника излучения.

дельта-функции Дирака
(3.29)
представлено в виде
При использовании приведенных выше пар преобразований полученное выражение сводится к виду

Данный пример показывает порядок обычно проводимых манипуляции»
3.7. Оптические передаточные функции типичных элементов
Полезными аппроксимациями функций рассеяния, присущих обычным элементам систем изображения, являются следующие три функции. Это, во-первых, двумерная прямоугольная функция [Rect (#/a)-Rect (z//|3)], профиль которой по оси х показан на фиг. 3.14. В первом приближении можно полагать, что такую пространственную импульсную реакцию имеют чувствительные элементы прямоугольной формы. В действительности чувствительность приемника излучения может описываться далеко не прямоугольной функцией, однако точно контролировать форму функции при изготовлении приемника обычно не представляется возможным и большей частью принимают указанное первое приближение.
Если сканирование производится только в направлении х, то ОПФ приемника излучения есть преобразование Rect (х/а)
Таблица 3.1

Фиг. 3.14. Профиль пространственной импульсной реакции прямоугольного приемника излучения.

и является действительной функцией вида
(3.31)
Значения этой функции и ее квадрата приведены в табл. 3.1 и представлены графически на фиг. 3.15. Прямоугольная функция может также описывать прямоугольные элементы индикаторных устройств, например светодиоды или ячейки газоразрядных индикаторных панелей.
Вторая употребительная функция рассеяния — двумерное гауссово распределение; в простейшем случае это гауссоида с круговой симметрией, сечение которой по оси х показано на фиг. 3.16. Функция рассеяния имеет следующий вид:
(3.32)


Фиг. 3.15. МПФ в виде Sinc-функции.
Фиг. 3.16. Обобщенная ФРЛ в виде гауссоиды.


Нормированная МПФ в виде гауссоиды представлена на фиг. 3.17. В табл. 3.2 приведены три гауссоиды, причем значения а выражены в единицах углового размера приемника а, а частоты — в единицах /о = 1/а. Данные таблицы можно использовать для быстрой оценки влияния на МПФ приемника излучения видеоконтрольного устройства или других элементов системы, имеющих МПФ в виде гауссоиды.
Хотя импульсные реакции редко в точности описываются гауссоидой, часто бывает полезно аппроксимировать их гауссоидой. Например, размер пятна рассеяния оптики обычно характеризуют циаметром кружка 2р, в пределах которого заключен определенный процент полной энергии излучения. Если распределение энергии в пятне допустимо считать гауссовым, можно применить
Таблица 3.2
Значения МПФ элементов, имеющих гауссовы функции рассеяния. Величины а выражены в единицах углового размера приемника а.


Мо

МПФ для
а/а = 0,125

МПФ для а/а = 0,25

МПФ для а/а = 0,5

0

1

1

1

0,05

0,999

0,997

0,987

0,1

0,997

0,987

0,952

0,15

0,993

0,973

0,894

0,2

0,987

0,952

0,821

0,25

0,981

0,925

0,735

0,3

0,973

0,894

0,641

0,35

0,963

0,859

0,546

0,4

0,952

0,821

0,454

0,45

0,939

0,779

0,368

0,5

0,925

0,735

0,291

0,55

0,911

0,689

0,225

0,6

0,894

0,641

0,169

0,65

0,878

0,594

0,124

0,7

0,859

0,546

0,089

0,75

0,841

0,500

0,062

0,8

0,821

0,454

0,042

0,85

0,800

0,410

0,028

0,9

0,779

0,368

0,018

0,95

0,757

0,328

0,012

1,0

0,735

0,291

0,007

и решая полученное уравнение относительно а, получаем
(3.36)
Таким образом, для гауссова пятна легко перейти от процентного содержания энергии Р в пределах заданного диаметра к среднеквадратичному отклонению а. Например, если 85% энергии заключено в кружке радиусом р, то а = 0,51р.                                                                                              $
Примерами явлений, импульсные реакции которых часто удовлетворительно описываются гауссоидой, являются симметричное аберрационное пятно оптической системы, случайные погрешности положения сканирующего устройства, вибрации чувствительного элемента, пятно на экране электронно-лучевой трубки. Шаде [34] привел множество практических примеров функций рассеяния электронно-лучевых трубок гауссова типа и их преобразований. Обычно подробные сведения такого рода у изготовителей электронно-лучевых трубок отсутствуют. Вместо этого размер пятна определяется по полусубъективным испытаниям, в ходе которых оценивается размер растра, воспринимаемый на пороге различения отдельных линий. При испытаниях размер растра плавно уменьшается электронным способом. В случае когда пятно представляет симметричную гауссоиду, величина а связана [35, 36] с расстояниями между центрами соседних строк s соотношением
а = 0,545.                                     (3.37)
Если разрешение оценивается по частоте прямоугольной миры, величина о связана с периодом миры р соотношением
о = 0,42р.                                        (3.38)
Дженнис и др. [35] рассчитали картину растрового фона, получающуюся в телевизионном растре из линий гауссовой формы. Они нашли, что для hi а = 0 -н 4 картина синусоидальна (h — расстояние между линиями, а — среднеквадратичное отклонение). Процентная глубина растрового фона £ зависимости от hlo показана на фиг. 3.19.
Третья употребительная функция рассеяния — круговая функция (фиг. 3.20), которая определяется уравнением
(3.39)
ОПФ является действительной функцией и имеет вид
(3.40)
где J1 — функция Бесселя первого рода первого порядка, a fR — пространственная частота в любом радиальном направлении; х — сечение круговой функции (3.40) — показано на фиг. 3.21.

Фиг. 3.20. Круговая функция


Фиг. 3.21. Усеченная Bessinc-функция.

Фиг. 3.19. Процентная глубина растрового фона для растра, построенного из линий, распределение яркости которых имеет гауссову форму, в зависимости от отношения расстояния между линиями h к величине а [35].

Круговая функция может описывать сильно расфокусированную оптику, приемник излучения круглой формы или круглый индикаторный элемент. Bessinc-функция достаточно точно аппроксимируется [30] формулой
(3.41)

3,3 Ухудшение модуляционной передаточной функции вследствие движения и неопределенности положения изображения

Помимо источников потерь разрешающей способности, рассмотренных в разд. 3.5, которые всегда существуют в системах тепловидения, имеются еще четыре источника, которые будут рассмотрены ниже. Это — вибрации приемного устройства относительно рассматриваемой картины, вибрации индикатора относительно наблюдателя, погрешности положения точки изображения во времени при сканировании (в процессе записи) и на индикаторном устройстве (в процессе воспроизведения). Движение приемного устройства относительно рассматриваемой картины наблюдается, когда устройство недостаточно стабилизировано, чтобы скомпенсировать колебания платформы и ветровую нагрузку. Вибрации индикатора относительно наблюдателя происходят, когда скорости и амплитуды колебаний платформы столь велики, что перемещения тела и головы наблюдателя уже не могут быть скомпенсированы зрительным аппаратом. Погрешности при сканировании возникают, когда от кадра к кадру несколько меняется угол наклона сканирующего зеркала относительно его номинального значения. Ошибки воспроизведения возникают, когда положение линии сканирования на индикаторе неточно соответствует положению линии сканирования на входе.
Случайные перемещения с частотами, не превышающими ~2 Гц, не вызывают заметного размытия изображения, поскольку постоянная времени глаза слишком мала, чтобы воспринять эти перемещения слитно. В связи с тем что механизм, позволяющий глазу выделять информацию при наблюдении движущегося изображения объекта, в настоящее время недостаточно хорошо понят, невозможно определенным образом связать движение с ухудшением ОПФ. Однако чисто случайные перемещения и ошибки положения можно, по-видимому, описать фурье-преобразованием функции плотности вероятности положения изображения, когда эта функция непрерывна. Например, сигналы датчика положения сканирующей системы или ошибки синхронизации с гауссовым распределением плотности вероятности с центром, соответствующим правильному положению, должны иметь МПФ в форме гауссоиды с таким же среднеквадратичным отклонением сигма, что и у функции плотности вероятности.



 
« Система обслуживания и ремонта оборудования энергохозяйств промпредприятий   Совершенствование управления энергетическим объединением на основе локальных вычислительных сетей »
электрические сети