Глава четвертая
ИЗМЕРЕНИЕ БОЛЬШИХ БЫСТРОПЕРЕМЕННЫХ ТОКОВ ЭЛЕКТРОННОЛУЧЕВЫМ ОСЦИЛЛОГРАФОМ
Во многих областях пауки и техники необходимо производить измерения импульсов тока большой амплитуды, например в импульсных установках, применяемых при исследовании физики плазмы или для деформации металлов, при исследовании переходных процессов в выпрямительных установках, используемых в силовой электронике, при измерениях остаточных токов у выключателей с большой разрывной мощностью и, наконец, при исследованиях молнии. Возникающие здесь амплитуды токов колеблются в пределах 101—105 А; при этом фронт импульса может составлять всего несколько наносекунд. Запись таких кратковременных процессов обусловливает необходимость в широкополосных измерительных устройствах, собственные времена нарастания которых должны быть такого же порядка.
Для измерения больших несинусоидальных токов применяются в основном два способа — использование низкоомных измерительных сопротивлений (токовых шунтов) или магнитного потенциал-метра (катушки Роговского). В обоих способах получают напряжение, которое в большей или меньшей степени пропорционально изменению тока во времени. Измеряемый сигнал регистрируется электроннолучевым осциллографом. Здесь так же, как и при измерении импульсов высокого напряжения, возникают напряжения помех. Причины их возникновения, а также способы их подавления были подробно рассмотрены в гл. 1. В последнее время получили практическое применение еще два способа измерения быстропеременных токов с использованием эффектов Фарадея и Холла.
Помимо упомянутых методов имеются другие способы определения амплитуд импульсов тока с ограниченной точностью (20—50%). Эти способы, описания которых можно найти в [Л. 258], нс нашли широкого применения в лабораторной практике и здесь не рассматриваются.
18. НИЗКООМНЫЕ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ
Самым распространенным способом определения изменения по времени несинусоидальных токов является измерение падения напряжения на измерительном сопротивлении, включенном в цепь тока (рис. 118). Такое сопротивление обычно называют токовым шунтом. Измеряемый сигнал по коаксиальному кабелю, конец которого замкнут на волновое сопротивление Ζ, подводится к электроннолучевому осциллографу., Падение напряжения пропорционально току, если измерительное сопротивление для заданного диапазона частот является, в основном, активным, тогда
Это требование нелегко реализовать у шунтов на большие токи. Каждое обтекаемое током активное сопротивление имеет вокруг себя магнитное и электрическое поля. Наличие этих полей рассеяния в упрощенной схеме замещения учитывают последовательным соединением индуктивности с идеальным активным сопротивлением; кроме того, параллельно зажимам полагают включенной также и емкость. У сравнительно низкоомных шунтов обычно можно пренебречь параллельной емкостью, тогда как индуктивность wL приобретает тем большее значение, чем меньше величина сопротивления. Малые величины сопротивления токоизмерительных шунтов (Rм=0,1:10 мОм) обусловлены требованием их незначительного влияния на цепь, в которой протекает измеряемый ток. Как известно, устройство для измерения тока не оказывает влияния на измеряемую цепь, если его внутреннее сопротивление очень мало по сравнению с сопротивлениями этой цепи (в противоположность устройствам для измерения напряжения, внутреннее сопротивление которых должно быть возможно большим по сравнению с внутренним сопротивлением источника измеряемого напряжения). Кроме того, выбор по возможности меньших значений сопротивлений шунта позволяет ограничить его нагрев при протекании тока. Если, например, у измерительного сопротивления величиной 10 мОм при измерении переменного тока, равного 400 А, потери мощности составляют 1,6 кВт, то при обычных габаритах измерительных сопротивлений отвести эту мощность путем естественной конвекции невозможно.
Для сопротивлений 0,1 —10 мОм величина реактивного сопротивления 1/wС может быть такого же порядка, как активное сопротивление, только при частоте 100 МГц и более, так что емкостной составляющей можно пренебречь и тогда справедлива схема замещения, приведенная на рис. 119. Падение напряжения на измерительном сопротивлении складывается из двух составляющих: uR(t) =i(t)R и uL(t) =Ldi(t)/dt, как это показано на рис. 119,б для импульса тока конечной крутизны с линейным фронтом. Пик индуктивного падения напряжения при соответствующей крутизне тока может быть в тысячи раз больше активного падения напряжения. Поэтому выбором соответствующей формы и размеров необходимо обеспечить минимальную индуктивность измерительного сопротивления.
Рис. 118. Измерение больших, быстропеременных токов по падению напряжения uM(t) на измерительном сопротивлении Rm-
Z — волновое сопротивление; ЭО — электроннолучевой осциллограф.
На рис. 120 показаны две старые формы исполнения измерительных сопротивлений, у которых благодаря применению би- филярной конструкции обеспечивается очень малая индуктивность [Л. 266, 267]. Измерительное сопротивление по рис. 120,а состоит из сложенной вдвое ленты. Для изоляции обоих концов измерительного сопротивления по отношению друг к другу пригодны асбест, слюда или тефлон. Измеряемое напряжение отбирается с гнезд, конструкция которых аналогична применяемым в ВЧ приборах .
Рис. 119. Упрощенная схема замещения токового шунта без учета вытеснения тока (а) и форма кривой падения напряжения на нем при явно выраженном скачке тока конечной крутизны (б).
Шунт по рис. 120,б состоит из нескольких параллельно соединенных, бифилярно намотанных, проволочных сопротивлений. Параллельное соединение нескольких отдельных сопротивлений приводит к уменьшению общей индуктивности.
Обе описанные конструкции, представляющие собою петлю, образованную шунтом и подводящими проводами, имеют все же небольшую индуктивность. Для ее дальнейшего уменьшения переходят к коаксиальным устройствам (рис. 121). Ток протекает по центральному зажиму 1 через внутренний цилиндр 2, изготовленный из тонкого материала с большим удельным сопротивлением, и возвращается через коаксиальный цилиндр 3 из обычного электропроводного материала.
Падение напряжения на внутреннем цилиндре подводится к электроннолучевому осциллографу при помощи потенциальной отпайки 4 и коаксиального высокочастотного гнезда 5.
Рис. 120. Конструкции бифилярных токовых шунтов.
Рис. 121. Низкоомный токовый шунт коаксиальной конструкции.
Так как в пространстве между отпайкой 4 и цилиндром 2 магнитное поле отсутствует, то такое измерительное сопротивление должно вести себя как чисто активное. В действительности коаксиальные измерительные вытеснения тока внутри материала с большим удельным сопротивлением. Само собой разумеется, что явление вытеснения тока возникает и у бифилярных конструкций, но там оно имеет второстепенное значение.
Рис. 125. Упрощенная схема замещения составного коаксиального токового шунта.
Рис. 126. Переходная функция составных коаксиальных шунтов с различным числом стержней.
а — малым; б — «идеальным»; в— слишком большим.
Рис. 127. Частотная характеристика составных коаксиальных шунтов с различным числом стержней.
а — слишком малым: б — «идеальным»; в — слишком большим.
Разными авторами было экспериментально установлено, что время ответа может быть уменьшено путем прорезания продольных шлицев в цилиндрическом сопротивлении [Л. 268] или выполнением токового шунта сборным [Л. 269]. Вместе с тем прорези или зазоры между отдельными элементами сборного цилиндра могут быть причиной проникновения магнитного потока в пространство внутрь цилиндра, где ранее его не было. Поэтому необходимо стремиться к тому, чтобы связанные с проникновением тока внутрь материала с большим удельным сопротивлением индуктированные напряжения компенсировались напряжением, индуктированным в измерительном контуре внешним магнитным полем. К сожалению, практически это невозможно. В схеме замещения проникновение внешнего магнитного поля упрощенно можно учесть подключением дополнительной индуктивности Lдоп (рис. 125). Выражение для схемы рис. 125 получается более сложным, чем для схемы рис. 123, гак как расчет существенно усложняется из-за более сложной геометрии и эффекта близости [Л. 28].
Однако и в данном случае для практических целей достаточно пяти ячеек цепной схемы, чтобы учесть вытеснение тока. На рис. 126 показана осциллограмма напряжения на выходе трех составных коаксиальных шунтов с различной «степенью компенсации», когда в качестве входной величины на шунт поступает квази- прямоугольный импульс тока (с временем нарастания 6—8 нс). На рис. 127 показаны относящиеся к этим осциллограммам частотные характеристики составных коаксиальных шунтов [Л. 270].
Для импульса измеряемого тока с определенным временем нарастания (определенной крутизной di/dt) можно достичь того, что индуктивный ник напряжения на токовом шунте будет такой же величины, как и значение постоянного тока (рис. 126,б). Эта «компенсация» достигается выбором соответствующего числа элементов у составного коаксиального токового шунта. Однако настройка будет «идеальной» только для определенного изменения тока. Более круто нарастающие токи создают падение напряжения, аналогичное показанному на рис. 125,а, а более пологие изменения тока — аналогичное показанному на рис. 126,в. Таким образом, составные коаксиальные шунты, как и шунты бифилярной конструкции, имеют переходную функцию, зависящую от крутизны тока.
При теоретическом определении переходной функции согласно теории систем предполагается бесконечно круто возрастающая входная величина. Однако для экспериментального определения переходной функции систем с интегрирующими свойствами, характеризующихся экспоненциальным возрастанием переходной функции, чаще всего достаточна входная величина конечной крутизны. Необходимо только, чтобы время нарастания испытательной функции было, по крайней мере, в 5 раз меньше собственного времени нарастания системы. Любые более крутые испытательные функции дадут такую же переходную функцию. В противоположность этому системы с частично дифференцирующими свойствами (составные коаксиальные шунты и шунты бифилярной конструкции) имеют переходную функцию, зависящую от крутизны испытательной функции во всем ее диапазоне. Поэтому понятие переходной функции здесь справедливо только с оговоркой. При определении переходной функции принималось, что падение напряжения на измерительном сопротивлении в момент включения имело бесконечно большое значение. Аналогичные соображения справедливы и для времени ответа. Время ответа в качестве критерия передаточных свойств на высокой частоте составных коаксиальных шунтов и шунтов бифилярной конструкции следует оценивать с такой же осторожностью, как у рассмотренных ранее делителей импульсных напряжений.
Вследствие неблагоприятного изменения переходной функции у составных коаксиальных шунтов идеальным низкоомным измерительным шунтом следует считать только трубчатую коаксиальную конструкцию, у которой в измерительном контуре не могут индуктироваться пики напряжения, зависящие от крутизны измеряемого тока. Составные коаксиальные шунты можно использовать тогда, когда их частотная характеристика из-за искажений в схеме получается более сглаженной*.
С коаксиальными шунтами можно получить идеальные передаточные свойства на высокой частоте, когда толщина цилиндра выбрана достаточно малой. Так, например, при толщинах порядка микрон верхний предел частот составляет более 170 МГц, что соответствует временам ответа в несколько наносекунд. Термическая длительная нагрузочная способность такого шунта определяется отводом тепла естественной конвекцией и составляет всего несколько сот ампер. Однако во многих случаях длительная термическая нагрузочная способность не представляет интереса, например при измерении одиночных импульсов тока большой амплитуды с последующим протеканием малого тока через испытуемый выключатель [Л. 277, 279]. При этих измерениях представляет интерес только сравнительно небольшой остаточный ток, но измерительное сопротивление должно выдержать протекающий до этого ток короткого замыкания, который во много раз больше измеряемого остаточного тока. При этом не должна быть превышена предельная для материала шунта температура.
Нагрузочная способность у шунтов зависит от механической устойчивости к возникающим электродинамическим силам и теплоемкости активной части сопротивления. Для любого изменения тока по времени энергия, адиабатически преобразованная в сопротивлении в тепло, что приводит к превышению температуры, может быть вычислена по формуле (Л. 272], Вт·с
где q поперечное сечение проводника, мм * ; с — средняя удельная теплоемкость, кал/°С-г; ϑ— превышение температуры проводника, °C; γ— плотность, г/см3; l— длина шунта, см.
* В литературе описаны также другие способы исключения или уменьшения индуктированных напряжений на токоизмерительных шунтах: мостовая схема, калибровка с заменой шунта проводящей пластиной, параллельное включение конденсатора и т. д. (см. Воробьев А. А. и др. «Высоковольтное испытательное оборудование и измерения». М., Госэнергоиздат, 1960). Прим. ред.
Предположение об адиабатическом (т. е. без отвода тепла путем излучения, теплопроводности или конвекции) перегреве проводника справедливо при коротких импульсах тока (в диапазоне микросекунд). Как следует из приведенного уравнения, нагрузочная способность в первую очередь зависит от массы шунта. Практически выполненные сопротивления для измерения остаточных токов выключателя имеют массу в несколько килограмм.
Требование большой теплоемкости токового шунта и тем самым большого объема противоречит требованию тонких стенок у коаксиальной конструкции. Если выполнить коаксиальный шунт с сравнительно толстыми стенками, то из-за сильного вытеснения тока получаются постоянные времени в диапазоне миллисекунд. В этом случае целесообразно применять составные коаксиальные шунты, у которых средствами синтеза схем можно ликвидировать искажения, возникающие от напряжений, индуктированных в измерительном контуре от внешнего поля, и от напряжений, связанных с явлениями вытеснения тока, компенсируя их известными способами [Л. 270, 273]. Если коэффициент передачи U1(p) четырехполюсника имеет только нулевые точки и полюсы внутри левой p-полуплоскости (многополюсник с минимальной фазой и с ограниченным затуханием), тогда существует инверсный четырехполюсник с коэффициентом передачи U2(p)=k/U1(p).
Рис. 128. Цепная схема двух инверсных четырехполюсников для получения частотнонезависимого коэффициента передачи.
Такие четырехполюсники называют также инвертируемыми. Цепная схема двух инверсных по отношению друг к другу четырехполюсников с любыми линейными конструктивными элементами эквивалентна четырехполюснику из чисто активных сопротивлении (рис. 128). Общий коэффициент передачи U1,2(p) цепной схемы является постоянной величиной,
независимой от частоты [Л. 53]:
Рис. 129. Простой многополюсник для устранения искажений у составного коаксиального токового шунта.
1 — измерительный шунт; 2 — многополюсник для устранения искажений с экранирующим кожухом; 3 — нагрузочное сопротивление кабеля (волновое сопротивление); 4 — электроннолучевой осциллограф; 5 — кабель.
Физически из этого уравнения следует, что искажения сигналов, вызванные прохождением через инвертируемый четырехполюсник, могут быть полностью ликвидированы последовательно подключенным четырехполюсником с инверсными передаточными свойствами. В приложении к токовому шунту можно показать, что, например, схема замещения составного коаксиального шунта на рис. 125 удовлетворяет упомянутым выше условиям, а схема замещения коаксиального шунта по рис. 123 не удовлетворяет.
Теория линейных многополюсников дает несколько способов синтеза, при помощи которых могут быть реализованы многополюсники для устранения искажений. Коэффициенты передачи этих многополюсников инверсны по отношению к коэффициенту передачи составных коаксиальных шунтов [Л. 53, 275]. Число возможных способов ограничено требованием, чтобы многополюсник для устранения искажений не содержал идеальных повторителей; кроме того, у него нс должно быть сквозного соединения между входными и выходными зажимами (сквозной «земли»). На рис. 129 показан многополюсник для устранения искажений, коэффициент передачи которого по точно инверсен, однако для практических целей вполне достаточен [Л. 273]. Многополюсник практически не создает нагрузки, так как его входное сопротивление велико по сравнению с сопротивлением шунта.
Рис. 130. Переходная функция составного коаксиального токового шунта с многополюсником для устранения искажений в процессе наладки.
Значения параметров его отдельных элементов могут быть найдены для определенных геометрических размеров шунта, однако из-за наличия допусков и неидеальных свойств в диапазоне наносекунд во всех случаях производят экспериментальную подгонку испытательным током известной формы. Получив переходную функцию, например изображенную на рис. 130,а, путем соответствующего выбора значения L/R прежде всего ликвидируют выброс с большой амплитудой. Благодаря этому получается улучшенное воспроизведение, как это видно из рис. 130,б. На асимптотическое приближение измеряемого напряжения к конечному значению можно повлиять желаемым образом при помощи RС-цепочек (рис. 130,в). Число RС-цепочек зависит от требуемого качества воспроизведения. При правильном выборе размеров шунта чаще всего достаточно трех RС-цепочек. Кроме того, одним или двумя дополнительными RС-цепочками можно компенсировать аналогичным образом искажение импульса, вызванное эффектом вихревых токов при длинном соединительном кабеле к электроннолучевому осциллографу.
Рис. 131. Структура сложного многополюсника для устранения искажении у составного коаксиального токового шунта.
Целесообразно (но не обязательно), чтобы сумма сопротивлению R1—Rn была равна волновому сопротивлению соединительного кабеля к электроннолучевому осциллографу. Кабель у осциллографа всегда замкнут на волновое сопротивление. При выборе отдельных элементов, их взаимного расположения и электрического соединения для компенсационного четырехполюсника следует учитывать обычные рекомендации, применяемые для диапазона наносекунд.
Исходя из заданного в комплексной аналитической форме сопротивления связи составного коаксиального шунта [Л. 270], нужно прежде всего произвести аппроксимацию посредством ломаной рациональной функции. Ее инверсный коэффициент передачи может быть получен при помощи синтеза многополюсника. На рис. 131 показана структура компенсационного четырехполюсника, который выполнен при помощи способа синтеза, описанного в [Л. 53].
Подгонка параметров многополюсника из-за большого числа элементов довольно затруднительна, но при этом измерительное устройство имеет теоретически бесконечно большую ширину полосы частот или собственное время нарастания ta=0. Практически достижимый верхний предел частот ограничивается примерно 100 МГц из-за неидеальных свойств элементов многополюсника, устраняющего искажения, и допущений, сделанных при расчете сопротивлений связи и его аппроксимации.
Рис. 132. Испытательный генератор для измерения переходной функции низкоомного токового шунта.
Rs— защитное сопротивление для выпрямителя; Rд — демпфирующее сопротивление; FS — искровой разрядник.
При экспериментальной подгонке многополюсника для устранения искажений предполагается наличие контрольного генератора с малой индуктивностью, который создает импульсы тока с амплитудными значениями в несколько десятков ампер, с достаточно малыми временами нарастания и без переходных процессов. Для этой цели пригодна одноступенчатая импульсная схема со сравнительно небольшим числом элементов (рис. 132). Изображенный более жирными линиями собственно разрядный контур должен иметь по возможности малую индуктивность; лучше всего выполнить его коаксиальным. Для импульсной емкости С пригодны малоиндуктивные высоковольтные импульсные конденсаторы с собственными индуктивностями от 10 до 100 нГ, которые нашли применение при исследованиях физики плазмы [Л. 289, 290, 432]. Сопротивление Rs должно быть выбрано столь большим, чтобы ток при пробое искрового промежутка устанавливался без колебаний. С обычными искровыми промежутками (при атмосферном давлении воздуха) получают времена нарастания от 6 до 8 нс. Многократные искровые промежутки и в инертном газе позволяют получать еще меньшие времена нарастания. Чтобы воспрепятствовать распространению по проводам напряжений помех, в подводящие к трансформатору провода встраивают проходной фильтр. Схему заземляют только в одном месте, а именно у шунта Rm, который соединен с экраном кабеля, подключенного к электроннолучевому осциллографу. В отношении подавления других помех, возникающих при измерении, следует руководствоваться приведенными выше рекомендациями. Если заменить малоиндуктивную импульсную емкость С длинным коаксиальным кабелем, то схема дает импульсы тока приблизительно прямоугольной формы. Получающийся при этом небольшой спад кривой тока нельзя полностью исключить из-за затухания в кабеле [Л. 279].
Рис. 133. Коаксиальные токовые шунты: составной (слева) и трубчатый (справа).
Практическое выполнение коаксиальных токовых шунтов трубчатой и составной цилиндрической конструкции показано на рис. 133. Большая ширина полосы частот у обеих конструкций (свыше 100 МГц) дает возможность использовать все достоинства коаксиального соединения.
В приведенных до сих пор рассуждениях предполагалось, что измерительное сопротивление может рассматриваться как линейный элемент. Однако, строго говоря, измерительные сопротивления нелинейны, так как с увеличением силы тока и обусловленного этим нагрева изменяется удельное сопротивление материала. Соответствующим выбором материала с малым температурным коэффициентом можно обеспечить пренебрежимо малую нелинейность. В табл. 1 даны характеристики материалов, используемых для изготовления шунтов.
Мерой вытеснения тока при определенной частоте является его глубина проникновения δ, равная
где f— частота; μ и μ0 относительная магнитная проницаемость проводника и магнитная проницаемость вакуума; κ — удельная электропроводность проводника.
Таблица I
Значение δ для круглого проводника представляет собой толщину воображаемого проводящего слоя под проводящей поверхностью, сопротивление постоянному току которого будет равно активному сопротивлению массивного проводника при рассматриваемой частоте [Л. 274]. Материалы с большим удельным сопротивлением согласно приведенному уравнению имеют большую глубину проникновения, тем самым вытеснение тока у них проявляется слабее.
Несмотря на сравнительно большое содержание никеля, материалы, указанные в табл. 1, обычно не ферромагнитны, так что для них μ=1. Точка Кюри этих материалов лежит ниже комнатной температуры. Однако их магнитные свойства могут проявиться при применении измерительных токовых шунтов в установках для исследования физики низких температур.
