1. ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛИ ВОЗМОЖНОЙ АВАРИИ НА ПРИМЕРЕ С ОПОЛЗНЕМ*

Аварии оказывают значительное влияние на все виды воздействий, рассматриваемых в проблеме размещения: на окружающую среду, экономику, социальную экономику, здоровье и безопасность людей, общественное мнение. Однако вследствие редкости и специфического характера аварий статистических сведений для прямого определения их вероятности недостаточно. В данном параграфе показано, как использовать профессиональный опыт, мнения и имеющиеся в распоряжении сведения для построения модели, указывающей эту вероятность. Найденное значение вероятности затем вводится в модель, описывающую все воздействия на площадку.
В приводимом примере разработки модели аварии рассматривается вероятность землетрясения, вызывающего оползень в зоне площадки предполагаемой геотермальной электростанции в Калифорнии. Главные неопределенности в модели проистекают из двух источников. Во-первых, момент возникновения землетрясения и его масштаб имеют случайный характер. Во-вторых, оценка стабильности наклона скважин, получаемых по результатам бурения и изучения образцов грунта, пока еще недостаточно определенна.

Описание проекта

Проектом предусматривается использование пара из нерегулируемой скважины в геотермальной электростанции мощностью 5 МВт.
Ее площадка располагается на старом оползне на склоне горы.
* Работа была частью исследования, проведенного для компании Pacii Gas and Electric Company фирмой Woodward — Clyde Consultants.
Первоначальные геологические исследования показали, что последний раз оползень приходил в движение давно (800—5000 лет назад) и что площадка имеет весьма низкую вероятность сдвига при нормальных условиях.

Рис. 6.11. Размещение предлагаемой геотермальной электростанции
Однако, как показано на рис. 6.11, вблизи площадки имеются три активных разлома земной коры: Сан-Андреас, находящийся примерно в 50 км от площадки; Хилдсбург и Роджерс Крик, которые в рамках этого исследования благодаря их сходному поведению рассматриваются как один разлом, находящийся примерно в 15 км от площадки, и разлом Маакама, находящийся примерно в 7 км. Каждый из этих разломов может вызвать землетрясение, способное привести в движение пласты земли в районе станции. Было предпринято исследование для определения вероятности такого события.
Можно предположить, что землетрясение в одном из разломов вероятностно независимо от землетрясений на других разломах. Схема анализа, основанного на этом предположении, иллюстрируется рис. 6.12. Для определения распределений вероятностей крупного землетрясения в период эксплуатации станции (30 лет) на разломах Сан- Андреас, Хилдсбург — Роджерс Крик и Маакама, обозначенных соответственно fsа (M), fhr (М) и fma (M), использовалась статистическая модель возникновения землетрясения (M — сила землетрясения).

Рис. 6.12. Схема этапов анализа в модели оползня
Вероятности возникновения оползня на площадке из-за землетрясений в каждом из разломов, обозначенные как psa (M), phr (M) и рmа (M),  вычислялись следующим образом.
Информация для определения этих вероятностей включает данные о колебаниях площадки, вызванных землетрясениями различной силы, анализ стабильности наклона скважин и экспертные оценки о связи между колебанием и оползнем.

6.7.2. Модель оползня

Функции f и pi определялись в предположении, что параметрами, наиболее сильно влияющими на оползень, являются: сила землетрясения, максимальный толчок и продолжительность движения оползня. Это потребовало количественного выражения трех соотношений:
вероятности землетрясения различной силы в каждом разломе в течение ожидаемого срока службы станции;
ускорения площадки при толчке и продолжительности толчков, вызванных землетрясением различной силы на каждом из разломов;
вероятности оползня как функции ускорения площадки при толчке и продолжительности землетрясения.
Вероятность землетрясения. Исходя из сейсмологической модели [301 соотношение между цикличностью и силой землетрясения на любом разломе можно выразить в виде
(6.19)
где Ri (M) — ожидаемое время до землетрясения силой, большей M, на i-м разломе. Значения а и б для трех рассматриваемых разломов земной коры приведены в табл. 6.7.
Из (6.19) можно получить функцию суммарной вероятности наибольшего землетрясения на данном разломе за Т лет:
Р (наибольшее землетрясение силой меньшей или равной M за T лет)
=(6.20)
Дифференцируя это выражение, получаем функцию плотности вероятности возникновения землетрясения наибольшей силы на i-м разломе за Т лет:
(6.21)
Сила землетрясения, ускорение при толчке и продолжительность землетрясения. Определение psa (M), рта (M) и phr (M) требует знания различных значений силы землетрясений, его продолжительности и ускорения площадки при толчках. Эти значения находились путем обработки опубликованных данных наблюдений по максимальным ускорениям в зависимости от расстояния до разломов и максимальным интенсивностям землетрясений в рассматриваемом районе. Результаты такого анализа и источники данных приводятся в табл. 6.8.
Таблица 6.7. параметры для оценки землетрясения

Таблица 6.8. Характеристики землетрясений и вероятности оползня для рассматриваемых разломов земной коры

Экспертные оценки. Информация для получения соотношений между вероятностью оползня, с одной стороны, ускорением при толчке и продолжительностью землетрясения с другой обрабатывалась инженерами-геотехниками. Изучение включает геологические исследования данного и других оползней и анализ стабильности скважин. Однако и в таких исследованиях нельзя точно предсказать последствия и характер землетрясения. Поэтому требуется вероятностная интерпретация результатов.

Рис. 6.13. Зависимость между максимальным ускорением, продолжительностью землетрясения и вероятностью оползня.
А — точка оценки
С использованием мнений экспертов по методике, обсуждавшейся в §6.1, устанавливались вероятности возникновения оползня при заданной продолжительности землетрясения и максимальном ускорении при толчке. Экспертам задавалась серия вопросов для проверки внутренней согласованности ответов. Экспертов спрашивали, какова должна быть вероятность оползня, если землетрясение вызывает на площадке толчок с максимальным ускорением 0,5 g и длится 40 с. Эксперты выбрали значение вероятности 0,6. При продолжительности 40 с и ускорении 0,4 g эксперты определили значение вероятности 0,3. Далее их спрашивали, каким должно быть ускорение, чтобы не возникало движение оползня при продолжительности землетрясения 40 с. Ответ был 0,25 g. По этим точкам строилась кривая для продолжительности землетрясения 40 с (рис. 6.13).
Для качественной проверки формы кривой экспертов спрашивали, будет ли каждая дополнительная единица увеличения ускорения при фиксированной продолжительности вызывать оползень с большей вероятностью, чем предыдущая, или нет. Положительный ответ указывал на вогнутую форму кривой. Далее весь процесс повторялся для землетрясений продолжительностью 20, 10 и 5 с. Полученные результаты показаны на рис. 6.13.
Эти результаты перекрестно проверялись путем опроса экспертов о вероятности оползня, когда максимальное ускорение при толчке принималось постоянным, а продолжительность землетрясения постепенно увеличивалась. Наблюдалась некоторая нелогичность в некоторых результатах серии опросов. Эти результаты обсуждались и корректировались до тех пор, пока эксперты не согласились, что окончательные результаты отражают их точку зрения. Кривые на рис. 6.13 соответствуют этим окончательным результатам.

6.7.3. Вероятность оползня

Для иллюстрации процедуры определения вероятности оползня как функции силы землетрясения рассмотрим разлом Сан-Андреас. Из табл. 6.8 следует, что при землетрясении силой 8,5 баллов ожидается максимальное ускорение площадки 0,33 g и продолжительность землетрясения 40 с. Из рис. 6.13 следует, что вероятность возникновения на площадке оползня в результате этого землетрясения равна 0,16. Эта точка наносилась на рис. 6.14. Все другие точки определялись таким же путем. Затем для этих точек подбиралось линейное уравнение вида (6.22) и определялись коэффициенты ri и gi:
(6.22)
Заметим, что вероятность оползня для землетрясений силой ниже Мтax равна нулю. Вероятность землетрясений силой выше Мтах для каждого разлома также равна нулю.
Полученные линейные зависимости между силой землетрясения и вероятностью оползня показаны на рис. 6.14. Значения r, q, Mmin и Мтах приведены в табл. 6.9.
Для вычисления вероятности Рi, что оползень будет вызван землетрясением на разломе i в течение Т лет (6.21), (6.22) подставим в (6.17) и получим
(6.23)
Таблица 6.9. Параметры для определения вероятности оползни от землетрясения заданной силы

Рис. 6.14. Зависимость между силой землетрясения и вероятностью оползня
Используя соответствующие значения a, b, q, r, Мтах и Мтin, получаем следующие значения вероятностей оползня вследствие землетрясений за 30 лет службы станции: Psa — 0,007 для разлома Сан- Андреас; Рта = 0,003 для разлома Маакама и Phr = 0,002 для разлома Хилдсбург — Роджерс Крик.
И, наконец, подставив эти вероятности в (6.18), найдем полную вероятность оползня за 30 лет:
Р = 1 — [(1-0,007) (1—0,003)(1—0,002)1 = 0,012.          (6.24)
Эта вероятность учитывает неопределенности, касающиеся землетрясения и стабильности наклона скважин. Она обеспечивает исходную оценку для вычисления воздействий при размещении геотермальной электростанции на возможной площадке.