Оптимизация параметров и характеристик ПГ.
Используемые в практике проектирования два вида расчетов: конструкторский и поверочный, применительно к парогенератору АЭС связаны с большим объемом вычислительных работ. Кроме того, конструкторский расчет требует выполнения ряда оптимизационных сопоставлений. Проведение полного объема расчетов, получение на их основе обоснованных результатов без использования ЭВМ невозможно. Но необходимо четко представлять себе, что без глубокого знания закономерностей всех процессов, протекающих при производстве пара, правил и принципов конструирования и технико-экономических обоснований, а также требований общей методики расчетов успешного применения ЭВМ быть не может. Проведение расчетов начинается с составления уравнений, определяющих математическую модель ПГ или его элементов.
Для анализа влияния на результаты расчетов различных величин, входящих в уравнения, предварительно целесообразно представить последние в общем виде. При этом могут быть введены обоснованные допущения.
Начальной стадией конструкторского расчета ПГ является определение площади теплопередающей поверхности (тепловой расчет). Ниже приведены в виде функциональных зависимостей уравнения, используемые при этом со следующими допущениями: падение давления теплоносителя и рабочего тела при движении в поверхности теплообмена пренебрежимо мало; поверхность теплообмена не имеет оксидов и отложений. При необходимости эти допущения могут быть легко сняты и требуемые характеристики введены в соответствующие уравнения.
В итоге получим такую систему уравнений:
(11.35)
Анализ системы уравнений (11.35) — (11.42) показывает, что в нее входят параметры, значения которых в большинстве случаев получаются из расчета тепловой схемы АЭС в целом, а некоторые оцениваются на основе имеющегося опыта. К ним относятся? количество тепла, переданного от теплоносителя к рабочему телу, Q; расходы теплоносителя G и рабочего тела D; их давления на входе в поверхность теплообмена pi и температуры сред на входе в поверхность t\ и t'2 и выходе t'\ и t"2. Эти параметры, называемые внешними (или неуправляемыми), при составлении уравнений (11.35)—(11.42) считаются заданными. Вследствие этого (11.35) и (11.36) из системы уравнений исключаются и в ней остается шесть уравнений с 11 переменными. Переменные в левых частях уравнений являются рассчитываемыми, они носят название выходных. Остальные переменные: характеристики материала труб (номинальное допускаемое напряжение σΗ и теплопроводность λ.ст). наружный диаметр труб dH, скорости теплоносителя и рабочего тела W1 и 2 составляют группу управляемых параметров, посредством которых можно влиять на выходные параметры. Имея в виду изложенное выше, следует продолжить составление математической модели ПГ, переписав предыдущие и завершая составление других уравнений (конструкционного и гидродинамического расчетов) в явном виде. Для различных типов парогенераторов, а также для конкретных условий работы однотипных парогенераторов некоторые параметры и характеристики (например, скорости сред, диаметры труб, размеры корпусов и др.), входящие в уравнения математической модели, могут изменяться в довольно широком диапазоне их значений. Поэтому для расчетных вариантов должны быть установлены границы их изменения. Они могут диктоваться требованиями условий эксплуатации, транспортировки, технологии изготовления узлов и элементов и др. Эти требования имеют свое математическое выражение. Соответствующие уравнения, налагающие ограничения на диапазон изменения параметров и характеристик, должны входить в состав математической модели.
Решение оптимизационных задач на основе математической модели заключается в определении таких значений управляемых параметров, которые удовлетворяют принятым ограничениям. Вычисленные с учетом этого управляемые параметры должны обеспечивать минимальное (максимальное) значение некоторой функции» называемой целевой или критерием оптимизации. Таким критерием применительно к проектируемому ПГ являются годовые расчетные затраты 3 (см. гл. 15). Полученные при решении этой задачи значения управляемых параметров называются оптимальными.
Конструкторский расчет ПГ относится к классу оптимизационных задач и состоит в нахождении минимальных значений управляемых параметров. Для определения критерия оптимизации 3 необходимо включить в математическую модель ПГ соответствующее уравнение
(11.43)
Здесь р — доля отчислений, зависящих от капиталовложений (см. § 15.1); С.уд — стоимость ПГ, отнесенная к 1 м2 теплопередающей поверхности (с учетом изготовления, транспортировки, накладных расходов и т. п.), руб/м2; з — удельные расчетные затраты на электроэнергию, руб/(кВт-ч): τΓ — число часов работы ПГ в год. Параметры р, з, тг могут быть отнесены к числу внешних.
Мощность насосов, необходимая для обеспечения движения в поверхностях теплообмена ПГ теплоносителя и рабочего тела, определяется уравнениями типа (11.28).
В общем виде уравнение для определения N может быть представлено следующим образом:
(11.44)
В этом уравнении коэффициент трения обусловливается состоянием (шероховатостью) поверхностей труб; коэффициенты местных сопротивлений со стороны теплоносителя и рабочего тела зависят от конструкции проточной части поверхности теплообмена; если она известна, то они являются заданными, так же как и КПД насосов.
Добавление уравнений (11.43) и (11.44) не увеличило числа подлежащих оптимизации управляемых параметров. Если для определения минимального значения 3 взять по четыре значения каждого из них, то число рассчитываемых вариантов будет 44, т. е. 256, Таким образом, решение даже упрощенной оптимизационной задачи без вычислительной техники весьма трудоемко. С помощью уравнений (11.37)—(11.44) решается довольно ограниченная для практических целей задача оптимизации парогенератора. При их использовании для выбранного конструкционного оформления элемента ПГ можно определить только наиболее целесообразные диаметр труб и скорости сред.
Таблица 11.1. Изменение коэффициентов теплоотдачи, теплоемкости и плотности вдоль теплопередающей поверхности в парогенераторах с водным, газовым и жидкометаллическим теплоносителями
* Для всего ПГ.
Если по требованиям теплофизических и физико-химических процессов не определена единственно пригодная марка стали, то требуется определить наиболее целесообразное с точки зрения обеспечения минимума значения 3. Для этого требуется дальнейшее расширение системы уравнений. Очевидно, дополнительные уравнения будут относиться к водному режиму ПГ (баланс примесей, закономерности образования и удаления отложений, изменение температуры стенки поверхности теплообмена и др.), так же как и уравнения, отражающие зависимость от перечисленных факторов эксплуатационных показателей (частоты отмывок, изменения количества тепла, передаваемого через поверхность теплообмена, и др.). Следует помнить, что ограничения на чистоту пара обусловливаются и требованиями надежной эксплуатации других элементов оборудования АЭС. При изменении конструкционных характеристик элементов парогенераторов, его компоновки конкретный вид некоторых уравнений математической модели будет также меняться.
Решая в этом случае оптимизационную задачу по критерию 3, можно определить оптимальную конструкцию ПГ. На выбор конструкции и оптимизацию параметров парогенераторов оказывают влияние и некоторые внешние связи. Их выражением являются, в частности, стоимостные показатели элементов парогенераторов, удельные расчетные, затраты на электроэнергию и некоторые другие. Внешними по отношению к парогенератору являются, как указывалось выше, и его параметры, определяемые расчетом АЭС в целом. Таким образом, система уравнений достаточно полной математической модели ПГ включает в себя уравнения теплового, конструкционного, гидромеханического расчетов, расчетов водного режима и сепарационных устройств, расчетов на прочность, технико-экономического расчета и др.
Поинтервальные и итерационные расчеты.
Задача оптимизации параметров парогенераторов весьма трудоемка еще и потому, что требуются неоднократные вычисления по формулам, входящим в математическую модель, в пределах одного варианта (при фиксированном наборе оптимизируемых параметров).
Так расчет коэффициентов теплопередачи во многих случаях возможен только методом последовательных приближений: для расчета коэффициента теплоотдачи по (6.4) и (6.11) необходимо сначала произвольно задаться температурой стенки; расчет теплоотдачи к кипящей воде требует итераций по тепловому потоку; итерации требуются и при определении термического сопротивления материала теплопередающей поверхности. Однако наибольшие трудности возникают при необходимости обеспечить высокую точность расчета площади теплопередающей поверхности. Дело в том, что уравнение теплопередачи (11.6) и формула для расчета среднего логарифмического температурного напора (11.7) справедливы при условии постоянства теплоемкостей теплоносителя и рабочего тела, а также коэффициента теплопередачи. В действительности теплоемкости теплоносителя и рабочего тела являются функцией температуры и давления (только для гелия ср=const). Коэффициент теплопередачи помимо прочего зависит также от температуры и давления. Изменение давления вследствие гидравлического сопротивления в парогенераторах АЭС не так велико, чтобы оказать заметное влияние на значения ср и k. Влияние же температуры может быть значительным. В табл. 11.1 для некоторых парогенераторов АЭС приведены данные, на основе которых можно сделать вывод о пределах изменения теплоемкостей и коэффициентов теплоотдачи теплоносителя и рабочего тела вдоль теплопередающей поверхности.
Рис. 11.5. Структурная схема поинтервального (прямого) расчета частей парогенераторов с однофазным течением рабочего тела и t, Q-диаграмма
Как показано в [14], для противоточных и прямоточных теплообменников с однофазными теплоносителями погрешность в расчете величины 5 не превышает 1 %, если расчет вести по интервалам, в пределах каждого из которых теплоемкость, коэффициент теплопередачи, разность температур сред меняются не более чем на 10 %. Как следует из данных табл. 11.1, для обеспечения этих условий большинство расчетов парогенераторов или его элементов нужно проводить поинтервально. Например, 16 интервалов необходимо для расчета одного варианта пароперегревателя парогенераторов с гелиевым теплоносителем.
При поинтервальном расчете экономайзера и пароперегревателя температурный перепад одного из потоков (у которого теплоемкость изменяется в меньшей степени) делят на равные части, в соответствии с выбранным числом интервалов т. Структурная схема возможного алгоритма такого расчета приведена на рис. 11.5. Вычисление коэффициентов теплоотдачи и теплопередачи в начале и конце интервала (блоки 4 и 10) проводят по формулам гл. 6 и § 11.2. Существенный недостаток этого расчета — произвольность в выборе числа, интервалов. В случае необходимости расчет можно провести два раза при разных значениях т и полученные результаты (в первую очередь S) сравнить.
Необходимой точности расчета и сокращения вычислительных операций можно достигнуть, если сразу задаться изменением теплоемкости одного из потоков в пределах каждого интервала. Алгоритм расчета в этом случае от рассмотренного выше будет отличаться следующим. Сначала, так же как и в предыдущем случае, при достаточно большом т по уравнениям теплового баланса рассчитывается количество тепла, переданное в каждом ί-м интервале, и определяются температуры потоков на границах. При этом в машине формируется дискретно заданная зависимость Считаем, что теплоемкость рабочего тела меняется в большей степени. Дальнейший расчет ведется для другого числа интервалов — п, причем это число находится (с точностью до целого) из уравнения
(11.45)
В последнем уравнении слева — заданное отношение теплоемкостей в пределах одного интервала; под знаком корня — та же величина для всего теплообменника (элемента ПГ). Определяя значение Ср2 на границах интервалов по (11.45) итерационными расчетами с использованием тем или иным способом заданной зависимости cP2=f(t1), находят температуры рабочего тела на границах рассчитываемых интервалов. Затем по зависимости t2=f(t1) определяют на границах каждого из п интервалов температуры теплоносителя. По найденным температурам находят значения коэффициентов теплоотдачи, теплопередачи, среднее значение температурного напора и, наконец, площади теплопередающей поверхности интервалов и всего рассчитываемого элемента.
Аналогичные алгоритмы расчета могут быть использованы и для испарителя.
Необходимость применения ЭВМ может возникнуть и при определении гидравлического сопротивления парогенератора. Формула (7.5) для расчета сопротивления трения получена для изотермического течения жидкости, плотность которой постоянна по длине канала. Как следует из табл. 11.1, в реальных парогенераторах изменение плотности как теплоносителя, так и рабочего тела может быть значительным. При расчете сопротивления двухфазному потоку необходимо учитывать нелинейный характер изменения паросодержания по длине канала. Расчет гидравлического сопротивления в этих случаях можно вести с использованием формул численного интегрирования. Так, известная формула для расчета сопротивления трения однофазному потоку может быть преобразована к виду
(11.46)
где 1 — длина канала.
Определение гидравлического сопротивления парогенератора или его элемента с усреднением плотности потока по участкам (интервалам) может быть совмещено с тепловым расчетом по любому из описанных выше алгоритмов.
Поверочные расчеты.
Поверочный (или обратный) расчет заключается в определении параметров теплоносителя и рабочего тела в каждом элементе, уже спроектированного в результате конструкторского расчета ПГ при работе его на мощностях, отличных от номинальных. При этом в числе других показателей становятся известными закономерности распределения температур, тепловых потоков по всей поверхности теплообмена, значения которых во многом определяют условия надежности и экономичности парогенератора. Определение параметров теплообменных поверхностей элементов и ПГ в целом при частичных нагрузках необходимо также для построения его динамической модели, на основе которой выбирается. и рассчитывается система автоматического регулирования.
Поверочный расчет парогенератора не относится к классу оптимизационных задач и имеет по рассматриваемым характеристикам единственное решение. При уменьшении паропроизводительности парогенератора параметры теплоносителя и рабочего тела не остаются постоянными. Характер их изменения связан с принятым на АЭС принципом регулирования мощности блока реактор — парогенератор — турбина. Так для парогенераторов АЭС с ВВЭР могут быть осуществлены разные программы регулирования мощности: одна из них основана на поддержании постоянной средней температуры теплоносителя, вторая — постоянного давления вырабатываемого пара.
Уравнение теплопередачи для однокорпусного парогенератора, обогреваемого водой под давлением, может быть записано в следующем виде:
Q = k(tlcv- tв) S = Dr. (11.47)
Анализ этого уравнения показывает, что при tlcv =const уменьшение мощности Q ПГ сопровождается ростом tв а следовательно, ростом давления пара. Такая программа регулирования принята для I и II блоков Нововоронежской АЭС. Для III и IV блоков этой АЭС принята программа регулирования, основанная на поддержании постоянства давления пара, а следовательно, t=const. При этом с уменьшением мощности парогенератора будет уменьшаться tcp. Обе программы регулирования имеют свои достоинства и недостатки. Для блоков АЭС с ВВЭР-1000 осуществлена комбинированная программа. Из (11.47) следует, что для определения давления пара при изменении мощности парогенератора потребуются итерационные расчеты, так как и А, и г зависят от давления. При изменении мощности парогенератора, вырабатывающих перегретый пар, возможны различные комбинации изменения параметров теплоносителя и рабочего тела (могут быть известны либо начальные параметры теплоносителя и рабочего тела, либо все параметры одного из них и один параметр другого и т. д.).
