МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЭНЕРГОБЛОКОВ И БЛОЧНЫХ КОНДЕНСАЦИОННЫХ ЭЛЕКТРОСТАНЦИЙ КАК ОБЪЕКТОВ РЕГУЛИРОВАНИЯ МОЩНОСТИ
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ КОТЛОВ
Динамические свойства энергоблоков с точки зрения требования быстрого и значительного изменения нагрузки, являющегося необходимым условием участия в регулировании мощности энергосистемы, определяются главным образом динамическими свойствами котла. Ограниченная аккумулирующая способность котла создает наиболее тяжелый режим для энергоблока при скачкообразном повышении нагрузки, когда необходимо в минимальный срок мобилизовать все энергетические ресурсы оборудования, чтобы обеспечить в динамике мощность, которую энергосистема потребовала от энергоблока.
Котел представляет собой сложную динамическую систему, состоящую из элементов, различающихся между собой по назначению, конструктивному исполнению, состоянию рабочего тела и т. д. Наиболее распространены котлы с естественной (барабанные) и принудительной (прямоточные) циркуляцией.
Барабанные котлы.
Разделяя процесс производства и потребления пара на простые составляющие (подготовка и порционирование подачи топлива; сжигание; передача тепла котловой воде через стенки труб, выдача пара из циркуляционной системы в барабан котла; аккумуляция тепла в котловой воде, паре и металле; выдача пара на турбину), в работе [86] получены результаты, позволяющие оценить при аналитических исследованиях динамических свойств котла влияние аккумулирующем емкости и сопротивления пароперегревателя котла. В работах [87, 88] приведены приближенные формулы, с помощью которых определяются значения аккумулирующей емкости и сопротивления пароперегревателей стандартных котлов. Методика расчета динамических характеристик пароперегревательных участков котла для различных комбинаций реальных возмущений представлена в работе [89] Анализ влияния объема воды, массы металла, шлакования топки и других факторов на динамические свойства котла как объекта регулирования давления пара в работе [90]. Наибольшее воздействие на теплоаккумулирующую способность котла оказывает теплосодержание воды. Влияние массы металла составляет около 22—35%. Динамические свойства промежуточных участков от топливоподающих устройств до экранной системы зависят от их конструкции и вида сжигаемого топлива. Инерционность и запаздывание, возникающие при транспортировке топлива до горелок, необходимо учитывать, если топливо подается из шахтных мельниц или из промежуточных бункеров с помощью пылепитателей [91, 92]. При сжигании жидких и газообразных топлив подача топлива в топку происходит сразу же вслед за перемещением регулирующего органа [86,93]. Запаздывание по расходу или давлению пара, учитывающее процессы сжигания топлива, передачи тепла котловой воде через стенки труб и выдачи пара из циркуляционной системы в барабан котла, по сравнению с запаздыванием подачи топлива в котел является несущественным. В связи с изложенным выше математическая модель тракта котла «расход топлива на котел—давление пара перед турбиной» может быть представлена следующей передаточной функцией:
(1)
где k — коэффициент передачи тракта котла; τ — запаздывание подачи топлива в котел; Т1-Т2 — соответственно постоянные времени топки котла и собственно котла, аккумулирующая емкость котла; R0 — сопротивление пароперегревателя).
В отдельных случаях динамические свойства котла описываются передаточной функцией апериодического звена с запаздыванием:
Для котла типа ТП-100 имеем: Тэ~250—300 с, τ/Τэ= 0,025 [94].
Выражение (1) подтверждается теоретическими исследованиями, приведенными в работе [95], где получены передаточные функции трактов «перемещение топливоподающих устройств — изменение давления пара перед турбиной» и «перемещение регулирующих клапанов турбины — изменение давления пара перед турбиной». Математическая модель тракта «перемещение регулирующих клапанов — изменение давления пара перед турбиной» может быть выражена следующей передаточной функцией:
(2)
Здесь к— коэффициент передачи тракта; Т3—постоянная времени энергоблока. Коэффициент передачи и постоянные времени Т2, Т3 определяются по формулам, представленным также в работе [95]. Результаты проведенных испытаний подтверждают правильность полученных аналитическим путем передаточных функций котла по каналам независимых возмущений (подача топлива в котел, перемещение регулирующих клапанов турбины).
Зависимости значений динамических параметров котла от величины относительной нагрузки могут быть выражены функциями [96]
определяемые конструктивными особенностями котла.
На основании выражений (1) и (2) котел типа ТГМ-94 как объект регулирования отклонений давления пара перед турбиной описывается следующим общим выражением [65]:
(3)
(Δртφ — отклонение давления пара перед турбиной; ∆р — изменение расхода топлива на котел; Δμ — перемещение регулирующих клапанов турбины).
Результаты расчета коэффициента передачи тракта «расход топлива на котел — давление пара перед турбиной», постоянных времени топки и собственно котла приведены в табл. I. Для подтверждения результатов расчета проведены экспериментальные работы по снятию динамических характеристик котла типа ΊΤΜ-94. Передаточные функции котла находились из кривых разгона по изменению давления пара в барабане, перед турбиной и в холодной нитке промперегревателя, полученных в результате испытаний при внутренних и внешних возмущениях. Для учета влияния нагрузки на динамические свойства энергоблока по давлению пара кривые разгона снимались при двух значениях: 80 и 150 МВт. Из анализа кривых разгона следует, что динамические свойства котла существенно изменяются с изменением нагрузки энергоблока и практически не зависят от вида сжигаемого топлива (газ или мазут); кривые разгона давления пара в барабане, перед турбиной и в холодной нитке промперегревателя при возмущении изменением расхода топлива практически идентичны; кривые разгона при возмущении изменением расхода топлива качественно отличаются от кривых разгона при возмущении перемещением регулирующих клапанов турбины и явление «чистого» запаздывания практически не было обнаружено. Исходя из точности аппроксимации ± 10%, семейство кривых разгона можно описать при возмущении изменением расхода топлива двухъемкостным звеном, а при возмущении перемещением регулирующих клапанов турбины — интегро-дифференциальным звеном первого порядка.
Сравнение аналитического описания котла типа ТГМ-94 по давлению пара в виде уравнения (3) с экспериментальными динамическими характеристиками позволяет установить их достаточно близкое совпадение.
Проведенные исследования маневренности котла типа ТГМ-94 показали, что при номинальном давлении допускается минимальная нагрузка 60 МВт с равномерным расположением включенных горелок по ширине тонки, ограничением температуры пара за потолочным пароперегревателем 460 °С и с несколько повышенными избытками воздуха [97], а нагружение возможно производить со скоростью 6—7% номинальной мощности в минуту [98]. В работе [99] показано, что по условиям работы поверхностей нагрева котел типа ТГМ-94 может длительно эксплуатироваться при нагрузках 30—40 МВт и давлении пара в барабане не ниже 110 кгс/см2.
Известно, что при быстрых изменениях нагрузки барабанного котла необходимо учитывать связь контуров регулирования давления и температуры пара, а также мощности энергоблока. Исследования, выполненные для барабанного котла, работающего на мазуте, показывают [100], что динамические свойства контура регулирования давления оказывают влияние на регулирование температуры пара (и наоборот), а развязывание обоих контуров может дать ухудшение качества регулирования обоих параметров. Оптимальная связь контуров регулирования давления и температуры пара, установленная на котле, дала положительные результаты. В работе [101] отмечается, что необходимо также рассматривать взаимное влияние контуров регулирования температуры и мощности. Данный вывод получен на основании экспериментов, проведенных на электростанции. Разработан метод расчета динамики контуров регулирования температуры и давления пара, взаимосвязанных через объект регулирования — котел [346].
С целью совместного рассмотрения отклонений давления и температуры пара во времени для определенных возмущений (изменения расходов топлива и пара) было предложено анализировать обобщенные разгонные характеристики котла по данным параметрам [102].
На рис. 1 показана обобщенная линейная разгонная характеристика барабанного котла типа ТГМ-94, представленная в относительных единицах давления φρ и температуры при скачкообразных возмущениях изменениями расхода топлива 1 и пара 2, где отметки по времени.
Из сравнения обобщенных разгонных характеристик котла типа ТГМ-94 для различных возмущении следует, что на отклонение давления пара при постоянном отклонении температуры наибольшее влияние оказывает изменение расхода пара па турбину; на отклонение температуры пара при постоянном отклонении давления наибольшее влияние оказывает изменение расхода топлива и при названных возмущениях длительность переходных процессов но тракту регулирования температуры значительно меньше, чем по тракту регулирования давления.
Обобщенные разгонные характеристики котла по давлению и температуре пара определяются конструктивными особенностями оборудования. Сопоставляя между собой кривые отклонении давления и температуры при возмущении расходом топлива для барабанных котлов типов ТП-230 и ТГМ-94, отметим следующее (рис. 2) зависимости значительно отличаются друг от друга; связь между давлением и температурой существенна для котла типа ТГМ-94 в промежутке 6 —120 с; для котла типа ТП-230—100—880 с.
При одном и том же отклонении температуры за котлами типов ТП-230 и ТГМ-94 Φβ- 0,5 отклонения давления для котла типа ТП-230 составляют в относительных единицах φρ = 0,78, а для котла типа ТГМ-94 φ= 0,11.
Понятие обобщенной разгонной характеристики можно отнести и на объекты, имеющие большее число входных и выходных сигналов.
Тогда очевидно, что обобщенных характеристик у объекта регулирования будет столько, сколько он имеет входов, умноженное на число сочетаний из количества выходов по два. При этом каждая обобщенная характеристика будет соответствовать определенному сигналу на входе. Таким образом, обобщенные разгонные характеристики объектов регулирования позволяют сопоставить во времени между собой выходные сигналы при известном значении входного сигнала. Данные характеристики целесообразно использовать в задачах анализа и синтеза многосвязанных АСР.
Прямоточные котлы.
На основании анализа динамических свойств прямоточных котлов следует отметить, что динамические характеристики в основном определяются величиной изменения весового заполнения водопарового тракта, которая зависит от вынесенной переходной зоны и реальной близости к ней точки фазового перехода среды.
Например, у котла типа ПК-41 имеется переходная зона, с которой нe совпадает точка фазового перехода, поэтому отдельные кривые разгона данного котла имеют характерную площадку (см. рис. 4). Кроме того, на динамические характеристики влияют нагрузка котла, температура питательной воды и т. д. При снижении нагрузки котла разгонные характеристики имеют большие значения постоянных времени за счет увеличения веса металла на единицу расхода пара и ухудшения условий теплообмена. Значение температуры питательной воды оказывает влияние на процесс тепловосприятия з котле, а также на изменения энтальпий по поверхностям нагрева. Повышение данной температуры сдвигает зону максимальной теплоемкости к началу водопарового тракта. Зону максимальной теплоемкости по динамическим свойствам котла нецелесообразно проектировать в конвективном газоходе [104]. Авторами данной работы произведено сопоставление динамических характеристик котлов типов ПК-39, ПК-41, П-50 (ЗИО) и ТПП-110, ТПП-210 (ТКЗ), работающих в энергоблоках 300 МВт. Отмечается, что котлы одного типа при близких режимах работы обладают одинаковыми динамическими характеристиками.
Анализируя наиболее распространенные математические модели котлов, следует отметить, что для барабанных котлов они являются в большинстве случаев моделями с сосредоточенными параметрами, а для прямоточных котлов — с сосредоточенными и распределенными пара метрами.
В работе 1105] приводится система уравнений, описывающих динамические свойства котла как объекта с сосредоточенными параметрами, в каноническом виде:
где μκ — относительное изменение давления пара за котлом; g1, g2 — относительные изменения весового расхода питательной воды от насоса и пара в турбину; х1 , х2 — соответственно относительные изменения объема рабочей среды переходной (для котлов сверхкритических параметров х1 = 0) и паровой зон; 0К — относительное изменение температуры пара за котлом; μ3 — относительное перемещение регулирующего органа подачи топлива; g1 — относительное изменение весового расхода впрыска в пароперегреватель; ω1-ω2—соответственно относительные изменения объемного расхода на границе между водяной и переходной, переходной и паровой зонами; r10-49— коэффициенты передачи соответствующих трактов.
Система уравнений (4) получена при следующих основных допущениях: сопротивление тракта котла принято сосредоточенным на границах водяной, переходной и паровой зон; температура среды в каждой зоне принималась равной средней арифметической температуре на границах зоны, температура рабочей среды температуре металла; удельный вес и энтальпия рабочей среды определялись при средних значениях давлении и температур; энтальпия питательной воды принималась постоям ной; усредненная по каждой зоне температура газов, охватывающих стенки труб, принята пропорциональной расходу сжигаемою топлива. Для проверки точности составленной математической модели котла было проведено сравнение результатов расчета с экспериментальными данными, полученными на котле типа ПК-41 Черепетской ГРЭС. Расчетная и экспериментальная разгонные характеристики котла при возмущении регулирующими клапанами турбины имеют удовлетворительное совпадение.
В работе [106] утверждается, что применение математической модели котла как объекта с сосредоточенными параметрами допустимо для решения большинства практических задач. В задачах, где недопустимо принимать бесконечно большими скорости движения потоков энергии и вещества (например, при проектировании), необходимо использовать математическую модель котла как объекта с распределенными параметрами.
Если представить котел как динамическую систему с распределенными параметрами, то в конечном итоге можно получить систему трансцендентных уравнений, описывающих динамические свойства объекта. Для использования полученной системы трансцендентных уравнений при моделировании на аналоговых вычислительных машинах или аналитических расчетах производят некоторые упрощения, что снижает точность.
В связи с этим разработана цифровая модель динамических свойств прямоточного котла сверхкритических параметров, позволяющая с высокой точностью производить расчеты на ЭВМ [107]. Уравнения решаются методом Рунге— Кутта. Результаты исследования нелинейной математической модели котла типа П-50 на ЭВМ свидетельствуют о том, что статические и динамические характеристики котла могут существенно зависеть от знака возмущающего воздействия [108]. Кроме того, следует отметить, что с помощью построенных линейных и нелинейных моделей котлов можно контролировать переходный процесс в любой точке пароводяного тракта [109]. Авторами данной работы представлены также экспериментальные результаты, подтверждающие целесообразность использования разработанных линейных математических моделей прямоточных котлов с докритическими и сверхкритическими параметрами, для построения АСР.
Наиболее полную информацию о динамических свойствах дают реальные разгонные характеристики котла, полученные в результате обработки достаточного количества проведенных опытов при соответствующих условиях эксперимента. На рис. 3 и 4 показаны усредненные кривые разгона при единичных возмущениях питательной водой (ПВ), топливом и воздухом (ТВ), а также регулирующими клапанами турбины (К), полученные сотрудниками Южного отделения ОРГРЭСа на котле типа ПК-41-1 блока 300 МВт Литовской ГРЭС соответственно при нагрузках 220 и 300 МВт.
Возмущение питательной водой производилось путем изменения положения задатчика регулятора питания, возмущения топливом и воздухом — одновременным перемещением регулирующих клапанов газа и мазута, а также направляющих аппаратов дутьевого вентилятора, возмущение регулирующими клапана ми турбины — воздействием па электродвигатель-синхронизатор. Кривые разгона приведены к единичному возмущению, за которое взято изменение расхода среды на 1 т/ч.
Анализируя данные усредненные кривые разгона, отметим, что они являются существенно нелинейными, особенно Δρтф(ΤΒ) = f(t) влияние величины нагрузки наиболее существенно сказывается на кривые разгона ∆ртф(ГВ) = f(t); при внутренних возмущениях время разгона объекта регулирования зависит от нагрузки и составляет порядка 700 — 800 с, а при внешних возмущениях практически не зависит от нагрузки и составляет около 450 с.
В работе представлены экспериментальные динамические характеристики котла типа ТГМП-114, полученные для случая комбинированного регулирования давления, где отмечаются существенные изменения вида зависимостей динамических характеристик (постоянной времени котла, времени запаздывания, коэффициента передачи) от нагрузки в точке перехода на скользящее давление. При возмущении расходом топлива отношение
времени запаздывания к постоянной времени котла изменяется с 0,18 при нагрузке 300 МВт до 0,19 при нагрузке 175 МВт, коэффициент передачи — соответственно с 1,7 до 3,6 кгс/см2/т/ч.
Сравнение экспериментальных и расчетных динамических характеристик котла типа ПК-41 на двух нагрузках приведено в работе [110]. Показано, что на динамические свойства котла существенное влияние оказывает величина внутренних возмущений, например изменение расхода питательной воды. При этом изменяются вид кривой разгона, время переходного процесса и т д.
Величина внешних возмущений слабо влияет на динамические свойства котла, например, отклонения давления ± 10 кгс/см2 от номинального значения не дают существенных изменений в динамике парогенерации. Для отдельных случаев использования динамические характеристики котла могут быть аппроксимированы линейными зависимостями. В работе [112] представлен итерационный метод идентификации передаточных функций котла но экспериментальным значениям частотной характеристики в отдельных точках, основанный на численной минимизации функции невязки. При этом аппроксимация нелинейных зависимостей должна давать простые математические выражения с сохранением необходимой точности приближения. В других случаях (например, кривые разгона котла типа ТГМП-314 по температуре и давлению пара при значительных возмущениях воздухом являются существенно нелинейными) описание динамических свойств с помощью общепринятых показателей невозможно, что вызывает определенные затруднения в настройке соответствующих регуляторов [113].
Следует также отметить, что поддержание параметров пара в заданных пределах на прямоточных котлах намного сложнее, чем на барабанных. Так, например, при возмущении подачей топлива в топку прямоточного котла наблюдаются изменения расхода, давления и температуры среды по всему тракту. На рис. 5 показаны обобщенные разгонные характеристики прямоточного котла типа ТПП-110 по давлению Δρтф и температуре ΔΘ пара при различных по величине возмущениях расходом топлива. Прямоточные котлы по сравнению с барабанными имеют меньшую аккумулирующую емкость и большее сопротивление пароперегревателя. При воздействии на регулирующие клапаны турбины это вызывает значительное отклонение давления пара, что препятствует изменению мощности энергоблока. Однако правильно разработанная АСР мощности может обеспечить требуемое качество процессов регулирования основных параметров пара при изменении нагрузки скачкообразно более 20% и со скоростью более 10% номинальной мощности в минуту [114].
